例谈高中数学运算存在的几个问题和发展策略

陈娜萍

摘 要：在大数据时代下，需要个人具备较强的数据素养，这就对学生的数学运算提出了更高的要求。作为教师，在课堂上，要能够创造情境，从课内走向课外，激发学生的学习兴趣。同时，鼓励学生在课堂上多交流，运用不同的算法解决某类问题，对比差异，引导学生观察、总结。除此之外，加强课后习题训练，尽量不使用计算器，让学生学会估算，使得学生在长时间的数学运算中，形成突出的运算能力和理性思维，有助于数学核心素養的综合发展。

关键词：高中数学

一、高中数学核心素养

马云鹏认为数学核心素养是指学习者在学习领域上应该得到的一种综合性能力[1]。喻平认为数学核心素养是一种适应终生发展和社会需求的关键数学能力[2]。新的高中数学课程标准提出了数学核心素养的六大构成部分，即逻辑推理，数学抽象，直观想象，数学建模，数据分析和数学运算。

数学运算贯穿数学教育的整个阶段，从幼儿园开始，学习数字、排序、比大小，再到义务教育阶段引入加减乘除等最基本的运算法则，以及到高中对集合、对数、向量、复数等运算的学习，不断完善学生的运算体系，提高学生的运算综合能力。

数学运算，主要指学生能够掌握基本的运算知识、公式、法则，能够运用相应的算理算法，结合适当的方法，准确地解决具体问题。然而，在目前的高中数学教学中，发现学生在数学运算方面存在几个比较普遍的问题，亟待一线教师重视，并采取策略积极应对。

二、高中数学运算存在的几个问题和应对策略

1.学生未能理解并熟练掌握新的运算公式法则。例如学生刚刚学习对数运算时，经常将公式记成了，导致了运算的直接错误。这就要求教师在新授课时，要抓住新运算与旧运算之间的关系教学，把原有的运算作为新运算的生长点，使得学生理解新运算的本质，从而能够灵活运用公式。在对数运算公式给出前，需要通过指对数之间的关系进行推导，在之后运用公式时，还可以利用其它公式，如对数恒等式再重新推导该公式，加深学生对运算公式的理解，避免科学性的错误。

2.学生运算过程的缜密度不够，从审题开始，就可能出现信息提取失误，再到移项、去括号、不等号方向等变形时，符号容易弄错，这都直接导致运算的失误。因此，课堂讲例题时，教师要从读题开始，引导学生准确提取题目的相关信息，在遇到变形等易错点时，进行反例教学，可以将学生出现的共同问题在黑板上展示出来，让所有同学进行指正，从而减少学生犯错误的概率。还可以通过各种方法对结果进行验证，提高答案的准确度，如椭圆离心率的范围在（0，1）。

3.学生未能选用合适的方法处理运算，使得解方程中出现多元高次，这是学生所不熟悉的运算问题。例如，在椭圆中解不等式，其中为椭圆方程的参数，满足。如果直接代入消元，得到的是关于离心率e的高次不等式，即，再利用换元法t=e2，解得关于t的一元二次不等式，即，也就是，大部分学生到这里还是不会解，不能成功地将其写成的平方形式，致使运算失败。做题时，教师可以引导学生先观察不等式，将不等式移项得，由此得到二次齐次不等式，从而化简为关于e的一元二次不等式，易解得e。再比如，已知椭圆的焦点为，中心在坐标原点，椭圆上一点，求椭圆方程。学生能够不假思索地列出方程又因为，通分后得到关于b的四次方，运算量大，很多同学又不懂得换元法，使得后续问题无法解答。如果看清问题本质，选择椭圆定义法解答，将问题转化为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a，即，从而得到a=3，其它参数就迎刃而解。可见，有些运算本身并不困难，是学生将其复杂化。所以，在做题前，需要进行方法选择。

4.学生尚未习得更加高阶的方法简化运算。例如，在高中数学解析几何模块中，运算量往往较大，如圆锥曲线与直线相交所截得的弦长，令交点为，则弦长公式可以表示为。学生利用此公式时，需要把比较复杂的式子，如含有分式的表达式，代入根式再平方，运算量较大，容易在计算的过程中出错。教学中，教师可以进一步推导弦长公式，利用韦达定理根与系数之间的关系化简，将公式变形成

那么，计算时主要求联立后关于x的一元二次方程的判别式即可，大大简化了运算量。再比如，对于条件中已知（为常数），如果直接代回方程中消元，往往数据会繁琐复杂。教学时，可以介绍韦达定理的“商式形式”，利用韦达定理和与积的公式，推导出公式，又，所以得到，易求出式子中的相关参数。

参考文献

[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程.教材.教法，2015.9，35（5）：36-39.

[2]喻平.数学核心素养评价的一个框架[J].数学教育学报，2017.4，26（2）：20-23.