星光折射连续修正方法及制导规划

魏诗卉，杨春伟，刘炳琪，王继平，苏国华

火箭军研究院，北京 100096

随着导弹技术的发展，对其命中精度和导航系统的可靠性、自主性提出了很高的要求。纯惯性制导系统具有自主性强、隐蔽性好以及数据输出率高的优点，但惯性器件引起的误差使得导航误差随时间的增长而不断积累，单纯依靠纯惯导不能满足远距离、长时间飞行的精度要求，必须采用组合导航技术解决远程战略导弹的高精度导航、制导的问题[1-2]。

现代战争精确打击和强电子对抗的特点使战场环境极其恶劣，卫星、陆基导航站面临被摧毁的危险，电磁干扰可使得包括导航设备在内的诸多电子设备失效，因此，卫星导航系统和陆基导航系统在军事应用上存在着可用性和可靠性问题。而星光导航是以已知空间位置的自然天体为基准，并通过光电和射电方式被动探测天体位置，经解算确定测量点所在平台的经度、纬度、航向和姿态等信息，具有被动探测，隐蔽性好，不受电磁干扰，可靠性高的特点；可连续自主工作，不依赖其他导航手段[3-4]。对于中国地地弹道导弹而言，惯性/星光组合制导是一种理想的制导体制，可以有效满足武器系统高精度自主导航和抗复杂电磁环境的作战需求。

通常弹上星光导航是为了修正弹体姿态，但随着对导航精度越来越高的要求，星光折射逐渐成为国内外学者的研究热点[5-10]。星光折射导航利用高精度的星敏感器测量星光折射角，通过大气折射模型及其误差补偿方法来提高导航精度。该方法成本低廉，精度较高，但易受天候影响。近年来，许多学者针对星光折射定位的实际应用展开了大量研究，主要在大气折射的精确模型、测量方案、自然环境对观测的约束、误差分配和系统性能的优化等方面进行了深入分析和仿真试验。本文研究基于星光折射的惯性/星光组合导航误差连续修正方法，实现高精度惯性/星光组合定位和修正。同时，为保证惯性/星光组合制导精度和可用性，在星光制导制约机理研究基础上，开展惯性/星光制导规划技术研究，提出星光使用策略，确保惯性/星光实战化使用性能。最后，对星光制导规划系统进行了介绍。

1 星光折射模型

恒星光线进入大气后，会发生折射，折射后的星光方向与理论的星光方向会有夹角，根据此夹角的观测值可以确定出观测点的位置，这就是星光折射间接敏感地平定位方法的基本原理[11-14]。

图1为星光折射示意图，对于飞行器来说，当恒星光线进入大气时，由于折射的缘故，光线并不是直线入射，而且由于大气密度随高度的变化，恒星光线在大气中也不是直线行驶，而是向地心方向弯折。这样，恒星的视位置会位于恒星实际位置上方[15]。

地球表面的大气密度ρ随着海拔高度h的变化而变化，其关系近似为指数：

(1)

式中：h0为参考处的海拔高度；ρ0为该处大气密度；ρ为h处的大气密度；H为密度标尺高度。

依据大气密度指数高度分布所建立的星光折射角计算公式为

(2)

式中：k(λ)为由光波波长λ决定的散射参数；ρg为hg处的大气密度；Re为地球平均半径；Hg为hg处的密度标尺高度。

依据图1中星光折射几何关系和式(2)可得到传统星光传输视高度为

图1 星光折射示意图

(3)

在实际应用过程中，将大气密度模式数据按照切点高度处恒定标高的指数函数形式进行拟合，得到式(3)中的相关参数，然后依据实际测量得到的星光折射角，即可通过反演得到视高度。目前，几种常用的国外大气参数模式(0～120 km)主要包括美国标准大气、AFGL大气模式、CIRA国际参考大气、NRLMSISE-00大气经验模式等[16-20]。

根据星光折射的基本原理可知，星光折射导航的误差主要由两部分产生，即星光折射大气模型和大气参数分布的准确性。星光折射指数模型优点在于形式简单，但缺点同样明显，由于其采用星光传输切点处单点的大气参数廓线，无法代表整个传输光路的大气状况。因此大气非均匀性以及星光折射模型与实际大气的差异使传统星光导航产生较大误差。

在大气非均匀性方面，可以基于全球范围三维格点化的大气参数分布，详细分析大气非均匀性对星光导航误差的影响，同时通过理论分析建立导航误差修正模型。对于星光折射模型，需要建立考虑大气三维空间分布非均匀性的折射模型，该部分内容具体请参考文献[21]。

