电容层析成像系统阵列电极三维优化设计

张立峰， 朱炎峰

(华北电力大学 自动化系，河北 保定 071003)

1 引 言

电容层析成像(electrical capacitance tomography, ECT)技术是一种基于电容敏感原理的两相流参数测量技术。通过测量阵列电极传感器的电容值变化，反演出管道内部不同介质介电常数的分布图像[1,2]。目前，ECT技术在油/气两相流、气/固两相流和循环流化床等工业过程中得到了初步应用[3]。ECT系统由阵列电极传感器、数据采集系统及计算机图像重建系统组成。其中，阵列电极传感器的设计一直是学者们研究的重要问题之一，阵列电极的结构及参数直接影响到测量电容值的大小、敏感场均匀性及成像效果。ECT的直接三维图像可更好地反映被测物体空间分信息，一直是研究的热点[4]。其中，三维ECT图像重建采用多层测量极板，按一定方式排列，通过测量同层及各层之间电容极板间的电容值，直接构建物质分布的三维图像。三维ECT传感器与二维ECT传感器相比，在二维结构参数的基础上，增加了轴向结构参数，譬如电极高度、层间距等因素[5]，可变因素增多，使得影响ECT系统检测性能的因素分析工作更加复杂，因此需要进行深入的研究。有许多学者对ECT传感器结构参数进行了优化设计[6]，大致可分为2类：第一类为二维参数优化，重点讨论单截面ECT传感器的电极个数、电极宽度以及径向电极[7]；第二类方法为ECT传感器三维建模，研究电极个数、电极高度、电极宽度等结构参数对成像的影响，但有的学者计算优化指标时仍取某个二维截面计算[8]。

本文基于COMSOL软件建立了三维ECT传感器模型[9]，完成了三维正问题的计算；研究了3层分布的传感器阵列电极结构参数对灵敏度均匀性指标P及电容值动态范围D的影响规律，并基于此规律设计了正交试验，对三维传感器阵列电极进行仿真并确定了一组最佳的结构参数。

2 传感器建模及正问题求解

2.1 ECT三维传感器建模

基于COMSOL专业有限元分析软件构建的三维ECT传感器模型如图1所示[10～12]。其主要由管道、电极以及屏蔽层等构成，其中电极共为3层，每层有8个电极。对图1进行剖分后的网格图如图2所示。

图1 三维ECT传感器示意图Fig.1 Schematic diagram of three-dimensional ECT sensor

图2 剖分结构图Fig.2 Subdivision structure diagram

2.2 ECT三维正问题求解

ECT三维正问题求解是指已知三维空间内场域介质介电常数分布及边界条件，从而求取场域内电势分布，进而求取阵列电极不同电极对之间的电容值[13, 14]。同时，场域的灵敏度可由式(1)计算：

(1)

式中:Sij为点(x,y,z)处的灵敏度；Ei(x,y,z)和Ej(x,y,z)分别为第i个电极和第j个电极板激励电压为Ui和Uj时(x,y,z)点处的电场强度；V为单元e(x,y,z)的体积域。

3 阵列电极结构参数及其影响

本文以管道内半径为基准对各结构参数进行无量纲归一化处理。 例如图3所示的传感器，其结构参数为：管道内半径R1=1.00，管道外半径R2=1.10，屏蔽层半径R3=1.40，电极高度h=0.20，电极宽度w=0.20，阵列电极层间距l=0.04。激励测量模式按照如图4中的电极标记的顺序，采用单电极激励单电极测量模式。

图3 ECT三维传感器结构图Fig.3 Structure of three-dimensional ECT sensor

图4 传感器电极标号Fig.4 Label of electrode

首先，将激励电压施加到1电极，并将剩余电极接地，并依次测量1-2、1-3、…、1-24个电极对之间的电容值，获得23个电容测量值；然后，将激励电压施加到2个电极，并将剩余的电极接地，并依次测量2-3、2-4 、…、2-24、2-1电极电容值，获得23个电容测量值；以此类推，按照图4中的标号顺序依次进行电压激励，全部激励测量完成后，共得到552个电容测量值，其中，独立测量值为276个。

接下来将分别分析屏蔽层半径R3、电极高度h、电极宽度w及电极层间距l对传感器性能的影响，选取反映灵敏度分布均匀性的指标P及空场(传感器充满低介电常数相介质)电容测量值动态范围指标D进行定量分析。

(2)

其中Pij的定义为:

(3)

(4)

(5)

式中:N为电极数;K为剖分的体积元总数；M为独立测量电容的个数；P为灵敏度的均匀性指标。显然，P越小，则灵敏场分布越均匀。

空场电容值动态范围D定义为：

(6)

式中Ce，min及Ce，max分别为空场测量电容最小值及最大值。对测量系统而言，测量值动态范围越小越好，因此D越小越好。

3.1 屏蔽层半径R3

图5为在不同屏蔽层半径下计算的P和D的变化曲线图。

图5 不同屏蔽层半径下计算的P及D值Fig.5 Values of P and D for different shield radius

从图5(a)可以看出，随着屏蔽层半径R3增加，灵敏度均匀性指标P先减小后增大。当R3=1.30时，灵敏度均匀性最佳；从图5(b)可知，空场电容值动态范围D随着屏蔽层半径R3的增大而不断减小，降低了数据采集系统的设计难度。

