数学天才

赵敏思

汪莱（1768年-1813年），字孝婴，号衡斋，安徽歙县瞻淇人。他在数学、天文学、经学、训诂学、音韵学和乐律等方面都有很高的造诣，其中，在数学方面的成就最为显著。

汪莱在P进位制、方程论、弧三角术和组合计算方面取得了重要的研究成果。当时人们普遍采用十进位制，汪莱则认为不必“尽立数于十”，对于具体问题，究竟采用何种进位制为宜，原则上应当“审法与数相宜”。该思想比20世纪40年代随着电子计算机的出现才兴起的P进位制早了150余年。

中国古代对方程的研究，多侧重于研究解法（如开方术）及布列法（如天元法），当时，人们只会求解方程的一个正根，对于方程根的个数及性质的认识比较模糊。汪莱指出，二次方程有两个根，并论证了三次方程的正根与系数的关系，找出了三次方程有正根的條件。汪莱对方程的认识、根的存在与判别的研究，是我国方程理论研究的发端。汪莱说“弧三角之算，穷形固难，设形亦难，稍不经意，动乖其方”。他分别得出已知三边、三角、二角夹边或二边夹角、二角对一边或二边对一角等情况下三角形有解的条件，其成就在梅文鼎、戴震、焦循诸家之上。汪莱将组合计算公式建立在中国传统的贾宪三角形规律上，证明了组合运算式及若干性质。所得出的递兼（现在称为组合）的定义、性质、计算公式以及恒等式均与现代组合运算结果相同。

汪莱毕生致力于数学研究，其算学造诣曾为当时的同行所认可，焦循的《加减乘除释》、张敦仁的《辑古算经细草》都是汪莱作的序，其序文收录在其最有代表性的著作《衡斋文集》中。在该著作中，汪莱对球面三角形的解法作了比较详细的论述，还提出了“量角度新法”。汪莱认为，在求解方程时，方程的根不只有一正根，亦有负根，并设96道例题加以证明，这是中国数学史上关于方程根的研究的一个新的突破。汪莱对弧三角形、勾股形、平圆形、弧矢关系、代数方程理论等都作了详细的阐述。

汪莱的主要著作有《衡斋算学》《馨氏倨句解》《参两算经》《校正九章算术及戴氏订讹》《四边形算法》《十三经注疏正误》《禹贡图考》《说文声类》《乐津逢源》《衡斋诗集》等。

汪莱天资聪颖，一些重要的论著多成稿于其青年时期，谓“其学由自得，不假师授”（民国《歙县志·卷七》），这或许与其刻苦、自律有关。汪莱多才多艺，除善天算外，还通晓经史、音韵、训诂、乐律、金石之学，工篆书，亦能诗，曾参与编辑国史《天文志》《时宪志》。

乾隆五十七年（1792年），汪莱在故里制成浑天、简平等仪器，用以观测天象。同年，撰写以阐述第谷体系的行星及日月运行规律的《覆载通几》。这是一部天文学著作，其中的一些示图是依靠一些几何定理来作说明的，创立了天文与算术相结合的研究模式，实为难得。之后，他又多次前往扬州，设馆授课。苏、扬是当时经济文化发达、人文荟萃的地区，汪莱结识了不少名士，如焦循、李锐等人，他与焦循的友谊最为深厚。焦循说：“当时精九数之学者，惟莱及锐（李锐，出自吴派大家钱大昕门下，其数学造诣享誉学林）。锐善言古人所已言，而阐发得其真;莱善言古人所未言，而引申得其间。锐，精实，如诗之有少陵;莱，超异，如诗之有太白。”

嘉庆十年（1805年），夏銮来到徽州担任新安训导，到任后四处访贤，正好汪莱返乡，夏銮便举荐他参加岁试。汪莱成廪生后，夏銮又举荐其为优行督学。

嘉庆十一年（1806年），为治理黄河水害，汪莱受命测量云梯关（今江苏淮安县东北200里）、六塘河入海口的高程。嘉庆十二年（1807年），他考取八旗官，入史馆纂修《天文志》《时宪志》。

汪莱于嘉庆十八年（1813年）去世。当时，石埭（今安徽石台县东南二十五里，秋浦河上游管溪与琏溪、鸿陵溪合流处）的百姓出资送其归葬于故乡歙县梅岭。

汪莱的性格坚毅、顽强，虽然终生不得志，但是始终坚持严谨治学。其主要著作一直流传至今，使得在两百多年后的今天，我们还得以窥见其才华和风采。