构建数学模型在初中数学教学中的一点思考

陈冬根

◆摘  要：本文基于数学建模的理论，探讨了实施初中数学教学利用数学建模思想解决数学问题的过程，说明了数学建模思想有助于学生体验数学在解決实际问题中的价值和作用，从而激发学生学习数学的兴趣。

◆关键词：数学建模;数学教学;过程当前;教育改革

以“素质教育”为目标，培养学生的自主学习能力和自我发展能力。在此前提下，初中数学教育不仅要教给学生数学理论知识，更重要的是要引导学生用数学思维去观察、分析、解决实际问题。传统的初中数学教学中更多强调让学生掌握数学概念、定理和公式，让学生训练各类题型，而忽视如何从实际问题出发，通过抽象概括建立数学模型，再通过对模型的分析研究返回实际问题中取得认识问题和解决问题的训练。融入数学建模思想，可以提高学生应用数学的意识，数学建模体现了学生学和用的统一。

一、数学建模简介及一般求解流程

数学建模是一种思考方法，是对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，应用相关规律建立了变量与参数之间的数学关系，再求解这个数学关系，并通过解析和验证所得到的结果，从而形成解决实际问题的一种强有力的数学手段。建模过程需要经过哪些步骤没有固定的模式，通常情况下与问题特征、建模目的等相关联，但数学建模一般求解流程大致如图所示。模型准备是指深入调研问题的实际背景，搜集与问题相关的信息，明确建模的目的，进一步确定问题用哪一类模型，做到情况明才能方法对。模型假设是指以问题的特征和建模目的为基础，忽略次要因素，抓住问题的本质，做出必要的、合理的简化假设。影响模型假设的合理性的因素包括读者想象力、洞察力、判断力以及经验。模型建立是指在模型假设的基础上，组织数学的语言、符号描述问题的内在规律，建立包含常量、变量的数学模型。模型建立原则：尽量用简单的数学工具;发挥想象力，用类比法，分析问题与熟悉问题的共性;借用熟悉的模型。模型求解是指针对建立的数学模型给出求解的过程。模型求解过程中可以尝试采用各种数学方法，特别注重结合数学软件和计算机技术。模型分析检验是指对求解结果进行分析并返回实际问题进行比较、检验，确定模型的合理性。模型分析检验的过程是对模型假设的再次验证。模型应用是指此类模型可以适用解决的相似问题。利用建模解决实际问题时，不要拘泥于求解流程，在建模时灵活运用，注重问题的实际意义，合理进行模型假设，选择合适的数学模型，对求解结果进行分析检验。

二、在初中数学教学中融入数学建模思想

对数学问题进行建模，就是从应用的角度来处理数学问题、阐述数学、呈现数学。如二元一次方程组的教学，重点在于让学生熟悉并掌握建立数学模型的一般过程。

教学过程设计如下：

（一）实际问题A、B两地相距900公里，船从A地到B地顺水航行需要30小时，从B地到A地逆水航行需要50小时，问船速、水速各多少？

（二）模型假设中学数学航行问题的背景是匀速运动状态下，根据匀速运动的距离等于速度乘以时间这一物理规律，假设航行中船速和水速为常数，设船速为x，水速为y。

（三）模型建立建立数学模型要善于利用有效的信息，将文字语言转为数学表达式，就是把实际问题转为数学问题，如“顺水航行”表示船速加水速，“逆水航行”表示船速减水速，将其用数学符号表示。结合假设所给的建模信息以及实际问题的特征，利用二元一次方程组建立起最简单的数学模型。船在顺水航行的距离数学表达式为（x+y）×30=900;船在逆水航行的距离数学表达式为（x-y）×50=900。

（四）模型求解利用代入消元法解此二元一次方程组：x=24km/h，y=6km/h，求得船速和水速。

（五）模型检验将求解的船速和水速代入实际问题比较，计算出航行问题的距离，从而检验模型的正确性。顺水航行距离为（船速加水速）乘以时间，数学表达式为（24+6）km/h×30h=900km;逆水航行距离为（船速减水速）乘以时间，数学表达式为（24-6）km/h×50h=900km;顺水航行和逆水航行所得距离结论与实际问题所给数据一致，说明该模型建立合理，对模型假设没有异议。

（六）模型应用航行问题是用二元一次方程组解决实际问题的经典案例。解决问题的过程是模型求解流程的体现。

三、总结

在建模思想的指导下教学，让学生通过查阅资料了解建模对象的内在规律，使学生增加知识储备;同时在解题过程中了解数学问题的形式与内容的多样性，激发学生学习兴趣。在此教学过程中，教师与学生都能够各尽其职，发挥所长;教师注重为学生创设好的问题环境，起主导教学作用;学生积极自主地探索问题，多参与，多独立思考，形成自主探究学习的意识。

参考文献

[1]数学建模及其应用37-1485/O1.国际标准刊号：2095-3070.

[2]潘小明.试论信息技术与数学课程的整合策略[J].数学通报，2003（07）.

[3]王尚梅.数学课堂教学与信息技术的整合[J].少年智力开发报，2014-2015（37）.

[4]杨明珠.信息化教学提升小学数学教学的有效性[J].数学大世界（上旬），2018（01）.