石英挠性加速度计温度特性测试与建模

2020-09-10徐子彬刘宇丰

宇航计测技术 2020年4期

刘晨徐子彬刘宇丰

(1.江苏无线电厂有限公司，南京 210000；2.中国人民解放军31102部队，南京 210000；3.西安航天动力试验技术研究所，西安 710100)

1 引言

石英挠性加速度计(以下简称“加速度计”)是高精度惯性导航与制导领域的关键器件之一，其性能优劣直接决定系统的导航精度[1]。偏值KO(输入为零时加速度计的输出值)和标度因数K1(输入1g时加速度计的输出值)是计算加速度的重要参数，其值随温度的变化将严重地影响不同温度条件下加速度的测量精度。当环境温度在(-40～60)℃变化时其漂移误差将达到2×10-4g甚至更大，从而严重降低导航精度[2]。为了消除该影响，需要对K0和K1的温度影响进行补偿，目前常用的方式可以分为硬件或软件[3]，但不管是何种补偿方式，都需要建立在准确的温度模型基础上。

通过测试加速度计在不同的温度条件下的性能响应，得到加速度计的静态和动态温度特性，并利用最小二乘法建立加速度计偏值K0和标度因数K1的温度特性模型，并验证温度模型的有效性。

2 温度特性测试方法

2.1 四位置重力场静态翻滚法

四位置重力场静态翻滚法是进行加速度计温度特性研究的主要测试方法，该方法利用稳定且容易获得的地球重力加速度作为加速度计的输入量，通过调整加速度计的敏感轴与重力加速度的夹角便可以得到(-1～1)g范围内任何量值的加速度输入。测试时将加速度计安装在精密旋转分度头上，旋转其敏感轴到与水平面夹角分别为0°、90°、180°、270°四个位置，可分别得到四个加速度计输出值，即可解算出加速度计的偏值KO和标度因数K1。进一步，将精度旋转分度头置于高低温箱内，便可通过四位置重力场静态翻滚法测试得到加速度计在不同温度条件下的偏值KO和标度因数K1。

2.2 测试设备

利用加速度计自动测试系统可以完成加速度计在整个重力场下的静态翻滚试验，该系统可以完成不同温度条件下(-50～100)℃加速度计参数性能的检测。系统主要由精密自动分度装置、高低温箱和工控机组成[4]。其主要完成的功能如下：

(1)通过转动精密自动分度装置，使加速度计输入轴与重力加速度矢量间产生夹角；

(2)通过精密控制高低温箱的温度，使加速度计工作在不同的温度条件下；

(3)利用工控机的数据采集与处理系统采集加速度计的输出，通过内置软件算法进行数据处理，建立加速度计的静态数学模型(偏值K0、标定因数K1、非线性系数K2、失准角δ0、交叉耦合系数Kip、角度值θ)、温度模型(K0T1、K0T2、K1T1、K1T2)，完成阀值、分辨率测量等其它加速度计常规参数的测量[5]。

2.3 测试温度曲线

加速度计在不同的温度条件下呈现不同的响应特性。不用的应用系统根据自身需求会提出不同的使用温度条件，并通过温度曲线来表示。衡量温度条件的三个主要因素是：变温速率s(dT/dt)、保温时间t、循环次数N。根据变温速率的快慢，一般可分为静态温度曲线和动态温度曲线两类。

2.3.1静态温度曲线

在每次测试时保持环境温度几乎不变，此时的温度曲线称为静态温度曲线。此时变温速率s≈0。在测试过程中每个温度点保温时间t≥30min，循环次数N≥1次。

假设每次循环的温度范围为Tmin～Tmax，每次循环温度的最小值Tmin按公式(1)计算

Tmin=T-nΔT

(1)

式中：T——中心温度；ΔT——温度变化间隔；n=1,2……M/2(M为单次循环测试次数)。

每次循环温度的最大值Tmax按公式(2)计算

Tmax=T+nΔT

(2)

测试时在每一温度点保温一定时间t后，将加速度计通电且输出稳定后，再进行偏值和标度因数测试，变温阶段不进行测试。

如图1所示，取Tmin=-40℃、Tmax=70℃、起始温度点如T0=20℃、ΔT=10℃、t=1h、测试过程中s≈0、N=1时的测量温度梯度。

图1 温度随时间变化曲线(静态)Fig.1 Temperature versus time curve (static)

2.3.2动态温度曲线

在测试过程中温度发生动态变化，此时的温度曲线称为动态温度曲线。此时变温速率s>0，每个温度点保温时间t≈0，循环次数N≥1。将加速度计放置在一个在实时变化的温度环境中进行测试，可以反映出加速度计对温度的敏感特性。具体如下：在Tmin～Tmax温度范围内，按照速率s进行温度变化，加速度计实时采集输出，每个温度点不设保温时间。

取Tmin=-40℃，Tmax=70℃，起始温度点T0=20℃，测试过程中s=1℃/min，模型阶数m=1,t=0,绘制温度曲线如图2所示。

图2 温度随时间变化曲线(动态)Fig.2 Temperature versus time curve (dynamic)

3 温度特性建模

3.1 静态温度特性模型

按照2.3.1条所述的静态温度曲线进行加速度计温度特性测试。加速度计在每一温度点上的输出稳定后，按四位置重力场静态翻滚法进行测试，得到此时加速度计的偏值K0和标度因数K1。利用最小二乘法各个温度点所测试的加速度计K0、K1值进行多项式拟合。测试结果和拟合出的曲线如图3所示。取m=4，可建立加速度计的K0、K1温度模型方程

