例析电学综合计算题

王伦宇

电学综合计算题在中考中常作为压轴题出现。解题时，应先认真分析电路以把握电路连接情况，再根据已知条件找出不同物理量之间的关系，最后根据规律和公式列出等式求解。

例1（2019·辽宁·盘锦）如图1所示，R1阻值是20 Ω。当滑片P移到a端，开关都闭合时，电流表示数是0.9 A，灯L正常发光。再断开开关S1，电流表示数变化了0.4 A，接着调节滑片P到b端，灯L的功率与额定功率之比是1∶4。（电源电压与灯丝电阻均保持不变）求：

（1）电源电压;

（2）灯L的额定功率;

（3）滑动变阻器的最大阻值。

解析：（1）当滑片P位于a端，开关都闭合时，灯泡与电阻R1并联，电流表测干路电流，断开开关S1后，只有灯泡连入电路，电流表测量灯泡的电流。由于电流表示数变化了0.4 A，则通过R1的电流为I1=0.4 A，故电源电压：U=I1R1=0.4 A × 20 Ω=8 V。

（2）当灯泡正常发光时，根据并联电路各支路两端的电压相等可知：灯泡的额定电压为8 V;根据并联电路电流特点可知：I额=I-I1=0.9 A-0.4 A=0.5 A，因此灯泡的额定功率：P额=U额I额=8 V × 0.5 A=4 W。

（3）灯泡电阻RL=[U额I额]=[8 V0.5 A]=16 Ω，S1断开，滑片P在b端时，灯泡与滑动变阻器R2串联，而P实∶P额=1∶4，则P实=[14]P额=[14] × 4 W=1 W，根据P=I2R可得此时电流：I=[P实RL]=[1 W16 Ω]=0.25 A，由欧姆定律得此时总电阻：R=[UI]=[8 V0.25 A]=32 Ω，根据串联电路电阻的规律得：R2=R-RL=32 Ω-16 Ω=16 Ω。

答案：（1）8 V （2）4 W （3）16 Ω

例2（2019·四川·泸州）小明家电热水器上的铭牌标志为“220 V 1000 W”。由于使用了多年，该电热水器中的电热丝明显氧化导致其电阻发生了变化，为准确测量氧化电热丝的实际电阻值，小明在家中把该电热水器单独接入220 V的家庭电路中工作5 min，发现电能表指示灯闪烁了242次，电能表规格如图2所示。问：

（1）小明测得该电热水器的实际电功率是多少？

（2）该电热水器氧化电热丝的实际电阻值是多少？

（3）为恢复该电热水器的铭牌功率，可与氧化电热丝并联一段新的电热丝，则并联的这段电热丝的电阻值为多少？

解析：（1）电能表指示灯闪烁242次消耗的电能：W =[ 2423000] kW·h = [2423000] × 3.6 × 106 J = 2.904 × 105 J，该电热水器的实际电功率：P实 = [Wt] = [2.904×105 J5×60 s] = 968 W。

（2）由P = UI = [U2R]可得，该电热水器氧化电热丝的实际电阻值：R实 = [U2P实 ]= [（220V）2968W] = 50 Ω。

（3）电热水器铭牌功率对应的电阻：R = [U2P额] = [（220 V）21000 W] = 48.4 Ω，为恢复该电热水器的铭牌功率，可与氧化电热丝并联一段新的电热丝R′，[1R]  = [1R实] + [1R']，即[148.4 Ω] = [150 Ω] + [1R']，解得R′= 1512.5 Ω。

答案：（1）968 W （2）50 Ω （3）1512.5 Ω

例3（2019·遼宁·铁岭）小李家新买的电热水瓶有保温和加热两种功能，其简化电路图如图3所示，R1、R2为电热丝，通过开关的调节实现保温和加热两种功能的切换。加热功率为1100 W，保温功率是200 W[[c水= 4.2 × 103 J/]（[kg·℃]）]求：

（1）R2的阻值是多少？

（2）该电热水瓶给水加热时，瓶中1 kg的水从23 ℃升高到100 ℃，需要吸收多少热量？

（3）不计热量损失，该电热水瓶在上述加热过程中，需要工作多长时间？

解析：（1）开关S接1时，只有R1连入电路，电阻最小，根据P=[U2R]可知功率最大，此时为加热状态，则R1的阻值：R1= [U2P加热] = [（220 V）21100 W]=44 Ω;开关S接2时，两电阻串联，此时总电阻最大，根据P=[U2R]可知总功率最小，此时为保温状态，则串联的总电阻：R串=[U2P保温]=[（220 V）2200 W]=242 Ω，由串联电路的电阻规律可得：R2=R串-R1=242 Ω-44 Ω=198 Ω。

（2）瓶中1 kg的水从23℃升高到100℃，需要吸收的热量：Q=cm（t - t0）=4.2 × 103  J/（kg·℃） × 1 kg ×（100℃-23℃）=3.234 × 105 J。

（3）不计热量损失，消耗的电能W=Q，由P=[Wt]可得工作时间：t=[WP加热]=[QP加热]=[3.234×105 J1100 W]=294 s。

答案：（1）198 Ω （2）3.234 × 105 J （3）294 s

通过对以上三道中考题的剖析，我们可以归纳出电学综合题的解题思路为：（1）明确题设信息;（2）联系对应物理模型;（3）选择恰当公式进行解答。