基于有限差分的高压油管的压力控制

席禹　唐健

摘要：针对问题一，第一小问分析高压油管压强与时间的关系，按照流体力学的计算特点，构建微分函数。利用有限差分法将微分方程组转化成差分方程组，设置步长为0.01ms，设 计目标函数，根据相应约束条件确定单向阀开启时间，使高压油管达到100MPa且保持稳 定的时间最短。最终求得单向阀初始开启时间为0ms时，高压油管达到稳定的时长最短为 2.82ms。第二小问将单向阀开启时长的确定分成两个阶段。第一阶段，在规定时间左右管内压 强由100MPa转变为150MPa。确定每次单向阀开启时间为定值，利用流体力学构建差分方程，确立油管压力变化至150MPa所需的时间距规定时间最接近的目标函数，利用遗传算法分别求出2s恰好达到150MPa，单向阀开启时长为8.14ms;5s的最优）为6.74ms;10s的最优解为6.69ms。第二阶段，在规定时间达到稳定压强后，每周期开启单向阀维持压强的时间为6.46ms。针对问题二，首先拟合出凸轮的外轮廓，求出最高点距离极点的高度与凸轮旋转角度的关系，高度的变化引起柱塞腔内压力的变化，进而改变柱塞腔内的密度，进一步求得柱塞腔内压力的变化函数。其次，利用附件以及最下端喷口的约束条件，拟合出针阀工作时喷油流速与时间的关系。再次，建立差分方程组，求出压力关于时间和凸轮角速度的函数表达式。最后为了满足提议要求，建立目标函数和约束条件，求出凸轮角速度为 n/25rad/ms。针对问题三：第一小问相对于问题二增加一个完全相同的喷油嘴，则可以类比问题 二的差分方程，只有出口的流量为原来的两倍。通过求解差分方程，列出目标函数，最 终求出最稳定在100MPa的凸轮的角速度，则喷油策略使凸轮角速度保持为n/10rad/ms。第二小问是在第一问的基础上，又增加了一个减压阀。建立减压阀负反馈控制系统，在此基础上列出差分方程和目标函数，求出凸轮的角速度為2n/5rad/ms，则高压油泵的凸 轮角速度保持为2n/5rad/ms，减压阀控制方案采用负反馈自动控制。

关键词：有限差分;流体力学;单目标优化;遗传算法

1问题分析

1.1问题一的分析

针对第一问，要求设置单向阀每次开启时长，使高压油管内的压力尽可能稳定在100MPa左右。因此本文尝试利用流体力学的规律研究单向阀开启时长的分布规律。首先以喷油 阀每次工作的时长为一个周期，我们需要分析高压油管的工作全过程，建立高压油管压 强与时间的变化模型，并根据题目中所给出的弹性模量与压力的关系和高压流管道的流 量建立定）方程;最后，利用迭代的思想求出定解问题的数值），从而得到单向阀开启时 间的数据。

第二问，要求在规定时间内高压油管的压力由100MPa增加到150MPa，且稳定在150MPa，我们以一周期为最小单元进行研究，设置单向阀开启时长固定。首先仿照模型一构建差 分方程，根据题设要求写出相应的目标函数，即油管压力变化且稳定到150MPa所需的时 间距离规定时间最近，列出约束条件。利用迭代和遗传算法接触近似）。接着列出在规定 时间后维持稳定150MPa压强与时间的关系，用差分法求出维持压强时单向阀开启时间。

1.2问题二的分析

相较于问题一，问题二将单向阀门进口流量和压强;以及喷孔处的压强和流量作了更细化的控制。首先利用附件一求出凸轮的函数图像，进一步分析单向阀门压强与凸轮转动角度的关系，最终求得高压油泵柱塞腔内的压强变化表达式。接着，利用附件和注2，得出出口在100ms的周期内的工作状态，最终算出喷油流速与时间的关系。将两者结合，综 合考虑分界面上的压强关系，列出差分方程，和对应的目标函数，进行求解。

1.3问题三的分析

问题三分为两小问，第一小问为增加一个相同的喷油嘴后喷油和供油的策略。因为是增加一个完全相同的喷油嘴，该小问可以类比问题二，列出与问题二基本一致的差分方程，只有出口的流量为由一倍增加到两倍。通过求解差分方程，列出目标函数，最终求 出最稳定在100MPa的凸轮的角速度。

第二小问是在第一问的基础上，又增加了一个减压阀。首先分析减压阀的工作原理， 仿照第一问列出差分方程和目标函数，求出凸轮的角速度。

3、通过对高压油管内压强、流量和密度的相互关系，且考虑短时间内各变量保持不变，将模型简化，便于求解。

4、在考虑问题二时，单向阀A的刚开启时，高压油泵和油管之间的压力差为0，分析无法采用问题中注二的公式求流量Q，根据具体情况我们将为0时，流量Q的求法进行 改进。

结语

本文研究可压缩流体在高压油管内由单向阀等控制的策略，且文中所计算的控制时 间为稳定在100MPa下控制高压油管内压强等的最优时间，在燃油发动机中等实际应用中，可以推广应用。

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