2 星光折射连续修正方法

为修正上述星光折射指数模型及大气非均匀性导致的星光导航误差，提出一种星光折射连续修正方法。星光折射惯性/星光组合导航通过持续观测视高度位于平流层、相互夹角尽量大的导航星，建立观测方程和滤波方程，解算导弹的位置信息。星光折射修正方法主要包括3个部分，即：折射星分布规律分析、星光连续观测和定位算法，下面分别进行介绍。

2.1 折射星分布规律分析

折射星的观测与非折射星的观测有较大区别，折射星的观测与导弹的位置直接相关，通过对折射星的研究可以发现，折射星的分布规律包括：

1) 折射星光矢量与导弹地心矢量的夹角在79°～81°之间。夹角越大时，视高度越高，折射角越小。

2) 在某一时刻，导弹能够观测到的折射星分布是一个圆锥面，折射星的方位角不同。

3) 在导弹飞行过程中对同一颗折射星进行观测时，折射角与视高度基本是线性变化的，变化的趋势与速率与折射星的方位角有关。

4) 当折射星与导弹方位向夹角小于90°时，连续观测过程中，折射角减小，视高度增大；当折射星与导弹方位向夹角大于90°时，连续观测过程中，折射角增大，视高度减小。

5) 当折射星与导弹方位向夹角α接近90°时，连续观测过程中，折射角与视高度变化较慢，观测时间Δt较长；当折射星与导弹方位向夹角α接近0°或180°时，连续观测过程中，折射角与视高度变化较快，观测时间Δt较短，如图2所示。

图2 连续观测时间与方向夹角关系

2.2 星光连续观测

星光折射惯性/星光组合导航的观星基本策略为

1) 对第1颗星进行连续观测，观测过程中星敏感器始终指向星光方向，连续收集折射角信息。当大气模型计算出的视高度在20～30 km时，认为该观测信息有效，并进行滤波量测更新。

2) 当视高度超过这个范围时，第1颗星的观测停止，开始调姿，令星敏感器指向第2颗星。当星敏感器指向第2颗星后，开始连续观测，原则与第1颗星一致。

3) 按照上述流程依次完成对若干颗不同方向的折射星的观测。观测过程中，当观测到有效观测量时，进行量测滤波更新，否则只进行状态方程的更新。

上述观测流程的优点包括：

1) 能够以最短的时间收集到有效的观测信息。

2) 在连续观测过程中，观测量更新频率高，能够提高滤波效能。

3) 通过对不同方向折射星的观测，能够提高观测度。

这种观星流程需要在观测前选择好需要观测的折射星。因此，选星策略就变得非常重要。

选择折射星的基本原则是单星观测时间长，星的方向分散。如果选择的星观测时间短，则观测量少，量测更新次数少，滤波精度低；如果选择的星方向较集中，则观测度不够，滤波精度低。

当星的方向与飞行方向夹角在90°附近时，观测时间较长，而夹角在0°附近时，观测时间较短。因此应该多选分布在飞行方向两侧的折射星，少选分布在飞行方向前后的折射星。

由于折射星的观测与导弹位置直接相关，因此在选星时需要对观测的位置有一个估计，可以采用弹道预测的方法对观测点进行估计。由于中段弹道干扰力较小，因此采用惯导信息对弹道预测可以获得满足选星正确性要求的位置精度。

2.3 定位算法

Unscented卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)是一种针对非线性系统的滤波方法，对于线性系统来说，它的滤波性能与传统卡尔曼滤波相当，对于非线性系统，它的性能则明显优于传统卡尔曼滤波[22]。

在惯性/星光折射定位过程中，状态方程与观测方程既是时变的更是非线性的，因此星光折射定位采用UKF算法+多星连续观测的方案。UKF算法的工作流程为：

1) 状态初值与初始方差的确定，以惯性导航的位置速度作为滤波的状态初值，以预估的惯导误差作为滤波的初始方差。

2) 状态方程，采用惯导方程作为滤波的状态方程进行位置速度估计。

3) 视高度的估计与计算，当观测到折射角信息后，采用几何关系对视高度进行估计，采用大气折射模型[21]对真实的视高度进行计算。

4) 状态的修正，通过估计的视高度与真实的视高度的偏差对滤波估计的位置速度进行修正。

UKF系统的状态估计误差通过采样点描述，并通过估计的观测量与实际观测量的偏差来对系统状态估计与方差进行修正。采样点如图3所示。

图3 采样点

3 星光规划

为保证惯性/星光组合导航精度和可用性，需根据作战任务，确定发射战区、典型任务剖面、导弹发射时段、精度要求等，考虑飞行弹道、突防、抗干扰、制导等制约因素，对其在弹道导弹星光导航中的制约机理进行研究，提出星光使用策略，确保惯性/星光实战化使用性能。

