黄土斜坡内部水分二维成像研究——以黑方台罗家坡滑坡为例*

边世强 杨云鹏 马建花 陈 冠 曾润强 张 毅 孟兴民③

（①兰州大学资源环境学院，兰州730000，中国）

（②甘肃省环境地质与灾害防治技术创新中心，兰州730000，中国）

（③兰州大学地质科学与矿产资源学院，兰州730000，中国）

0 引 言

黄土地层在我国广泛分布，覆盖面积约63万平方公里，占全国陆地总面积的6.63%。受构造活动和河流侵蚀等作用的影响，在黄土地区河谷和沟谷两岸形成了延绵不断的黄土斜坡。已有研究发现由于黄土具有结构疏松、强水敏性和节理裂隙发育等特性，在降雨或灌溉等条件影响下，黄土斜坡极易形成黄土滑坡灾害（张茂省等，2011；彭建兵，2014）。

已有关于黄土滑坡形成机理研究中，对于黄土斜坡失稳最终形成滑坡灾害的原因，有研究者从非饱和土力学角度，通过相关实验研究发现湿化作用下基质吸力降低及水的运移路径决定着湿化黄土的破坏行为（王新刚等，2017；张晓超等，2018；Wang et al.，2019），持续湿化作用对于非饱和黄土渗气系数有着显著影响，进一步影响非饱和土体的应力状态，影响斜坡稳定性（李喜安等，2018；赵杰，2019）。而降雨或灌溉条件下水分的入渗，尤其以优势通道作用下水分的快速运移导致地层水分含量的升高是黄土地层湿化的主要原因（段钊等，2016；同霄等，2016；许元珺等，2017；Chen et al.，2018；马鹏辉等，2018；朱建东等，2019），由此可见，对黄土斜坡内部水分含量变化进行准确监测对于黄土滑坡水文过程研究和预警预报极为重要。

黄土斜坡中落水洞、节理裂隙等优势入渗通道普遍发育，水分在土体中的分布和运移呈现非均匀性特点，因此，点式水分监测如时域反射计（Timedomain reflectometry，TDR）、渗压计等，很难准确代表斜坡内部水分的空间分布，限制了对黄土斜坡水文过程的认识，进一步影响黄土滑坡预警预报。因此，亟需新的监测手段来实现黄土斜坡内部水分时空变化特征监测。

电阻率层析成像技术（Electrical Resistivity Tomography，ERT）已成为环境与工程调查中的地球物理标准成像技术，常用来对滑坡系统中的破坏面进行定位（Topp et al.，1980），探测地层岩性变化（石英和黏土含量等）等（Hainsworth et al.，1983）。应用到山体滑坡时，ERT技术可以突出岩性变化边界及断层排水等地质不连续性（Telfold et al.，1991）。除了应用于滑坡监测系统之外，由于土体电阻率与土体水分之间较为密切的关联程度，ERT探测结果与土体水分含量动态变化之间的关系也被强调。国际上已有学者利用ERT技术在堆积层、岩质滑坡或者田间尺度的土壤内部水分变化监测等方面开展了研究（Binley et al.，2002；Descloitres et al.，2008；Schwartz et al.，2008；Cassiani et al.，2009；Brunet，2010）。

与传统土壤水分测量手段（如烘干法、射线测量法、时域反射仪法等）相比（巫新民等，1987；张建丰等，1993；郁进元等，2007），通过ERT技术对土壤水分含量进行探测具有非侵入式、成本低和高时空分辨率等优势（Perrone et al.，2004；Jomard et al.，2007），符合对黄土斜坡内部水分时空动态变化的监 测 需 求 （Chambers et al.，2011；Zeng et al.，2016）。目前，ERT在黄土地层水分监测方面的研究多以定性描述为主。因此，借助ERT技术、室内外测试等手段，探明黄土斜坡内部电阻率分布模式，建立含水量与电阻率岩土物性关系，进行黄土斜坡水分二维成像，实现黄土斜坡内部水分的定量化呈现，可以为黄土滑坡水文监测和预警预报提供重要参考。

