核心素养视角下高考数学试题的创新

季明警

摘 要：本文结合2019年的高考试题，从核心素养视角分四个方面来谈谈具体的变化.

关键词：核心素养;高考数学试题;创新

新一轮的高考改革已经拉开帷幕，作为选拔性的考试，我们要把握高考变化，以不变应万变.更要研究高考试题的创新，从根源上把握高考即整体把握课程、抓住数学本质、发展核心素养.

一、重视素养，立足选材——数学史（数学发生、发展及其规律）

渗透数学文化，以数学史为背景，体现数学的发现发展特点.这是2019年高考数学试题的最显著特点，也是素养导向的转变.

例1 （2019全国卷2，第16题）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.（本题第一空2分，第二空3分.）

例2 （2019浙江卷，第4题）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱體的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）.

A.158 B.162 C.182 D.324

二、关注社会，突出导向——数学在科学技术、社会发展中的作用（感悟数学的价值、提升学生的科学精神、应用意识和人文素养）

增强综合性，体现综合素质和数学素养，这是2019年高考试题的又一大特点;高考试题要利于学生养成严谨的科学态度，利用航天科技作为背景，即增加提高了学生的学习兴趣，也培养了学习的主观能动性.

例3 （2019全国卷2，第4题）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

三、重视基础，突出主干——数学精神（理性、探索、创新）

增强应用性，注重理论密切联系实际，这是2019高考试题的一大特点;考查过程要理论结合实践，特别是结合生产、生活实际设计试题，采用源于社会、源于生活的真实情境，考查学生分析问题、解决问题的能力.

例4 （2019全国卷2，第13题）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

例5 （2019天津卷，第15题）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

四、适当创新，引导教改——数学思想方法、数学美、数学语言的简洁等

增强探究性和开放性，考查创新意识和创新能力;也是2019年高考试题的一大特点;高考试题不但要贴近生活来源实际，更应该有“美”的体现——数学美.2019年高考试题就有了新的尝试，引入了“断臂维纳斯”与“《周易》用“卦””，让数学也走向了美.同时也要求学生能运用生活化的实际场景，依靠科学的方法与科学的态度进行推理求解.

例6 （2019全国卷1，第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12（5-12≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是.

例7 （2019全国卷1，第6题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是.

A.516B.1132C.2132D.1116

总之，素养导向下的高考试题更加注重基础知识和基本技能，更加关注学生核心素养的提升，从以往的关注知识逐步转化为关注人.因此在2020年的高考复习中我们更要关注生活，关注数学美，来提升自己的数学素养，使自己在新高考的大潮中立于不败之地.

参考文献：

[1]李育山.高中数学课标修订对现行教学及高考备考的影响——数学核心素养视角[J].中小学数学（高中版），2016（12）：43-46.

[责任编辑：李 璟]