中国一级标准海水不确定度分析研究

张 川， 罗 嫣， 于 涛， 赵 虹

(国家海洋标准计量中心，天津300112)

1 引 言

标准物质(reference material，RM)作为化学相关学科中用来校准测量装置、评价测量方法或给材料赋值的一种材料或物质，具有一种或多种足够均匀且确定的特性[1],在校准仪器、评价分析方法、考核人员水平、监控分析质量等领域发挥着不可或缺的作用。中国一级标准海水作为国家质检总局授权的有证标准物质(certified reference material，CRM)，是“盐度”参量的标准物质；其在统一国内盐度量值，为检测设备溯源至1978年实用盐度标准等方面发挥着重要作用。

盐度是海洋研究领域中重要的参量之一，与海水温度、压力构成研究海水物理、化学过程的3个基本参量，历来受到海洋科学家的关注。自19世纪世界各地海水组分恒定规律发现以来[2]，盐度定义历经4个阶段，直至1978年实用盐度标准(practical salinity scale，简称“PSS-78”)诞生提出了盐度的定义：某一海水的实用盐度(以下简称“盐度”)S用 15 ℃ 和1个标准大气压(101.325 kPa)下，水样的电导率与质量浓度为32.435 6 g/kg的氯化钾(KCl)溶液的电导率比值来表示。此定义一直沿用至今并广泛应用于海洋相关学科。2010年随着新的海水状态方程(TEOS-10)的提出，“绝对盐度”的概念再次被关注，已得到众多海洋学家的认可;但推广应用取代目前通用的PSS-78盐度定义尚需时日。

在实验室内测量盐度的工作中，对于准确度要求较高的场合往往使用实验室盐度计，区别于便携式传感器等测量设备，该类仪器往往具有较高的准确度及分辨力，如GULIDLINE公司的Autosal 8400B等。此仪器在使用前需要用盐度标准物质(一般简称为“标准海水”或SSW)为仪器定标，通过定标操作将测量结果与PSS-78中的盐度定义(KCl溶液电导率)建立联系。因此标准海水作为盐度测量溯源中不可或缺的一环，具有重要作用。目前国际通用的标准海水由国际海洋物理协会(international association for physical sciences of the ocean，IAPSO)提供(Culkin and Smed 1979/Culkin 1986/Bacon 2007)，是包含4个盐度特性值的系列样品。我国目前所采用的标准海水，由国家海洋标准计量中心研制并复制，包括“中国一级标准海水”GBW13150和“系列标准海水”GBW(E)130011。作为国家有证标准物质，其特性量值的不确定度是一项重要技术指标，一向受到标准物质研制者的重视[3]。

1995年，BIPM发布了不确定度评定指南(GUM)，描述了一种计算被测量估计值不确定度的方法。Bacon S采用GUM推荐的方法对国际标准海水(IAPSO SSW)的不确定度进行了分析[4]，在其分析中对定值过程中各项不确定度分量进行了详细计算，得到了特性量值(电导率比值)的扩展不确定度为1×10-5(换算为盐度为0.001)的结果；同时，Bacon S基于长期观测数据确定IAPSO SSW在较长时间内没有明显的漂移，这也许是该文献中未提稳定性不确定度分量的原因；另一方面，该工作中也未考虑批量样品均匀性的问题。中国一级标准海水的研制者在研究报告中对定值不确定度进行了分析[5]，而评定方法与相关标准[6～11]中的规定不尽相同。康莹[12]的研究中采用GUM的方法给出了中国标准海水不确定度的评估报告，列出了来自定值过程、均匀性、稳定性3个不确定度分量；但定值过程分量的分析较之Bacon的工作相对简单，且具体计算过程及分量分析有待商榷，虽然在一定程度上反映了我国SSW量值可靠性的水平，但不确定度的评估结果仍需进一步完善。

在以上工作的基础上，本文对中国一级标准海水GBW13150的特性量值不确定度评定进行了深入研究，依据ISO GUIDE 35-2006等标准方法进行分析，以P1批次的定值数据及均匀性、稳定性数据为例进行了计算及分析。

2 中国一级标准海水的制备及定值

2.1 制备过程

中国一级标准海水基质为天然海水，为采集自西太平洋海域的表层水，运输至实验室后储存备用，顺序经过循环过滤、紫外杀菌、盐度调节等环节，最终储存于PVC容器中进行分装。用于灌装的硼硅玻璃瓶(约220 mL)经去离子水清洗后烘干，待冷却后进行成品的灌装，最后以胶塞及铝盖封口。

