如何运用向量法求空间角

徐海萍

常见的空间角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。向量法是求空间角的一种重要方法。在运用向量法求空间角时，我们首先要建立适当的坐标系或者给图形中的线段赋予方向，然后将相关的点、线段以及平面用向量表示出来，将空间角问题转化向量的夹角问题来求解。下面我们结合实例來谈一谈如何运用向量法来求解空间角。

一、求异面直线所成的角

在运用向量法求异面直线所成的角时，首先要选好基底或建立空间直角坐标系，然后求出两异面直线的方向向量，利用向量的夹角公式求出两条异面直线上向量的夹角的余弦值，其绝对值即为异面直线所成夹角的余弦值。

这里首先结合直角坐标系分别求出两个平面的法向量，然后利用向量的夹角公式求得二面角的余弦值.在利用法向量求二面角时，我们需要判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行判断，以防结论错误。

向量法是求空间角的一个重要方法，同学们掌握这种方法，可以拓宽解题的思路，提升解题的效率.运用向量法求三种空间角的思路较为简单，但计算量

较大，并且在求出角的余弦值后，还需要根据题意或者图形判断所求的角为钝角还是锐角，确定是求其正弦值还是余弦值，这就导致运用向量法求空间角容易出错，同学们在解题时需细心谨慎.

（作者单位：江苏省上冈高级中学）