四对比，抓住解决百分数实际问题的“魂”

【摘要】 众所周知，百分数实际问题是现行青岛版五年级五四制五年级下册第三单元内容。百分数实际问题是不仅是五年级下册的重难点，也是整个小学解决问题体系中的重难点。教过毕业班的老师都深有同感。很多学生在解决百分数问题时存在新授时都会，复习时各种题型混在一起就无从下手。究其本质，造成这一现状的主要原因是学生对百分数解决问题的学习仍停留在课堂上对知识点散点式的获取，缺少百分数各类题型之间以及百分数和分数解决问题之间的联系的有效对比、连接。那在教学中，如何能有效对比，提升学生解决百分数问题的能力呢？本文结合自己教学百分数解决问题的实践经验，谈谈如何加强“四对比”，抓住百分数解决问题的“魂”。

【关键词】正迁移 学情 深度互动

正迁移也叫"助长性迁移"，是指一种学习对另一种学习起到积极的促进作用。正迁移常常在两种学习内容相似，过程相同或使用同一原理时发生。如分数知识的学习有助于百分数知识的学习。鉴于此，在本单元的教学过程中，身为老师，教学时必须要具有前瞻性的意识，不能为了眼前的分数和成绩，让学生死记公式，为了解决百分数而只教百分数，应该结合学生的学情，鼓励学生对比、观察分数问题与百分数问题，进而自主发现二者的联系与区别。通过知识间的横向对比和纵向对比，真正将深度互动的课堂落到实处。

一、启用正迁移，加强新旧知识的对比

众所周知，百分数应用题与分数应用题解题的本质是相同的，百分数问题其实就是分数问题的拓展与延伸，其解题思路、解题方法完全一致。鉴于此，在教学新知时，教师可以同类型的分数应用题抛砖引玉，引导学生进行知识的正迁移，自主探究解决问题的方法。例如：在教学“求一个数比另一个数多（少）百分之几”时，我出示“班里男孩23人，女孩20人，男孩比女孩多几分之几？女孩比男孩少几分之几？”这一组问题，让学生尝试解决，交流想法。然后老师追问：如果信息不变，你能根据信息提出用百分数解决的问题吗？学生很容易提出问题，教师直接放手让学生尝试自己解决。解决完后，教师可以组织学生将百分数应用题与分数应用题进行对比观察，最终发现其解题的本质都是求一个数比另一个数多（或少）的部分占另一个数的几分之几（百分之几）。此次对比，不仅帮助学生学会了新知，还有效打通了百分数与分数应用题的联系，可谓一举两得。

二、加强容易混淆问题的对比

百分数教学中诸如“男比女多20%，女比男少20%”这种判断题已屡见不鲜，但学生们出错的现象仍大有人在。究其本质，主要原因还是对数量以及数量背后的关系不明确。在教学时，当学生自己尝试解决“班里男孩23人，女孩20人，男孩比女孩多百分之几？女孩比男孩少百分之几？”这两个问题后，教师可以适时引导学生进行对比观察，这两个问题有什么联系与区别？在解决时又有什么相同和不同？最终借助课件演示，让学生发现，这个两个问题虽然问法不一样，但在解决时都要用相差的部分÷单位“1”。因为男女生相差的人数是一定的，也就是男比女多的人数和女比男少的人数是一样的，不同之处是单位“1”发生了变化。达到此认识之后，教师还可以以自己为主角，进行主题式习题创编。例如：“1.我比宋健多2个苹果，宋健比我少2个苹果。2.我的苹果树比宋健多20%，宋健的苹果数比我少20%。”先让学生判断，然后再试着把第二题改成对的。此处对比，帮助学生明晰了两个量相比较数量不变，单位“1”改变导致关系改变。

三、加强知识与生活的对比。

本单元的教学中，理解生活中的成数、税率、折扣、利息是教学目标之一。为了拉近学生数学与生活的联系，我们借助微视频及翻转课堂的方式将折扣以及利息相关知识的教学进行了尝试。课堂上借助“上哪买衣服？”的话题，教师出示2个问题：1.同一件衣服，在不同的商场原价不同，折扣相同。2.同一件衣服，在不同的商场原价相同，折扣不同。此环节的设计，让学生在解题的过程中发现，原价、折扣以及现价之间的关系。“裤子280元，两套购买方案：1.打七五折 2.打八折，再享受会员折上折（九五折）怎么买裤子更划算？”这一情境的出示，加深了学与生活的联系，从而让学生体会到数学是为生活服务的。新课结束后，教师还可以鼓励学生成为生活中的有心人，去生活中搜集有关打折、利息以及纳税等身边的数学问题，借助小老师开讲的方式，在班里进行分享、交流。这样别开生面的数学实践活动，让学生真正的体会到参与者的乐趣，充分发挥了数学学科独有的育人功能。

四、加强知识的纵向对比

一个单元学下来，如何能帮助学生将散点的知识串成线呢？我觉得有必要在单元复习时进行数学题型与生活化题目的对比。让孩子在对比中发现成数、纳税和打折虽然生活中特定情境的说法不同，但数学本质都是相同的，都是求一个数的百分之几是多少。有了这样的对比，孩子们对整个单元的认知就会更加的完整。

数学课堂不是缺少美，而是缺少对比和发现。只要我们善于引导学生用数学的眼光看世界，與师与生自然美不胜收。

山东省威海市高区实验小学 赵丽