K0=B0+B1T+B2T2+B3T3+B4T4+ε

≈B0+B1T

K0≈2.4×10-4+1.1×10-5T

(3)

式中：K0——偏值；B0、B1、B2、B3、B4——分别为偏值模型方程零次项到四次项；ε——误差项。

K1=D0+D1T+D2T2+D3T3+D4T4+ε

≈D0+D1T

K1≈1.13-6.6×10-5T

(4)

式中：K1——标度因数；D0、D1、D2、D3、D4——分别为标度因数模型方程零次项到四次项。

图3 K0温度特性曲线Fig.3 The temperature characteristic curve of K0

图4 K1温度特性曲线Fig.4 Temperature characteristic curve of K1

测试过程中每个温度点均进行了至少两次测试。图3、图4对比可知，加速计K0的温度曲线线性度比K1的温度曲线线性度略好，这一点也可以通过模型方程中二阶系数B2与D2之间的大小关系来确定。当二次项系数很小的时候，模型方程可以简化为：K0=B0+B1t=2.4×10-5t，从而实现对补偿算法的简化。

根据加速度计输出特性曲线，通过求解实测值和拟合值之差计算得到拟合残差。残差反映了加速度计实测值与模型方程中拟合值的偏差，偏差越小，说明通过模型方程计算出的拟合值越贴近实测值。根据各温度点的拟合残差，可以分别绘出K0、K1的迟滞曲线，如图5、图6所示。由迟滞曲线可以看出，产品在升温和降温过程中残差是不同的，也就是说产品在同一个温度点的K0、K1值是存在差别的，这与产品的加工工艺有关，它们的差值越大，说明该产品的热迟滞越大，产品的温度性能就越差。

图5 K0迟滞曲线Fig.5 Hysteresis cycle of K0

图6 K1迟滞曲线Fig.6 Hysteresis cycle of K1

通过这种方法建立的静态温度模型，涵盖的温度范围宽，并包含了升温降温两个过程，模拟出的曲线也更符合实际，系统上可根据此温度模型进行软件补偿，可以保证在全温度范围内加速度计的输出在一定的误差范围内。

3.2 动态温度特性模型

静态温度模型是利用产品在恒定温度下标定所得的数据建立的。但在实际运用过程中环境温度经常会发生急剧变化，此时加速度计输出也会随温度发生变化，静态模型方程已无法真实反映此时加速度计输出变化情况，运用静态温度模型进行系统补偿也无法达到理想效果。此时需要根据系统应用条件进行加速度计动态温度特性测试。

设置变温速率为3℃/min，测试温度范围为(-40～80)℃，N取2次，对加速度计进行动态温度特性测试。因变温速率过快，且各温度点不设置保温时间，所以将四点重力场静态翻滚法进行简化，只测试0g状态下(即加速度计敏感轴与重力加速度夹角为90°)加速度计的输出U0，虽然U0相对K0存在固定误差，但是U0的变化量可等效K0的变化量，U0的温度特性可用于表征K0的温度特性。同理也可测试1g状态下加速度计的输出U90，得到K1的温度特性[6]。

对2只加速度计样品进行偏值温度特性测试，图7是1#加速度计输出特性曲线，图8是2#加速度计输出特性曲线。两图对比可知，1#加速度计的输出相对曲线相对较平滑，且两个温度循环输出曲线的重复性较好；2#加速度计在(10～70)℃温度带输出出现了跳变和畸变，如第一个循环的40℃，加速度计输出的跳变量达0.2mV，换算成加速度约为200g,而且两个温度循环的重复性较差，同一温度点的最大差约为600g。图9、图10分别是根据1#加速度计和2#加速度计输出特性曲线绘制的迟滞曲线图，同样可以看出，1#加速度计的残差不大于300g,而2#加速度计的最大残差为800μg，超出误差允许范围。

对1#加速度计同样可以利用最小二乘法建立动态特性温度模型,得到

K0=B0+B1T

K0=3.2×10-4+1.4×10-5T

(5)

动态温度测试方法意在模拟真实的环境温度变化情况，通过实时采样可以抓捕到加速度计在快速温变的情况下输出响应情况。由测试结果可看到，在没有温度平衡时间的情况下，加速度计的输出并不像静态测试那样呈一定的规律性，2#加速度计输出出现了畸形，这也间接暴露了个别加速度计的缺陷，在生产过程中可以筛选出这种产品，提前进行返修或返工。

图7 1#加速度计温度特性曲线Fig.7 Temperature characteristic curve of No.1 accelerometer

图8 2#加速度计温度特性曲线Fig.8 Temperature characteristic curve of No.2 accelerometer

图9 1#加速度计迟滞曲线Fig.9 Hysteresis cycle of No.1 accelerometer

图10 2#加速度计迟滞曲线Fig.10 Hysteresis cycle of No.2 accelerometer

4 系统应用效果

某测角仪，内置两只石英挠性加速度计，用于测试平面的倾斜角。倾角仪工作温度条件为(-40～60)℃，且可能存在急剧变温的工作条件。加速度计未经补偿时，倾角仪测试某一平面的角度α，在(-40～60)℃的范围内，倾角变化量最大为0.3°，不满足倾角测试精度要求。将加速度计根据系统温度条件，选取动态温度模型，公式(5)进行补偿后，在(-40～60)℃的范围内，倾角变化量最大为0.02°，可满足测角精度要求。该倾角仪补偿前后的倾角输出曲线如图11所示，从图中可见补偿效果较理想。