层层递进找关联踩点解答好得分

2020-09-08李婷

初中生世界·九年级 2020年6期

李婷

中考压轴题一般有多个小问，第一问一般比较简单，我们只要认真审题，基本都能顺利作答。从第二问开始，难度会逐步加大，但前面的小问又通常是后面小问的基础。所以即使前面小问不能作答，也切不可放弃后面的问题。中考阅卷是按步给分的，所以写出关键步骤，甚至从解不出来的题目中踩点得分，很关键。

例（2018·江苏连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动。△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF。

（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明。

（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为743，求AE的长。

（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由。

（4）如图2，当△ECD的面积S1时，求AE的长。

【分值分配】本题有4问，共14分，4问的分值分别是2分、3分、4分、5分。解：（1）△ABE≌△CBF。證明：∵△ABC、△BEF都是等边三角形，

∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF。

【得分关键】第（1）问首先对照图形，大胆猜想出结论，然后只要稍加思考，结合题目中的关键条件“等边三角形”，再联系全等三角形的判定方法，细致、规范地作答，即可拿到2分。

解：（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，

∴S△ABE=S△BCF，

∴S四边形BECF=S△BEC+S△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=3。

【得分关键】第（2）问完全是在第（1）问的基础上作答，即使第（1）问的证明被卡住了，或者因为考试时间限制来不及解答了，同学们也能借用第（1）问的结论，跳步解答。我们可以直接把第（1）问的结论作为“已知”，解答第（2）问。

解：（3）S2-S1=3。

理由：如图2，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，

∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，

∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，

∴S△ABE=S△BCF，

∴S2-S1=S△DBF-S△ECD=S△CBF-S△BCE=S△ABE-S△BCE=S△ABC=3。

【得分关键】第（3）问其实是前两问的升华，既涉及第（1）问的三角形全等，又结合了第（2）问的三角形的面积，可谓“万变不离其宗”。虽然图形发生了变化，但基本的解题思路是不变的，“做（2）要想（1），做（3）要想（1）和（2）”。结合前两问的解题思路，展开解答，我们即使不能得到最后的结果，不能拿到全部的分数，也能拿到不少的过程分。

解：（4）由（3）可知：S△BDF-S△ECD=3，

∵S△ECD=6，∴S△BDF=6

∵△ABE≌△CBF，

∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，

∴∠ABC=∠DCB，

∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的3，可得DF=73。

设CE=x，由AE=CF，得2+x=CD+DF，

∴CD=x-1。

∵CD∥AB，∴△ECD～△EAB，CDCEx-13x

∴AB=AE，即2=x+2，

化简得3x2-x-2=0，解得x=1或-23

（舍弃），∴CE=1，AE=3。