审清题意画准图

叶红萍

“概率与统计”是中考数学的必考内容，大多数难度不大，如果同学们能仔细审题，读懂题意，抓住关键词获取准确信息，还是比较容易解决的。相反，如果不仔细审题，稍不留神，便会出错。

例（2019·浙江舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“志愿者活动”，甲被选中的概率为______。

【分析】此问题关键词是“三人中任选两人”，我们分两步完成树状图：第一步，三人中选一人得到第一层;第二步，在剩下的两人中再选一人得出第二层。当列出所有等可能结果后，根据概率公式就很容易求出正确结果。

解：根据题意画出树状图，如下。

由树状图可知：共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种。

故P（甲被选中）=4/6=2/3

【点评】此类题主要考查列举法与画树状图法求某事件发生的概率。策略：仔细审题，在理解题意的基础上，抓住关键词画出树状图，得所有可能出现的结果，然后找出所求事件的结果，所求事件的结果个数与所有结果个数之比即为该事件发生的概率值。

拓展1甲、乙、丙三人站成一排拍照，甲、乙两人相邻的概率为_______。

【分析】根据题意画出树状图即可。解决本题的关键词是“三人站成一排”

“甲、乙相邻”，所以分三步完成树状图：第一步确定排第一的人，第二步确定排第二的人，第三步确定排第三的人。

解：根据题意画出树状图，如下。

由树状图可知：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人相邻的结果有4种。

故P（甲、乙两人相邻）=4/6=2/3

【点评】如果只画出前两人，不画出第三人，虽很容易得出所有结果，但确定甲、乙两人相邻的结果时，很容易遗漏导致出错。

拓展2校运会上，老师想从甲、乙、丙、丁四人中选两人参加“志愿者活动”，另两人参加“班级宣传活动”，甲、乙被选去参加同一项活动的概率为_______。

【分析】本题与例题不同，不是“从甲、乙、丙、丁四人中选2人参加活动，求甲、乙被选中的概率”。本题关键词是“参加同一项活动”，同学们应理解关键词的意义再画图。

解：四人中先选两人作为一组，根据题意画出树状图：

由图可知：共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选在一组的结果有4种。

故P（甲、乙被选去参加同一项活动）=4/12=1/3

同學们都明白，当丙、丁在一组时意味着另一组就是甲、乙，这也是甲、乙参加同一项活动的结果，有些同学做错就是因为漏了这种情况。事实上，如果把树状图画完整，列出另一组就能避免错误。我们分三步完成树状图：第一步，四人中选一人;第二步，余下的三人中再选一人;第三步，余下的两人作为一组得第三层。于是前两人去参加同一项活动，后两人则去参加另一项活动。

根据题意，画出完整的树状图：

由图可知：共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选在一组的结果有4种。

故P（甲、乙被选去参加同一项活动）=4/12=1/3

【点评】画树状图求事件发生的概率是中考必考内容，为此，同学们在仔细审题，理解题意的基础上，应学会抓住关键词，准确画出完整的树状图，才能轻松解决概率题。

（作者单位：江苏省无锡市蠡园中学）