1 研究区概况

罗家坡滑坡位于甘肃省永靖县盐锅峡镇黑台（图1），距兰州市约40 km。地处黄土高原西部，属西北干旱区，黑台是黄河的四级阶地，台塬三级阶地缺失严重，台塬南缘前部与黄河二级接阶地相连。黑台地层沉积结构较为简单，自台塬表层向下依次沉积第四系上更新世马兰黄土、第四系中更新世流水相河漫滩相沉积黏土层、第四系中更新世流水相沉积砂卵石层、白垩系砂泥岩，该地层组合，在黄土滑坡中具有典型代表性。由于刘家峡水电站的建立，库区居民移居黑方台塬，台塬灌溉农业的发展及库水对坡脚的浸泡，引起台塬边缘滑坡频繁发生，以黄河北岸的黑台台塬南缘最为严重（崔志杰，2017）。

2015年4月29日发生的党川村罗家坡滑坡是黑方台滑坡群中规模最大、滑距最远的滑坡之一，其在三小时内连续发生两次大规模的黄土滑坡在黑方台尚属首次。滑坡滑体主要由原更新世的马兰黄土和粉质黏土组成，结构破碎疏松。滑坡发生前，滑坡后缘一带的农田中长时间、大面积的灌溉，地层含水率升高，并且部分沿落水洞深入到地层深部，进一步软化了土体，同时产生孔隙水压力共同作用导致斜坡结构的破坏，导致了滑坡的发生（吴玮江等，2016；许强等，2016）。两次滑坡总体积为64×104m3，总体最大滑距630 m，滑坡的发生造成了巨大的破坏，严重影响了周边近万人的正常生活与生产。

2 室内实验及参数获取

室内试验主要是根据电阻率－含水量岩土物性关系公式拟合参数需要，通过实验室方法对研究区马兰黄土地层相关物理、化学参数进行测试。物理参数主要包括含水率、孔隙度、干密度及颗粒级配，化学参数主要包括易溶盐含量、阳离子交换量等。

根据ERT测试提取得到的电阻率数据的分布深度，在测得参数中对各深度对应重量含水率及易溶盐含量数据进行了抽取（表1），分析得到：电阻率的范围在5.44～82.71iΩ·m之间，地层电阻率随深度增加逐渐减小，并在18 m深度以下趋于稳定（图2a）；含水率随深度增加逐渐增大，并在相同深度以下逐渐趋于稳定（图2a）；各深度易溶盐含量在1253～2009 mg·kg－1之间，不同深度易溶盐含量波动幅度不大，总体随深度呈增大趋势（图2b）。

同时，对研究区不同深度马兰黄土试样的颗粒级配试验结果分析发现（图3），不同深度黄土中，黏粒含量差异微小。对不同取样点的阳离子测试结果（表2，图4c）进行对比发现，各取样位置阳离子交换量值差异较小。对研究区马兰黄土各深度孔隙度、干密度进行测试发现（表3），孔隙度和干密度随深度的增加波动较小（图4a，图4b）。

图1 研究区位置示意图Fig.1 Location map of the study area

表1 研究区马兰黄土各深度电阻率、重量含水率及易溶盐含量测试结果Table 1 Test results of resistivity，moisture content and soluble salt content of Malan loess in the study area

表2 研究区不同位置马兰黄土阳离子交换量测试结果Table 2 Test results of cation exchange capacity of Malan loess at different locations in the study area

表3 研究区马兰黄土各深度范围干密度、孔隙度测试结果Table 3 Dry density and porosity test results of various depths of Malan loess in the study area

图2 地层电阻率、含水率易及溶盐含量测试结果Fig.2 Test results of formation resistivity，water content and dissolved salt content

图3 不同深度颗粒级配测试结果及取样位置示意图Fig.3 Schematic diagram of particle gradation test results and sampling positions at different depths of the formation

3 基于ERT技术的现场电阻率测试及结果分析

3.1 现场电阻率测试

现场电阻率测试使用美国AGI公司研发的八通道高密度电法测量系统的电阻层析成像仪，由于土壤在横向或纵向上的空间变异性，所测电阻率是监测区土壤电阻率的综合反应，故称之为视电阻率。电极间的距离直接影响视电阻率的测量范围，距离大则测量深度深，反之则浅；四电极法只能反映有限范围内的土壤电阻率，不能得到土壤内部各部位的真实电阻率，因此需要足够多的测量点，来获取尽可能多的电阻率分布有效信息，就形成了高密度电法仪（马东豪等，2014），其测量过程如图5。

图5 二维电阻率成像法的电极排列及测量过程Fig.5 Electrode arrangement and measurement process of two-dimensional resistivity imaging method

