带有临界增长的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性

梁文国 黄永艳

摘 要：为了深入研究Kirchhoff方程的性质，讨论了带有Hartree项和临界增长非线性项的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性。利用能量泛函在变号Nehari流形上的下确界Cλ收敛于0，得到空间E紧嵌入L6（R3）这一技术性结果。结果表明，利用限制变分方法和定量形变引理获得极小化序列对应的极小值点是该问题的非平凡解。研究方法在理论证明方面得到了良好的结果，对研究其他Kirchhoff方程解的存在性有一定的指导意义。

关键词：非线性泛函分析;Kirchhoff方程;Hartree非线性项;临界增长;变分方法;变号解

中图分类号：O175 文献标识码：A

文章编号：1008-1542（2020）04-0327-07

doi：10.7535/hbkd.2020yx04005

3 结 语

本文研究了带有Hartree项和临界增长非线性项的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性。利用变分方法和精细的分析技巧获得了紧嵌入的结果。然而，文中的理论证明是在特定的势函数、非线性项和一个参数下进行的，并未考虑其他势函数和多参数的情形。未来研究中，将尝试解决这类问题解的存在性以及解的渐进行为。

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