2.2 均匀性及稳定性检验

依据JJF 1342—2012《标准物质研制(生产)机构通用要求》的相关要求进行批次均匀性检验。采用分层抽样的方式在每一批次产品中抽取一定数量的样品作为定值及检验用样品，用于均匀性及稳定性检验；另一方面，依据PSS-78定义对抽取出的样品进行定值，最终将确定出的K15值赋予此批标准海水。

2.3 实验室盐度计测量原理

根据PSS-78定义：盐度由海水电导率的比值来定义，该比值为海水样品在1个标准大气压(101.325 kPa)下，15 ℃时的电导率值，与质量浓度为32.435 6 g/kg的KCl溶液的电导率值的比，记为R15。利用R15值，盐度可表示为：

(1)

根据式(1)定义，R15值精确等于1时，此时盐度S值等于35。AutoSal8400B型实验室盐度计的测量结果是直接给出电导率比值，通常记为Rt(温度为t时的电导率比值)。如式(2)所示，Rt为样品的电导率G(S,t)(由设备内Pt电极测量得出)与设备内置电导率G0(由设备内标准电阻等电路决定)之比。

(2)

上述内置电导率值的准确性可通过测量前使用定标样品(SSWstd)进行定标操作来保证。在此过程中，利用需要定标的实验室盐度计测量该SSWstd，如其测得值与SSWstd给出的特性值K15不同，则将该K15值置入该仪器，相当于对仪器内的G0进行了修正，使其等于G(KCl,t)，此时定标后的仪器测量盐度的结果将由式(2)变为式(3)，满足了PSS-78对盐度的测量定义。

(3)

2.4 中国一级标准海水定值过程

由于某批次SSW的特性值(K15值)依据PSS-78的定义，通过式(4)给出：

K15=R15/ZN,15

(4)

式中：R15为15 ℃下由实验室盐度计测得的该批次样品的电导率比值(通常为多瓶样品多次测量的平均值)；ZN,15为15 ℃下质量浓度为32.435 6 g/kg的KCl溶液的电导率比值。

由于对于盐度约为35的SSW，不同温度下电导率比值差值极小，因此通常以Rt代替R15进行计算。由于准确配制质量浓度为32.435 6 g/kg的KCl溶液极其困难，因此通常配制一系列浓度接近的KCl溶液并测量其各自的电导率比值，而后通过对溶液浓度与电导率比值进行线性回归的方法，计算出该理论浓度KCl溶液的电导率比值，记为为ZN,t，经温度修正后得到ZN,15。

由此可见，SSW的特性值K15为两个“比值”的比值。由于采用同一台实验室盐度计得到上述R15及ZN,15两个电导率比值；因此两个比值中的G0抵消，该批SSW的K15直接将SSW自身的电导率值与KCl溶液的电导率值建立了联系，见式(5)。通常所用的SSW盐度接近35，因此其K15值接近1。

(5)

式中：G(SSW,t)为SSW为t时的电导率，mS/cm；G(KCl,t)为质量浓度为32.435 6 g/kg的KCl溶液 在t时的电导率，mS/cm。

3 SSW特性量值不确定度分析

依据前文提到的相关标准[6～11]，SSW特性量值的不确定度来源可分为以下3个方面：

1) 定值过程中获得特性值K15时引入的标准不确定度uchar，由式(3)可知主要包含测量过程和数据回归过程中的不确定度；

2) 不均匀性引入的标准不确定度ubb，主要来自同一批次产品内的不均匀性，由组内及组间的均方和计算得出；

3) 长期稳定性引入的标准不确定度uits，来自对SSW进行长期稳定性考察所观察到的量值漂移引入的不确定度。

综上所述，SSW特性量值的标准不确定度为：

(6)

3.1 定值不确定度uchar

分别将(4)式中R15及ZN,15的不确定度分量记为uR和uZ。不确定度合成时采用标准不确定度直接合成。即：

(7)

3.1.1 批次样品测量结果不确定度uR

uR源自对批次产品中抽出的样品进行盐度测量的过程，其中由测量设备及定标所用SSWstd所引入的系统效应，采用B类方法评定，记为uR(B)；多次测量过程中随机效应引入的不确定度，采用A类方法评定，记为uR(A)。

(1)uR(B)评估

在测定uR的过程中，盐度计测量电导率值及定标过程所使用的SSWstd均存在不确定度。

由式(3)可见，在1个标准大气压(101.325 kPa)的前提下(由于测量环境通常为此条件，以下分析皆以此为前提)，实验室盐度计在温度t下，测量的电导率比值为Rt。而定标过程，实际上是测量SSWstd的过程，并以K15值修正盐度计的读数：