对于整个滑坡，滑坡冠部黄土台缘位置相对更为稳定，更适合于ERT探测，同时滑坡后缘地层水分的变化对于滑坡后续活动的判断具有重要的指示意义。ERT探测中，探测深度、探测时间、精度和效率与电极间距密切相关，结合黑方台的前期相关研究，在满足精度要求的前提下，为了提高探测效率，选择5 m的电极间距。滑坡后壁和侧壁位置布置测线的长度主要是根据研究需要探测目标深度，在黑方台分布有24～48 m厚的马兰黄土，为了尽可能地将探测深度覆盖整个黄土地层，并结合滑坡后壁及侧壁的长度而确定的。所以，现场探测分别在罗家坡滑坡后缘垂直于走滑方向（T方向）、平行于走滑方向（L方向）各布置一条测线，测线位置见图6。T方向测线长度240 m，布设电极49个，电极间距5 m；L方向测线长度200 m，布设电极41个，电极间距5 m。

图4 地层孔隙度、干密度及阳离子交换量测试结果Fig.4 Test results of formation porosity，dry density and cation exchange capacity

图6 ERT探测测线布置及取样点位置示意图Fig.6 ERT detection line layout and sampling point location

3.2 现场测试结果分析

3.2.1 斜坡内部电阻率分布特征

在黑方台罗家坡滑坡野外ERT电阻率探测中，选取数据噪声更少的温纳（Wenner）探测方式。以滑坡发生后2015年5月1日的探测结果为主，及2016年11月2日、2017年1月1日的探测结果对斜坡地层电阻率分布特征进行研究，通过Earthmager 2D软件对测得的三期视电阻率数据进行反演，得到的斜坡电阻率分布影像如图7。

根据反演得到的地层电阻率影像，三期电阻率影像均呈现相同的变化特征，在探测深度范围内，呈现出由浅层到深层电阻率值低－高－低的分布规律。浅表层地层呈现低电阻率特征，推测地层浅表层水分含量较高，其主要原因可能为探测位置位于农业灌溉区，灌溉水入渗导致浅表层电阻率低；探测深度中层，位于地层的非饱和区，因此电阻率值相对较高；地层深层达到地下水饱和区域，因此呈现低电阻率特征。

对比三期电阻率影像，影像相同位置存在明显的电阻率差异，主要表现在剖面深层低电阻率区域的分布范围及分布位置发生了显著变化。根据实地调查，探测区域属于农业灌溉区，大量的农业灌溉导致黄土失陷产生的落水洞及地裂缝在该区域大量分布，灌溉水沿此类优势通道下渗是导致地层深层电阻率发生变化的主要原因。

图7 地电阻率二维影像（T剖面）Fig.7 2D image of formation resistivity（T profile）

3.2.2 黄土电阻率－含水率关系拟合

对土体水分含量与其对应电阻率定量关系进行模拟，在国内外已有研究中，主要有Archie公式（Archie，1942；Telfold et al.，1991）（式1）和Waxman-Smits公式（Waxman et al.，1968；Chambers et al.，2014）（式2）两种经验公式，但哪种更适合黄土目前尚不明晰。因此，本研究分别基于两种经验公式，对研究区黄土电阻率－含水率关系进行拟合，分析其在黄土中的适用性。

式中：S为饱和度；ρ为体积电阻率；ρs为孔隙水电阻率；n为经验系数，表示饱和度指数。

式中：ρ为地层电阻率；S为地层饱和度；n为饱和度指数；F为结构因数；ρw为水密度（g·m－3）；B为土体颗粒表面离子迁移率；Qv为单位孔体积的阳离子浓度；其中B和Qv分别可以表示为：

式中：φ为孔隙度；ρg为颗粒密度（g·cm－3）；c为土壤阳离子交换量（mep／100g）；σw为孔裂隙流体（地下水）的电导率（s·m－1）。

3.2.2.1 基于Archie公式的电阻率含水率关系拟合

选用2015年滑坡发生时的钻孔含水率数据以及对应的电阻率测试数据，将钻孔样测得的不同深度的重量含水率数据转换为体积含水率，并对体积含水率数据与电阻率定量关系用1 stOpt软件进行拟合，拟合结果见图8，表4。

表4 基于Archie公式含水率－电阻率参数拟合结果Table 4 Moisture content-resistivity parameter fitting results based on the Archie formula

根据表4，R2为0.92则参数拟合结果较好，饱和时的电阻率实测值大于拟合值，可能是探测视电阻率的反演误差导致。结合实测相关参数及位置参数拟合结果，基于Archie公式的含水率－电阻率函数关系为：