3.2 电极高度h

图6所示为不同电极高度下计算的P和D的变化曲线图。如图6(a)所示，随着电极高度h增加，灵敏度均匀性指数P先减小后增大，当h=0.2时，P值最小；由图6(b)可见，电容值动态范围D随着电极高度h增大先增大后减小。

图6 不同电极高度下计算的P及D值Fig.6 Values of P and D for different height of electrode

3.3 电极宽度w

改变电极宽度时P和D的变化如图7所示。

图7 不同电极宽度下计算的P及D值Fig.7 Values of P and D for different width of electrode

由图7(a)可知，随着电极宽度w的增大，灵敏度均匀性指标P先迅速减小，后缓慢增大，当w=0.2，P值最小；由图7(b)可见，电容值动态范围D随着电极宽度w的增大而不断增大。

3.4 电极层间距l

改变极板层间距l时计算P及D的变化如图8所示。

图8 不同极板层间距下计算的P及D值Fig.8 Values of P and D for different distance between layers

由图8(a)可知，灵敏度均匀性指标P随着层间距l的增大而不断增大；由图8(b)可知，随着层间距l不断增大，测量电容值动态范围D逐渐减小，当l=0.12时，D值最小。

4 基于正交试验的阵列电极优化

4.1 正交试验设计

正交试验设计是一种基于概率论与数理统计的实用数学方法，科学地安排多因素试验，使试验数量尽可能少，并可正确分析试验数据，它是一种研究多因素，多层次试验设计的方法。

根据以上分析，可以看出三维 ECT传感器的屏蔽层半径R3、电极高度h、电极宽度w及层间距l对传感器的性能都有不同程度的影响，因此，三维 ECT传感器参数优化设计是一个多因素优选问题，有必要将各种结构参数的影响整合到传感器的性能上，然后设计出更好的三维ECT传感器[15]。

本文采用正交试验设计方法对传感器结构参数进行综合优化。确定的4个因素为：屏蔽层半径R3、电极高度h、电极宽度w及电极层间距l。每个因素设定了3个因子水平，所设计的因素水平表如表1所示。

表1 因素水平表Tab.1 Factor level table

设计的4因素3水平正交试验表如表2所示。

表2 正交试验表Tab.2 Orthogonal test table

优化设计传感器的重要目的之一是提高重建图像精度，因此加入重建图像相对误差指标r作为选择传感器优化参数的一个指标，其计算公式如式(7)所示。

(7)

选取5种代表性流型，如图9所示，并计算这5种流型重建图像相对误差r1、r2、r3、r4和r5的总和rsum作为评价指标之一。

图9 典型流型Fig.9 Typical flow regime

按照表2给出的正交试验方案，计算各组试验的评价指标，如表3所示。

表3 评价指标结果Tab.3 Results of evaluation indicators

表4 各因素对P值的影响分析Tab.4 Analysis of the influence of various factors on P

由表4可知，各因素对灵敏度均匀性指标P值的影响从大到小依次是电极层间距l、电极高度h、屏蔽层半径R3、电极宽度w。

表5 各因素对D值的影响分析Tab.5 Analysis of the influence of various factors on D

由表5可知，各结构因素对测量电容值动态范围D的影响从大到小依次是电极宽度w、电极层间距l、电极高度h、屏蔽层半径R3。

表6 各因素对rsum的影响分析Tab.6 Analysis of the influence of various factors on rsum

由表6可知，各因素对图像重建误差之和rsum的影响从大到小依次是屏蔽层半径R3、电极宽度w、电极层间距l、电极高度h。

经过分析发现，不同的结构因素对各指标影响程度不同。最优的ECT结构参数选取过程为：

首先关注的指标是图像重建误差之和rsum，对其影响最大的因素是屏蔽层半径R3，因此选取rsum最小时的因素水平即R3=1.50；电极高度h对P影响较大，因此按P取最小值时的h=0.20；对于电极宽度w，其对rsum影响较重要，选择水平2即w=0.20时rsum最小且此时计算的P也最小；电极层间距l是影响P的主要因素，以此选择其水平2即l=0.06。由此确定了一组最优的传感器参数为：R3=1.50、h=0.20、w=0.20及l=0.06。

4.2 优化效果检验

基于选定的优化参数，构建ECT三维传感模型。传感器结构参数为：管道内半径R1=1.50，管道外半径R2=1.10，屏蔽层半径R3=1.50，电极高度h=0.20，电极宽度w=0.20，电极板不同层间的层间距l=0.06。计算该组优化参数下对应的评价指标为：P=7.426 0，D=394.105 6，rsum=6.584 7。将其与表3中的各组试验的评价指标进行对比，可见传感器整体性能得到了优化。

5 结 论

电容层析成像传感器三维结构参数对其空间的灵敏度分布均匀性、测量电压动态范围及重建图像质量有较大影响。本文基于COMSOL有限元软件构建了ECT传感器的三维有限元模型，并实现了三维正问题的计算。通过仿真分析了所考察的三维传感器结构参数对灵敏度分布均匀性及测量电压动态范围的影响规律，在此基础上，确定了各结构参数的取值范围，并设计了正交试验，以灵敏度分布均匀性、测量电压动态范围及重建图像相对误差为评价指标，经过极差分析，最终确定了一组三维传感器的优化参数，本文工作为ECT阵列电极三维优化提供了一种较好的参考方法。