(8)

式中：G(SSWstd,t)为温度为t时SSWstd的电导率，mS/cm。

将式(8)变换为G(KCl,t)的表达式并代入式(3)，得到：

(9)

由式(9)可以得出盐度计测量结果Rt的不确定度来源，主要来自海水样品和SSWstd的电导率测量值及K15这3个因素。由于测量出上述两个电导率值的仪器为同一台，因此可以认为G(S,t)与G(SSWstd,t)为强相关。盐度测量结果的不确定度为：

r(G(S,t),G(SSWstd,t))

(10)

由于采用同一台盐度计进行定标及测量操作，因此可以假设uG(S,t)=uG(SSWstd,t)，且r(G(S,t),G(SSWstd,t))=1。式(10)可简化为：

(11)

式(11)中由于所制备的一级标准海水，其盐度值与定标用标准海水非常接近(S≈35)，因此G(S,t)≈G(SSWstd,t)，且uG(S,t)=uG(SSWstd,t)，故而式(11)中的第一个平方项很小，其不确定度分量可忽略不计。式(11)可进一步简化为：

(12)

定标采用IAPSO SSW的K15可近似取1，其标准不确定度[4]为4.7×10-6。将相关结果代入式(12)，计算得到u(Rt)为4.70×10-6,即uR(B)=4.70×10-6。。

(2)uR(A)评估

uR值通常由批次内抽出的16～17瓶样品的测量结果取平均值给出，此过程的随机效应引入的不确定度分量由贝塞尔公式进行计算。平均值的标准偏差为：

(13)

计算出uR(A)=1.32×10-6。

(3) 合成uR

综合上述uR(A)及uR(B)的结果，合成后得到uR=4.89×10-6。

3.1.2 KCl溶液理论电导率比值不确定度uz

依据PSS-78定义，ZN,15为15 ℃时质量浓度为32.435 6 g/kg的KCl溶液的电导率比值。由于无法直接获得该特定浓度的KCl溶液，因此通常的做法是在温度为t时，测量一系列浓度接近该特定值的KCl溶液，通过线性回归获得浓度C与电导率比Rt的函数关系，并据此代入数值32.435 6计算得出“理论值”ZN,t，而后经温度修正得到ZN,15。其计算数学模型[13]为：

ZN,15=ZN,t-aΔt2+bΔt

(14)

式中：ZN,t为温度t时，KCl溶液的Rt值，由线性回归方程计算得到；Δt为t与15 ℃的差值;a,b为经验系数,a=9.103×10-6，b=1.465 5×10-3。

ZN,t及Δt的不确定分量分别记为uzt和ut。

(1)uzt评估

由线性回归方程y=a+bx(KCl溶液浓度为自变量x，对应电导率比值为因变量y)，计算最小二乘法拟合过程中在Y轴上拟合值y引入的不确定度[14]，此处KCl溶液浓度的不确定度足够小可以忽略[8,10]。

(15)

残余均方根s可由下式计算：

(16)

操作中，配制不同浓度KCl溶液5种，每种溶液测量电导率比值3次，取平均值，数据如表1所示。

表1 P1批次KCl溶液电导率比值Tab.1 The conductivity ratio of KCl soloution (P1 batch)

由式(15)和式(16)，得到uzt=7.00×10-7。

(2)ut及合成uz

温度测量结果的不确定度由测温仪器溯源信息计算，最大允许误差±0.001 ℃，假设为均匀分布，标准不确定度ut=5.78×10-4℃。

样品温度 24 ℃ 时，Δt为9 ℃。将数据代入式(17)，计算得uz=1.03×10-6。

(17)

3.1.3 合成不确定度uchar

将上述不确定分析结果代入式(7)，可得uchar=5.00×10-6。

3.2 均匀性不确定度ubb

一批次标准物质为400瓶左右，采用分层抽样的方法，按照样品制备顺序号每25瓶抽取相邻的2瓶(记为A1/B1，A2/B2，…，A17/B17)。取A系列17瓶样品测量其特性量值(B系列17瓶样品为备样)，用于评估均匀性。同一批次内由均匀性引入的不确定度分量为[6,9]：

(18)

式中：MSamong为组间均方和;MSwithin为组内均方和;n为每瓶样品的测量次数。

采用P1批次一级标准海水数据进行计算，得出ubb=5.05×10-6。

3.3 长期稳定性不确定度uits

长期稳定性引入的不确定度分量的计算式为[6,9]：

uits=X·ub

(19)

式中：X为稳定性监测时间；ub为“时间-电导率”线性回归曲线斜率的标准偏差(标准不确定度)。

ub的计算式为：

(20)