3.2.2.2 基于Waxman-Smits模型的电阻率含水率关系拟合

拟合中采用Chamber et al.（2014）在其研究中将原始Waxman-Smits模型中饱和度转化为重量含水率，并进行修正的公式（式6）：

式中：ρ为电阻率（ohm－m）；φ为土壤孔隙度；ρW为水的密度（g·cm－3），取1ig·cm－3；ρg为颗粒密度（g·cm－3）；c为土壤阳离子交换量（mep／100g）；G为土壤重量含水率（%）。

图8 基于Archie公式的拟合计算值曲线与实测值曲线Fig.8 Fit calculated curve and measured value curve based on Archie formula

图9 基于Waxman-Smits模型的拟合计算值曲线与实测值曲线Fig.9 Fit calculated curve and measured value curve based on Waxman-Smits model

通过实验室方法得到不同地层位置各参数差异细微，拟合中取各参数平均值分别为：孔隙率φ取平均值为0.49，颗粒密度 ρg取平均值为1.36ig·cm－3，土壤阳离子交换量c为8.5 mep／100 g，B值为2.04；其他两个参数地层因数F和饱和度指数n通过1 stopt软件拟合得到，拟合结果见图9，表5。

表5 基于Waxman-Smits模型含水率－电阻率参数拟合结果Table 5 Water content-resistivity parameter fitting results based on Waxman-Smits model

将测得的参数ρg、c、φ以及电阻率、含水率数据输入，通过麦夸特法——通用全局优化方法计算得到地层因数F为208.2，n为0.59。得到基于Waxman-Smits模型的电阻率－含水率定量关系的公式为：

3.2.2.3 拟合关系验证及模型对比

对于建立的含水率－电阻率定量关系，采用ERT测量电阻率结果结合含水率进行验证。选取噪声相对较低期次的电阻率结果及实测含水率数据对基于两种经验公式拟合得到的电阻率含水率关系进行验证，结果见表6。

对比两种常用经验模型的拟合结果，基于Archie公式拟合得到的电阻率－含水率定量关系的拟合R2为0.92大于基于Waxman-Smits模型拟合R2值0.46，RMSE值为3小于基于Waxman-Smits模型拟合RMSE值25.15，且验证结果偏差总体更小，因此，Archie公式拟合得到的电阻率含水率定量关系更适合于研究区黄土的电阻率－含水率关系的转换，研究区马兰黄土孔隙度较大，黏粒含量相对较少可能是该模型更适于研究区电阻率含水率关系拟合的主要原因。基于此定量关系进一步实现研究区黄土斜坡内部水分二维成像。

3.2.3 黄土斜坡内部水分二维成像

首先，对野外监测得到的视电阻率进行反演，得到真实地层电阻率结果，并对反演结果进行电阻率提取，通过式（5）将提取的电阻率数据转换为含水率，通过surfer软件实现含水率的二维成像。本研究针对于2015年5月1日地层含水率进行二维成像（图10）。

根据水分分布影像，在横向的不同位置，地层内部饱和区域的分布深度存在较大差异，在研究区位置，受农业灌溉影响，黄土湿陷形成的落水洞及裂缝等优势通道在该区域内广泛发育，在均匀入渗的基础上，灌溉水沿优势通道的不均匀、差异性入渗进一步导致了地层水分含量的差异性，即地层水分分布的不均匀性和饱和区域分布深度的差异性。相较于传统的一维水分点式监测，二维影像清晰地反映了地层内部水分空间分布特征，同时充分地说明了黄土地层内部水分分布不均的特性，为探究时间序列的黄土地层内部的水分变化特征提供了可能。

表6 各样坑计算值偏差百分比Table 6 Percentage deviation of calculated values of each sample pit

图10 2015年5月1日地层水分二维成像结果Fig.10 Two-dimensional imaging results of formation water on May 1，2015

4 黄土地层电阻率变化主导因素分析

地层电阻率受控于多个地层参数，同时土体中黏粒组分电阻率是地层电阻率的重要组成部分（Waxman et al.，1968）。本研究中，各深度黏粒组分含量差异微小，因此黏粒组分对地层电阻率变化的贡献可忽略。本研究对易溶盐含量（张润霞等，2015）、含水率与地层电阻率之间的关系拟合，进一步探讨研究区黄土地层电阻率变化的主导因素。

