主题·探索·规律

梁飞云

摘要：本文从数学课堂主题的预设、探索的方法、数学的本质和数学课堂环境的建构四方面论述了数学探究必备的条件、方法和本质。

关键词：主题;方法;本质;环境

当下数学教学的教学本位、教育精英、教师至上的传统教学理念，严重制约了绝大部分学生的思维的良性发展、学习兴趣的养成及数学学习能力的生成。于是，进入21世纪以来，出现了通过“深度学习”来提升学生的“核心素养”的理论。它要求学生运用自己现有的知识结构和经验与当下正在学习的文本内容相遇，并学会在彼此协助中，在众多信息间寻找联系和规律，形成自己对文本内容的新的见解，从而达成核心素养——学习能力的生成。要促成学生数学学习能力的生成，我们建构了“主题·探索·规律”三部曲数学“深度学习”的图式。

一、主题的预设

数学主题是由概念所组成的，它包括其内涵和外延。所以在探索数学主题时，为了让学生了解主题，就要铺设让学生进入主题的通道和环境，即为探索这些主题提供必要的参考资料，如什么叫因式，因式分解的涵义和方法等等，以及探索“主题”的亚社会环境——5个监管体系，以便学生在开展探索主题的过程中，能发挥各自的优势智能，能尊重彼此的人格，能使彼此获得安全感和归属感。

二、探索的方法

数学探索的方法一般有归纳法和演绎法两种。如多边形的内角和就可以通过归纳法来得出结论：

所以，多边形的内角和=（n-2）·180°。

同时，在我们做数学证明题时，我们使用的方法就是演绎法了，这里不再赘述。

三、数学的本质

从有理数、无理数、平面几何、立体几何、平面解析几何等等，数学的本质谈的就是关系，例如平面几何谈的就是点、线（边）、角、点与点的关系，点与线的关系，线与线的关系，线与角的关系，角与角的关系，角与形的关系，形与形的关系等;从这些关系中找出规律，就是数学的本质。

如：两三角形全等的判定定理：在两△中，相邻两边对应相等且其夹角相等（两边一夹角）/三条边对应相等（边边边）/两角对应相等且其夹边相等（两角一夹边）。性质定理则相反：两三角形全等，则相邻两边对应相等且其夹角相等（两边一夹角）/三条边对应相等（边边边）/两角对应相等且其夹边对应相等（两角一夹边）。

规律：相似：对应边成比例，对应角相等;全等：对应边相等，对应角相等;比较范围：两边一夹角、两角一夹边，边边边。

对于学生来说，找出了数理规律，还需找出认知规律。我们都知道，每个人用于学习的脑有两个，一个逻辑脑，即左脑;一个是图像脑，即右脑。最新的脑科学研究表明，应该让左脑和右脑同时参与到学习过程中。因为大脑中连接左脑和右脑的横行神经纤维束，即胼胝体，将左右半脑连在了一起。只有当左右半脑同时参与到数学的探究学习中来，人的思维才是最活跃的，学习的效率才是最高的，因為，他既要运用已有的知识和左脑进行逻辑推理，总结出规律，又要运用右脑把推理出来的规律用图的形式表达出来，形成研究成果。

四、学习环境的建构

根据马斯洛的需求层次理论，人首先要满足其生理需求，其次是安全需求，然后是爱的需求，再其次才是追寻归属感，因此我们要“尊重学生的人格、关注个体的差异，满足不同学生的学习需求，创设引领学生主动参与的学习环境”，于是根据建构主义的情境、探究、协助、意义建构的认知图式，在进行“意义建构”时开展“平衡、同化、顺应和建构”活动中的平衡是指本体原有的知识结构和经验;同化是指本体通过自我探究在自己原有的知识结构和经验的基础上，理解和消化新的知识内容。建构是指在理解和消化的基础上重建自己的新的知识体系;为了实现“同化、顺应和建构”活动的开展，我们建构了个人（同化）、组内（顺应）、组际（重构）“三环节”平台和为了使这三个平台的活动开展更有效率、效益和效果，建构了5个监管体系。其中通过对个人的个性特征、能力倾向等的测试和观察找出其优势智能，使每一位学生都能从自己的优势智能出发，投入到当下的学习和管理之中来才能使活动的有效性大大提高;以学业水平为基础的互帮互学的分层的组内学习体系能及时解决探究中出现的问题;以探究、合作和竞赛数学规律为方式的“三环节”活动体系形成了主体“同化、顺应、重构”数学规律的认知图式;以“知不知（知识）”、“行不行（规律）”为评价内容的“三环节”评价体系和以“怎么办（措施）”为反思内容的“三环节”反思体系形成了开展“主题·探究·规律”数学深度学习时能提高学生核心素养的密钥。这样就解决了活动时的动力问题和管理问题，进而解决了学习的有效性问题，从而建构了学生在深度学习时提高其核心素养的环境。

五、结语

本文从数学的主题、方法、本质和环境的建构四个方面阐述了主体在进行“同化、顺应和重构”自己的数学结构和知识时，如何开展探索、协助和评思的;阐明了数学的有效学习就是如何有效地利用提供的主题和环境在众多的信息中寻找联系，得出规律性的结论;也论证了如何利用文字和图表形成左右脑联动学习的有效图式;从而为数学的有效学习开辟了一片新天地。

参考文献：

[1]（美）马西娅L·泰特 著 美国名师游戏教学[M] 江苏凤凰教育出版社，2015年8月版.

[2]（美）马斯洛著 成名编译 马斯洛人本哲学[M] 九州出版社 2003年版.

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