假设：Y0=aX+b

(21)

以P1批次中国一级标准海水稳定性数值(见表2)为例计算，得出uits=4.50×10-6。

表2 P1批次稳定性数据Tab.2 The data about stability (P1 batch)

3.4 合成不确定度uCRM

利用式(6)对上述3项不确定度分量进行合成，得到合成标准不确定度为：

通过运用蒙特卡洛法，利用Crystal Ball软件对P1批次SSW的定值、均匀性及稳定性数据所计算得到的不确定度进行模拟，对模拟后的数据分布进行预测。在所有原始数据均为正态分布(Normal)的前提下，模拟试验次数为105时，对于各项分量分布的预测结果如表3所示，各分量均为正态分布或近似正态分布。对于合成标准不确定度的预测结果为贝塔分布(Beta)，可认为近似正态分布(图1)。

表3 不确定度分量汇总表Tab.3 Summary of uncertainties

图1 合成标准不确定度概率分布预测结果Fig.1 Prediction results of probability distribution of combine uncertainty

依据分析过程判断，该测量结果的自由度较大，因此k=2时可对应95%的包含概率，则K15值的扩展不确定度U=1.7×10-5。

4 盐度的不确定度分析

由式(1)盐度与K15的关系式，利用不确定度传播规律，得到盐度的标准不确定度为：

(24)

式中：ci为第i项灵敏度系数；uK15=8.42×10-6,为K15值标准不确定度。

通过偏微分计算各灵敏度系数，得到式(25)，将系列常数a1～a5及K15代入此式计算。

(25)

式中：a0=0.008 0;a1=-0.169 2;a2=25.385 1;a3=14.094 1;a4=-7.026 1;a5=2.708 1。

经计算uS=3.30×10-4，取扩展因子k=2，由K15值计算所得盐度值的扩展不确定度为6.60×10-4(或0.001)。

5 不确定度分量分析与质量提升

由表3数据可见，3个分量中均匀性及稳定性分量处于一个数量级。对比3.1.1节与3.1.2节的结果可见，定值过程中较大的分量来自批次样品测量结果的不确定度uR，更准确地说来自于样品测量中设备、定标用SSWstd及方法所引入的“系统”效应；而随机效应的分量以贝塞尔公式计算的标准偏差形式给出，相对于系统效应略小。由于该测量结果是基于上述测量原理的仪器得出，且过程中使用的定标SSWstd本身的量值也存在不确定度，因此相关系统效应的不确定度无法避免。应注意的是，在测得uR(3.1.1节中)及uZ(3.1.2节中)的过程中均存在这一效应，但不确定度分量不能相互抵消。

另一方面，ZN,15的获得涉及KCl溶液的配制及最小二乘法拟合分析，其不确定度分量uz相对于uR略小，但此过程的操作与标准物质定值的准确性息息相关。系列KCl溶液的配制过程，如高纯KCl试剂的前处理、高精度称量、浮力校正、电导率比测定等步骤，对操作人员的素质要求很高，同时对仪器设备的精密度、准确度以及操作现场环境也有严格要求。因此,对各个因素的质量控制是保证定值准确的关键。

均匀性分量反映了同一批次内产品的同一性，与长期稳定性类似,主要依赖于生产工艺。设计更为合理的样品制备设备及灌装设备的配套使用，是解决问题的有效途径。

长期稳定性分量反映了产品经过长期存储后其量值变化的情况，而导致产品盐度变化的主要因素包括以下两个方面：一方面，溶液中存在化学或生物杂质，使溶液成分发生缓慢变化，进而改变了盐度(电导率)值；另一方面，封装时容器密闭性不佳，导致瓶内与瓶外存在物质交换，同样会在长期存放后发生盐度改变的情况。因此，生产工艺是此项分量的决定性因素，过滤、杀菌、盐度调节、灌装、封装等环节的质量保障是关键。海水原料中杂质的去除是否彻底，封装是否可靠均决定了中国一级标准海水的保存期限，也是改善其品质的主要途径。

6 结 论

本文对中国一级标准海水(GBW13150)的不确定度进一步进行了分析研究，通过对定值分量、均匀性分量及长期稳定性分量进行分析计算，得出结果：中国一级标准海水电导率比扩展不确定度为1.7×10-5，盐度扩展不确定度为0.001。此指标与国际通用的IAPSO SSW所声称的指标相当。通过对3个不确定度分量所依赖的因素进行分析，得出质量进一步提升的可行性方案，为我国盐度标准物质的发展及盐度量值的统一提供了技术支撑。