通过各种拟合形式对各地层参数与电阻率之间变化关系进行拟合选择最优拟合方式发现（图11）：地层电阻率随含水率的增加呈指数函数减小，随着易溶盐含量的增加呈指数函数减小，地层电阻率与含水率之间的相关性要大于与易溶盐含量之间的相关性。地层电阻率的变化是地层物理化学参数共同作用的结果，因此在主导因素的探讨中需排除单一因素之外的影响，故对电阻率与含水率、易溶盐含量之间进行偏相关分析，根据偏相关分析结果（表7），地层电阻率与含水率之间的偏相关性大于地层电阻率与易溶盐含量之间的偏相关性，即影响地层电阻率变化的主导因素是地层含水率。

表7 地层电阻率、易溶盐含量、含水率偏相关分析结果Table 7 Results of partial correlation analysis of formation resistivity，soluble salt content and water content

图11 电阻率与含水率、易溶盐含量相关性分析Fig.11 Correlation analysis between resistivity and water content

5 讨 论

本研究针对于黄土地区地层水分时空变化定量化监测手段的不足，通过建立地层电阻率含水率定量关系，并结合电阻率层析成像技术（ERT），对研究区黄土地层内部水分分布特征进行二维成像，相对于传统的单点的、一维的监测手段，水分二维成像结果具有较好的空间特征，能充分表示地层内部水分的空间分布特征，加之以持续的ERT监测，初步可以实现对地层内部水分的时空变化特征的监测。研究中建立的定量关系在实际验证中偏差较大，同时，黄土高原不同区域黄土特征的差异，使该方法的推广应用具有一定的局限性。

在对2015年5月1日含水率影像进行分析的基础上，本研究对2016年11月2日、2017年1月1日的监测结果进行水分二维成像（图12）。根据水分二维成像结果，地层水分分布具有显著的空间差异性，同期次同深度地层水分分布沿测线（水平）方向具有显著差异；不同期次的地层水分分布特征在相同深度范围内具有比较好的一致性，表层土体受灌溉和降水直接影响较大，水分含量较高，浅中层未饱和区含水率相对较低，深层由于受长期灌溉条件下，水分沿落水洞、裂缝等优势通道入渗，水分含量相对较高。对比不同期次的地层水分成像结果，受农业灌溉影响，2017年1月1日（图12b）相对于2016年11月2日（图12a）地层内部饱和区域分布面积增大，分布深度呈现不同幅度的上升，充分说明地层水分二维成像结果在灌溉条件下地层水分含量时空变化特征监测中的优势；同时，同深度地层含水率随时间变化的不均匀性也充分说明马兰黄土入渗的差异性，在测线水平方向160～200 m范围内，局部饱和区明显扩张，推测其对于地层内部优势入渗过程有较好的指示作用。因此，基于水分二维成像结果的马兰黄土地层水分时空变化特征监测，对黄土滑坡预警预报具有重要的参考价值。但是，地层二维影像的分辨率需进一步提高，从而增加地层不同层位水分含量变化判识的准确度。

6 结 论

黄土地层水分分布规律和运移特征是黄土滑坡预警预报中拟解决的关键科学问题。而受到传统水分监测方式的局限性，地层含水率的时空变化特征的监测受到极大限制，本研究利用ERT技术非侵入式、成本低和高时空分辨率的技术优势，结合电阻率－含水率拟合经验公式，进行地层水分二维成像，初步实现了黄土地层水分空间分布特征的定量化呈现，研究发现：

（1）基于Archie公式拟合得到的含水率－电阻率公式为：

基于Waxman-Smits模型得到的电阻率含水率公式为：

图12 地层水分二维成像结果Fig.12 Two-dimensional imaging results of formation water

对拟合R2及验证偏差百分比进行对比，前者更适合对研究区黄土电阻率－含水率定量关系进行拟合，黄土黏粒含量较低、孔隙率较大是Waxman-Smits模型不适于该研究区黄土的可能因素。

（2）黄土斜坡内部水分二维成像结果在充分反映研究区黄土地层内部水分分布的不均匀性的基础上，可清晰呈现出地层内部不同位置水分含量特征及饱和区的分布位置，可为黄土滑坡的监测预警、预报提供重要参考。

（3）通过偏相关分析，比较含水率、易溶盐含量同电阻率之间的相关性，发现地层含水率是地层电阻率发生变化的主控因素，充分说明对研究区马兰黄土地层电阻率－含水率定量关系拟合，以及利用电阻率进行含水量二维成像的合理性。