从核心素养角度谈高中数学最值问题

张蓓媛

摘 要：深入践行核心素养落地生根的过程中，我们必须锁定学科价值和魅力的最大限度的达成，我们结合教学内容中的重点和难点，结合学生的实际学习能力，锁定渗透学生核心素养的策略，并落实在我们的课堂之中.笔者结合高中数学中的最值问题，谈谈如何渗透学生核心素养的达成.

关键词：核心素养;最值;高中数学

一、借助最值問题，培养逻辑推理素养

逻辑推理是学习数学的重要能力，是高中数学核心素养的重要构成部分.为培养学生的逻辑推理素养，最值问题教学中引导学生养成良好的逻辑推理习惯，在推理时应认真审题，充分挖掘题干中的隐含条件，分析已知与未知条件的关联，试图寻找解题的突破口.同时，为保证推理的正确性，推理的过程中应重视证据，实事求是，保证每一步推理结论的得出都有充分的数学依据，并且推理过程应严谨、科学、合理.另外，结合具体教学内容，注重设计相关的最值问题，要求学生思考解答，巩固所学知识的同时，积累相关的解题经验，更好地提升其逻辑推理素养.

例1 设函数f（x）=cos（π2-πx）+（x+e）2x2+e2，则其最大值和最小值之和为（）.

A.1 B.-1 C.2 D.-2

求解最值的常规方法有：利用函数的单调性、借助函数导数求解.但题目中涉及的函数较为抽象，无法采用常规方法求解，因此需要认真分析函数特点，运用所学的函数知识进行合理的推理和判断.考虑到奇函数的最大值与最小值之和为零，因此该题能否从这一点进行突破呢？对函数f（x）进行化简可知，f（x）=sinπx+2exx2+e2+1.设h（x）=sinπx+2exx2+e2，则h（x）=-h（-x），不难推理得出h（x）为奇函数，则f（x）max+f（x）min=h（x）max+h（x）min+2.又因为h（x）max+h（x）min=0，因此，f（x）max+f（x）min=2.正确选项为C.

通过该题目的解答，拓展了学生求解最值问题的思路，即，针对抽象函数可考虑运用函数的奇偶性求解最值.同时，使学生认识到解题过程中应保证推理的严谨性，学生通过对题目的审阅、分析，然后建立具体的数学函数模型，形成一个较为缜密的逻辑过程，促进了题目问题的顺利解答，也促进学生逻辑思维能力的逐渐提升.

二、借助最值问题，培养数学建模素养

数学建模是运用数学知识解决问题的重要体现.高中数学设计的数学模型较多，主要有：函数模型、数列模型、基本不等式模型等.在讲解最值问题时，应注重引导学生通过构建相关的数学模型解决问题.课堂上为学生分析数学模型与求解最值问题之间的内在关系，使学生掌握借助数学模型求解最值问题的方法，给其解答问题带来良好的启发.同时，为更好地培养学生的数学建模素养，应注重围绕最值问题，组织学生积极开展相关的专题训练活动，使学生亲身体会应用数学模型求解最值问题的过程，积累相关的经验，促进其数学建模素养的提升.

例2 △ABC中存在一点M，且AB·AC=23，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p）中，m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f（M）=（12，x，y），则1x+4y的最小值为.

该题目较为抽象，解题的关键在于充分搞清题意，构建对应的数学模型.根据以往解题经验可知该题需要构建不等式模型.由AB·AC=23不难推导出|AB||AC|=4.由f（M）的定义可知△ABC的面积=12+x+y，而

S△ABC=12|AB||AC|sin30°=1，即x+y=12（x>0，y>0），则1x+4y=2（x+y）（1x+4y）=2（5+yx+4xy）≥18，当且仅当yx=4xy，即，y=2x=13时，等号成立.通过该题目的解答使学生认识到，构建基本不等式模型时，既要能够正确找到参数之间的关系，又要注重取等号时是否满足题意.

数学思想是数学学习的核心价值所在，在这个环节中，我们要通过具体的数学情境，引领学生建构相应的数学模型，领悟其中的数学思想与方法，取得授之以渔的效果，让学生真正拥有带的走、用得着的能力.

三、借助最值问题，培养直观想象素养

直观想象素养涉及的内容较多，如建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.高中数学中讲解最值问题时应注重认真学习相关内容，充分领悟直观想象素养的内涵，注重数形结合思想的讲解，使学生提高数与形之间相互转化的意识，尤其通过具体习题讲解，使学生感受运用数形结合思想求解最值问题的便捷之处.同时，引导学生在学习的过程中注重积累应用率较高的数学图形，如各种常见的函数图象，圆锥曲线等，尤其应注重相关习题的筛选，锻炼学生求解最值问题能力的同时，完成培养学生直观想象素养的目标.

例3 设在y=x2+1（x≥0）上存在一点P，在y=x-1（x≥1）上存在一点Q，则|PQ|的最小值为.

在同一坐标系中绘出两个函数的图象，认真观察图象不难发现两个函数图象关于y=x对称.又因为在函数y=x2+1（x≥0）上斜率为1的切点坐标，不难求出该点，即，y′=2x=1，则该点坐标为（12，54）.其到直线y=x的距离d=328.该距离的二倍即为|PQ|的最小值，即|PQ|min=2×328=324.该题目运用数形结合法能很好的找到解题突破口，并且能够简化计算步骤，提高学生解题效率的同时，有助于学生直观想象素养的培养.

综上所述，高中数学最值问题题型以及解题方法多种多样.在当前大力提倡核心素养培养的教学背景下，教学中应注重核心素养内容的渗透，既要注重基础知识讲解，使学生掌握通法通解，又要有针对性的对学生进行训练，使其积累相关的解题经验与解题技巧的同时，逐步的提升其数学核心素养，以更好的满足社会发展要求，实现终身受益.

参考文献：

[1]沈子兴.基于数学核心素养培育的教学设计——以“二项式定理”教学为例[J].上海中学数学，2017（12）：4-6，11.

[2]迟立祥.基于核心素养的中考二次函数试题命题分析[J].中学数学教育，2019（19）：21-25.

[责任编辑：李 璟]