星光导航任务剖面制约机理研究以规划任务、目标数据、战场环境数据、情报数据、专用保障数据等为输入，以装备性能参数、弹上惯性星光模块性能参数、制导系统性能参数、武器系统战标等为支撑，通过对导弹弹道、飞行姿态、星光制导特性、突防干扰措施等的分析，对导弹飞行时的星光制导时机、测星姿态及突防设施进行优化，分析星光制导制约机理，给出星光制导的约束条件，为星光制导研究提供支撑。

3.1 星光导航制约因素

3.1.1 可用星与选星要素分析

弹上控制系统要求星敏感器动态灵敏度指标为4等，星等识别精度为0.5等。全天球亮于4等的恒星有515颗，亮于5等的恒星有909颗，为了保证能够从星敏感器给出的观测量中识别出导航星，需要对全天球的可用星情况进行分析，表1为各星等恒星数量。

由于地球、月亮、太阳的相对位置关系在时时变化，选星过程要考虑地球遮挡、太阳和月亮遮蔽、大行星规避等，发射时间、发射位置、射向确定等要素，可以通过星表严格计算地球、月亮、太阳以及大行星的相对关系，并加以规避，同时可通过对星敏感器遮光罩的设计，优化与合理的结构、工艺确保，同时还应全面考虑测星窗口的结构、弹体结构强度等设计。另外，地气光等近地空间的环境极为复杂，还应深入予以研究，建立环境理论模型，分析各环境对星光导航的有效性与精度的影响。

3.1.2 基于突防规划的星光制导弹道设计

1) 突防弹道规划

基于突防规划的弹道设计如图4所示。

图4 突防规划弹道设计

典型突防规划弹道设计主要由两个研究模块构成，一是雷达散射截面积(Radar Cross-Section，RCS)计算模型，研究导弹飞行过程中的RCS，需要准确获取导弹飞行过程中的姿态信息，从而完成飞行过程中的RCS模型计算。二是基于突防的弹道约束模型，如图5所示，星光“连续修正”虽然降低了对于导弹飞行姿态和观测时间的约束，但仍存有一定的限制条件，而观星的姿态要求直接影响最优RCS飞行，观星的位置要求决定了导弹飞行弹道剖面，观星的时间窗口决定了导弹的发射窗口[23]。

图5 突防规划约束构成

2) 星光制导飞行仿真评估

以某型中远程弹道导弹为背景，分析不同飞行弹道的突防特征及要求、飞行弹道特征、飞行姿态和时序要求等，确定星光导航的约束条件。以弹道导弹的基本模型构建入手，以最优RCS飞行姿态约束，结合选星约束选择发射窗口，以提高弹道导弹的突防概率为目标，研究确定典型突防弹道任务剖面，设计导弹飞行仿真系统，图6为星光制导规划路线。

图6 星光制导规划技术

根据武器的特性和使用环境，通过仿真试验等技术手段来评估武器系统的突防效能，图7为弹道导弹飞行仿真软件系统构成。在突防规划的基础上，建立相关的弹道模型，其中标准弹道模型又包括动力学模型和运动学模型；干扰模型包括发动机误差、起飞质量偏差、惯性测量误差等。

图7 弹道导弹飞行仿真软件系统构成

3.2 惯性/星光导航规划

3.2.1 导航星优选策略

导航星的优选策略是保证星光复合导航在飞行过程中成功测星的基础，也是星光复合导航方案设计的关键技术之一。根据对星光导航环境的分析、弹道特性以及天体星等、几何位置等要求，导航星的优选策略主要有：

1) 弹上一级星表生成设计方法。由于全球依巴谷原始星表共有46 429颗8等以下恒星，为了适应飞行过程中的实时性要求，根据实际使用状态设计约束条件，在原始星表的基础上生成装定至弹上的一级星表。

2) 大天体的避开方法。依据星敏感器设备达到的性能指标和复合导航飞行轨迹特性，设计具有工程可行性的大天体遮蔽角。

3) 综合弹体姿态控制、星敏感器光轴指向与弹体之间的安装关系，设计最佳选星带选取参数。

4) 根据弹体实时飞行状态，设计最佳导航星选取参数，并计算出测星指令角。

3.2.2 导航星优选技术

给定弹体空间位置(经纬度和高度)、星敏感器观测中心线的方位(即中心线在惯性坐标系或东北天坐标系内的角度关系)，则按以下思路可以确定视野内对应(恒星库中)的全部星，设定观测星等，则可以确定相应的恒星(数量较小)。

