浅谈数学建模思维和能力的培养

马建州

摘 要：数学也许对于高中学生并不陌生，但高中数学不同以往，其思维性与逻辑性都登上了一个大台阶，让学生对其感到无从下手，这就需要学生掌握数学建模思维这个新技能，本文将从数学建模的基本步骤、教导建模思维的途径、将建模思维结合实际三个层面探讨如何培养学生的建模思维与能力。

关键词：数学建模;思维能力;教学培养

引言：数学在高考中占据着很重要的地位，同时也是高中学生学习中的一座高峰。高中数学不同于初中数学，其思维性与逻辑性都有着巨大的提高，这就要求学生具有数学建模的思維与能力。重点培养学生数学建模思维和能力，对于学生征服高中数学这一高峰起着不可忽视的作用。笔者认为首先要让学生明白如何数学建模;其次老师要有一个和合理的传授建模思维的方式;最后要让学生明白数学建模在实际中的应用。让学生拥有好的数学建模思维，可以促使学生将数学理论与应用结合的更加紧密，激发学生的学习兴趣。同时具备这种思维会让学生在未来数学的路上走的更快、更稳、更远。

一、数学建模的基本步骤

数学建模分为四个步骤：收集建模信息、建立假设参数、构建数学模型、完善检验模型。收集建模信息是收集建模对象的各种数据，了解建模的目的，寻找建模对象与所学的数学知识之间的联系;建立假设参数是根据收集的建模信息和学生所拥有的知识，对建模对象中的未知量进行符合逻辑的假设;构建数学模型是在前两步骤之上，结合所学知识与建模对象的规律进行数学模型的构建，并且通过数学计算来得到所构建模型的答案，了解该答案所具备的实际意义与所占据的空间;完善检验模型，将建模所得出答案与实际问题的答案相比较，检验建模是否准确，如果建模答案与实际答案相差很大，则需要修正建模信息与建模参数，构建出符合准确的模型。

例如题目A市颁布新的用电收费标准用户每月用电不超过10度的，每度电收费1元，并加收用电基础费0.3元;超出10度的部分，每度电收费2元并加收用电基础费0.5元。若某小区有用户50户，某月共计使用电费912.5元，且每户的用电均未超过15度，求这个月没超过10度电的用户有多少户？

通过对题中数据的收集，我们发现了两个规律，10度以下和10度以上，他们的收费并不相同，所以

用电量≤10度时，费用电量×（1+0.3）;

用电量>10度时，费用（电量-10）×（2+0.5）+10×（1.0+0.3）

建立假设参数：x为没有超过10度的用户，y为费用

构建函数模型：50×10×（1+0.3）+（50-x）（15-10）×2.5=912.5

解x=29

验证：将29带入题中，符合题目。

二、教导建模思维的途径

老师的解题思维将无形的引导着学生的解题思维，有很多老师为了让自己学生的成绩更高，大量的让学生重复的练习相同类型的习题。在学生有了疑惑询问老师时，不是以为用最简单的方法让学生记住解题套路，背过答案。这会让学生逐渐地对数学失去兴趣。而是老师要有意识的应用数学建模思维来为学生解决难题，教给学生数学建模的思维模式，让学生在潜意识里看到题的第一反映是构建数学模型。同时老师在课堂上也不仅要让学生完全弄懂课本知识，也要加强学生建模思维，让学生对数学建模产生兴趣与热爱。

例如在讲解“空间几何体”这一章的时候，老师就要大量的引导学生们的几何建模思维，在讲解“空间几何体的三视图”这一节不妨准备教具，让学生首先直观的了解三视图的特点，脑子里产生一个三视图空间模型的基础，这对于学生初步构建模型有着极大的帮助。在讲解“平面向量”一章节时，可以利用电脑运算与绘图软件构建模型，来进行辅助教学，有助于学生学习建模思维的效率。在“直线与方程”一章中要让学生了解到不同方程所对应的不同模型，拥有函数建模思维，这样对于未来的综合题中学生对于什么题构建什么模型就有了一个直观的认识，就如一次函数对应着线性关系的题目，这样可以提高学生的解题效率。

三、将建模思维结合实际

建模思想不应该是空中阁楼，而是应该与实际这个地基相接轨。老师可以选择在课堂上提出实际问题让学生课上进行建模，再由老师进行纠正与完善;也可以让学生们自主寻找问题来建模，让学生体验建模的作用与实际生活中的应用。

例如老师可以让学生对与未来半年苹果的价格变化趋势进行预测，这并不是课堂教学的跑题，也不是在难为学生，而是让学生分组利用课余时间了解往年的变化趋势，从而总结，相互讨论建立数学模型，进行未来价格趋势的预测。这看似是很生活化的小问题，平常人很少会关注，但这却是数学建模联系实际的一个最普遍的应用。此外还有“投篮球角度与距离”的问题，这些都是存在于学生生活之中的小问题，既可以丰富学生的课余生活，让数学建模存在于学生的生活，也可以让学生无时无刻不用数学建模的角度去观察这个世界，久而久之，学生的建模思维与能力会有一个质的飞跃。

四、结束语

综上所述，是在表达如何引导高中学生对数学建模从有一个模糊的认识，到深入其心，在到最后拥有优秀的数学建模思维与能力。让学生首先爱上数学建模，从而深入生活，已达到爱上数学、提高数学成绩和拥有优秀的数学素质的目的。让未来学生在数学大道上一日千里。

参考文献

[1]赵梨轩.关于高中数学建模思维的探索.《考试周刊》.20160213

[2]张艳如.浅谈高中数学建模能力的培养.《中学教学参考》.20171208

[3]张财兵.关于加强高中数学建模能力培养思考.《青年时代》.20151205