解排列组合题的途径

金小进

排列组合是高中数学中的重要知识，在各类考试中常以选择题或填空题的形式出现，虽然该类型问题的难度不是很大，但比较抽象，主要考查同学们的逻辑思维能力和抽象思维能力。在解题过程中，很多同学经常出现重复计算排列数或因考虑不周出现漏解的情况。因此，我们要重视对排列组合问题解题方法和技巧的归纳总结，以提高自身的解题水平。

一、捆绑法

捆绑法主要适用于某几个元素要求相邻的问题，其基本的解题思路是，先将要求相邻的元素“捆绑”，当作一个作整体考虑，也就是将相邻元素视作一个“大元素”与剩余元素一起排序，然后再考虑“大元素”內部各元素间排列的顺序。捆绑法是排列组合中较为常见的解法之一，我们在解题时经常会采用此方法。

例1.若有A、B、c、D、E、F6个人在排队，要求A和B两好朋友必须站在一起的不同排法有（）种。

A。240 R。360 C。720 D。1200

此类题型主要考查排列组合两个基本原理的应用以及捆绑法。同学们在运用捆绑法解答排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。

二、插空法

插空法主要用来解答两个或若干个不相邻元素的排列组合问题，是指先把无位置要求、无条件限制的元素排列好，然后对有位置要求，受条件限制的元素插入到已排列好的无条件限制元素的间隙或两端中的一种方法。该方法也是解答排列组合问题的常见方法之一。

例2.在某晚会上原有6个歌唱节目，若保持原节目相对顺序不变，再需添加3个舞蹈节目进去，则不同的添加法共有（）种。

A。204 R。504 c。840 D。1240

在解答本题时，我们先将其它元素排好，再将所指定的不相邻元素分步插入到它们的间隙及两端位置，然后运用到分步计数原理求得最后的结果。

三、间接法

有些排列组合问题中大部分的情况都符合条件，只有其中的一小部分不符合要求，这时我们可以运用间接法，先求出总的排列数，然后减去不符合要求的排列数，这样就能使问题获解。

例3.N面体的顶点及各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）。

A。143种 B。143种 C。141种 D。140种

四、优先处理法

有些排列组合问题中的元素有特殊要求，那么我们就需要运用优先处理法，优先对特殊位置进行安排，再考虑其他因素的排列顺序。

例4.从6名运动员中选4人参加400米接力，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒的参赛方案有——种。

排列组合题型灵活多变，其解题的技巧和方法也非常多，解题时要认真思考和分析，灵活选取最佳方法来解题。同学们只要平时多细心研究，多加强练习，学会灵活运用各种方法，便能应对排列组合问题了。

（作者单位：江苏省东台市安丰中学）