妙解方程巧立功

于尧

上周末，学校丢了一台教学用的电脑. 嫌疑人是在校门口开小卖部的许三，出事后他就不见了踪影. 本周一上午，警察叮嘱同学们一旦发现许三要立即报警. 晚上放学后，张剑和胡明在一个偏僻的小胡同里发现有人在卖贺卡. 他俩寻声望去，发现卖贺卡的人正是许三.

张剑对胡明说：“许三是犯罪嫌疑人，你去想办法把他稳住，我打电话给警察.”

胡明走上前，听见许三正对一位顾客说：“我这儿有3大本贺卡，在第一本里有贺卡总数的，在第二本里有贺卡总数的，在第三本里有303张贺卡. 你算一算我有多少张贺卡.”

这位顾客摇着头，转身对胡明说：“这个卖贺卡的，在这儿吹了半天牛了. 你来算算，他究竟有多少张贺卡.”

胡明说道：“这有何难？设有x张贺卡，则第一本里有张，第二本里有张，第三本里有303張，根据题意可列方程 +  + 303 = x.”

一个方程里有两个未知数，可怎么办？他拿着题目仔细琢磨：不妨先把y当作已知数，原方程可变形为x1 -

-

= 303，解得x = .

胡明皱着眉头，心想：这里面的y应该如何处理呢？

忽然他心生一计：由于x代表的是贺卡的张数，y必然是正整数. 我只需要看一下y取什么值才能保证x一定是正整数即可.

胡明先把分子303 × 35分解成了3 × 101 × 5 × 7，再看当y取何值时28 - 5y是分子的一个因数.

当y = 5时，28 - 5y = 28 - 5 × 5 = 3，3是分子的一个因数.

这时x =  =  = 3535.

许三有3535张贺卡，嘿，还真不少呢！

胡明稳住了许三，这给警察赢得了时间. 警察在许三的出租屋内发现了学校被盗的电脑. 张剑和胡明这次真是立了大功.