如图8所示，xbybzb为载体坐标系，xEyNzv为东北天坐标系。设星敏感器沿载体yb轴捷联安装，因此要确定视野内的观测恒星，必须先确定yb轴与当地地理坐标系zn轴之间的夹角。根据旋转关系可知，是由俯仰角θ和滚转角γ决定的。导航坐标系设定为东北天坐标系。弹体上对星空观测的几何关系如图8所示。

图8 导航坐标系与载体坐标系的关系

图9为弹体上恒星观测的几何关系等效图，O为地球球心，A、B为任意恒星。其中虚线所示为实际星敏感器的光轴，考查夹角α，由于角的两邻边远远大于对边，因此对于天球半径R(可视为无穷大)，可以认为α=0。这就说明图9的两个子图是等效的。从图9的几何关系出发，观测点的光轴的赤经λ0和赤纬L0为

图9 弹体上恒星观测的几何关系等效

L0=L+γ

(4)

λ0=λ+θ

(5)

式中：λ、L为载体的赤经和赤纬。同理，根据球面三角基本原理，可以确定位于视野内的恒星需满足的充要条件：

L0-φ≤Ls≤L0+φ

(6)

λ0-φ≤λs≤λ0+φ

(7)

式中：φ为视场角。

因此，确定视场内恒星的步骤为

1) 遍历恒星库，选择满足约束条件的恒星，即为处于视场之内的恒星。

2) 根据观测的星等限制，对选出的恒星进行一次筛选，即得到可以观测到的所有恒星。

3) 对上一步选出的恒星进行优选，最后得到在该观测点可用于导航定位的恒星星座。

3.2.3 星点位置的精确计算

由天文学理论可知，天体在天球表面上的位置用第二赤道坐标(赤经和赤纬)描述；天体的第一赤道坐标(时角和赤纬)与地球自转相联系；与春分点格林时角相对应的格林恒星时(S0)是沟通天体第一赤道坐标和第二赤道坐标的必要桥梁，格林恒星时必须精确计算。格林恒星时是世界时的函数。中国的标准时间是东八区协调时，而世界时是格林平时，为此需将标准时间换算为世界时，据此计算格林恒星时。作为天文导航的重要关键技术问题，此项技术已经实现并在中国天文导航系统等项目中多次采用，作为一种数学变换不导入测量误差。

天体的第二赤道坐标计算，是星图自动生成与优选的核心技术，天体第二赤道坐标计算精度，从根本上决定或制约着星图中星象的位置精度。视场越小，对天体第二赤道坐标精度的要求越高。另外针对弹道导弹的应用特点，需要建立第二赤道坐标系与地平坐标系(发射惯性系)的关系。

3.3 星光制导规划系统

3.3.1 系统组成

星光制导规划系统如图10所示，包括：星图生成模块、星空优选模块。

图10 星光制导规划模块构成

为了适应普通计算机显示和动态星模拟器显示两种环境，星光制导规划软件可以实现双屏显示不同图像的功能，即在普通PC机上的屏幕显示星图和星点信息，在动态星模拟器上显示选择的局部星空图像。

程序由以下几部分组成：① 显示星体数据生成模块；② 星图显示模块；③ 6等以下的原始星表数据文件；④ 行星星历数据文件；⑤ 被选中并显示星体数据文件。

3.3.2 功能原理

星光制导规划软件可依据人机桌面输入的约束参数，调用专用算法软件模块，生成所选星表范围内恒星视位置信息，在计算机屏幕上显示以设定光轴为中心、设定视场角为直径的圆形区域星空影像，同时能够以DVI接口数据形式将显示的标准星点信号提供给星模拟器的LCD驱动。

利用由动态星模拟器和星敏感器等构成的惯性/星光复合制导半实物仿真系统，与数字仿真相比可更精确地模拟量测信息，在导弹发射前可模拟“选星(星图模拟计算机)→显星(动态星模拟器)→测星(星敏感器)→收星(弹上计算机)→星光修正”的星光组合制导过程，对提高星光制导可用性具有重要意义，其闭合过程见图11。

图11 星光/惯性复合导航半实物仿真系统

其中星图模拟系统是半实物仿真系统的重要组成部分，是一种近似模拟星空的仿真系统，为测试星敏感器和验证选星算法和星图识别算法提供仿真星图数据，星图模拟软件流程见图12。

图12 星图模拟软件流程

4 结 论

提出了基于星光折射的惯性/星光组合导航的误差连续修正方法，利用UKF技术实现高精度惯性/星光组合定位和修正，克服惯性导航系统测量误差随时间积累的问题。同时，为保证惯性/星光组合制导精度和可用性，在星光制导制约机理研究基础上，开展惯性/星光制导规划技术研究，提出星光使用策略，确保惯性/星光实战化使用性能。在此基础上，设计了实用的星光制导规划系统。