水冰雪反照率参数化通用模型

杨开林

(中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038)

太阳辐射是指太阳以电磁波的形式向外传递能量，称为太阳能。太阳辐射到河湖表面的总辐射，其中一部分将被反射回大气，称为反射辐射，而反射辐射与总辐射之比称为反照率。对于气候寒冷、降雪频繁的冰封河湖，冰盖和雪盖的反照率对气候变化和冰厚变化具有很大影响。目前对海冰反照率的研究成果相当丰富，已经发展了很多参数化模型，特别是针对南极和北极的海冰[1-4]。公认较好的模型是美国国家大气研究中心（NCAR）气候系统模式CCSM3 的海冰反照率模型，不仅考虑冰厚和冰面温度，而且区分了干冰和湿冰及可见光区和近红外区。不过，海冰反照率参数化模型是基于极地（纬度高于65°）观测资料得出的，对于纬度低于60°的地区偏差较大，我国的纬度低于54°。Arst 等[5]于2000—2003 年间观测了芬兰和爱沙尼亚的8 个淡水湖在可见光波段（波长0.4～0.7 μm）的冰的反照率，观测点纬度60°左右，结果显示淡水冰的反照率不像海冰参数化模型描述的随冰厚的增加而增加，冰的反照率与冰厚之间相关性不大。Li 等[6]在青海玛多县鄂陵湖（Ngoring Lake）进行了冰和雪反照率的观测，也发现现有基于冰厚的湖冰反照率参数化模型计算结果与实测值相差悬殊。

因此，基于近几十年来太阳能利用、极地气候学及水、冰、雪反照率的研究成果，发展水冰雪反照率参数化通用模型是十分必要的。

1 太阳辐射日照百分率模型

基于气候学计算云天太阳辐射的日照百分率模型是由Angström[7]最早提出的，数学描述是：

式中： φsc为云天的日射热通量（W/m2）； φs0为天文辐射热通量（W/m2）； P为所有波长范围内的大气平均透明系数； m为光学大气质量； S 为日照百分率，表示实际日照时间与理论日照时间比值，

自Angström 提出云天太阳总辐射的模型以来，我国的专家学者已经根据中国的地理环境特点开展了大量的云天日射研究。翁笃鸣[8]证实了采用晴天日射作为起始值和采用天文辐射作为起始值的本质是一致的。王炳忠等[9]以理想大气辐射为起始值，比较研究了日照百分率线性模型和抛物线模型、云量百分率线性模型和抛物线模型、日照百分率和云量百分率混合模型等，他的研究成果被《凌汛计算规范》（SL 428—2008）作为太阳辐射热通量计算及参数选择的依据，不过计算理想大气辐射的过程比较复杂，需要查专用图表。和清华等[10]利用中国54 个站1961—2000 年的逐日太阳总辐射和日照百分率资料，以线性日照百分率模型为基础，分别以天文辐射 φs0、晴天太阳辐射 φs和理想大气太阳辐射作为3 种起始值建立了各站的太阳辐射回归方程，结果表明以天文辐射为起始值时计算结果最好。

和清华等的太阳辐射模型[10]是：

采用式(2)得出全国54 个站的相对误差变化在3.33%～18.75%，平均为8.39%。

天文辐射是指完全由地球天文位置决定的到达大气顶界的太阳辐射，与日地距离的平方成反比，随太阳高度角的增加而增加，计算式[7]是：

式中：I0=1 367±7 W/m2，为太阳常数； E0为日地距离订正系数； α为太阳高度角（rad）。

太阳高度角 α是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，随纬度、年时间和天时间而变，在地球水平面上：

式中： L 为观测地的地理纬度（rad）； δ为赤纬角（rad），赤纬角是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，以年为周期，在每年365 天条件下，在23°26′与−23°26′范围内移动； ω为时角（rad），表示时间的地球自转的角度，从0 到2π ，时角以每天24 h 为周期，并规定：正午时 ω=0，上午 ω<0，下午 ω>0。

《太阳能资源观测与评估技术规范》（DB52T 1 396—2018）推荐采用下述公式：

式中： n为 太阳历的日期排列序号，以1 月1 日为1，平年至12 月31 日为365，闰年为366； t为时间（s），从0 到24×3 600 计算； Tn为当地正午时间（s）。当采用24 小时制时，一般 Tn=12×3 600 s。

令式（4）左边s inα=0，可得日出时间 Tr和日落时间 Td：

令式（4）中 ω=0，可得每日正午太阳高度角，即日最大太阳高度角：

2 水冰反照率参数化通用模型

太阳辐射到地表的总辐射为 φsc，其中一部分被地表下垫层（雪被，冰盖，水体）吸收 φsn，称为净辐射；而其余部分被反射回大气 φsr，称为反射辐射，即

式中：as=φsr/φsc为地表太阳辐射总反照率(albedo)，表示地表向各个方向反射的太阳短波辐射之和与太阳总辐射的比值。

太阳辐射是一种自然光（图1），所以地表反照率可用Fresnel 公式[7]描述：

图1 太阳辐射的反射和折射示意Fig.1 Reflection and refraction of solar radiation

式中：i 为太阳光入射角或者太阳天顶角（rad），与太阳高度角的关系是i=π/2−α， r为折射角（rad）。

当假设水是均质介质，即纯水，根据光学原理入射角和反射角大小相同，方向相反；折射角与入射角和介质的折射率的关系是：

式中：空气的折射率 n1=1.0；纯水的折射率 n2=1.33；折射率比值n=n2/n1=1.33。图2 中虚线为根据式（8）和（9）计算得到的纯水时 as与α的关系曲线，规律是 as随α的增加而减小，其中： α=0 时 as=1.0（最大值）；当α>0.698 rad 或40°， as=0.02～0.04。

冰是水的固体形态，两者是同一种物质，只不过前者密度略小于后者。对于纯水冰，折射率 n2=1.31，比值 n=n2/n1=1.31，与纯水的折射率比值相差很小，由此可知纯水和纯水冰的反照率几乎相同。

图2 理论计算和实测as与α 对比曲线Fig.2 Changes of theoretical and measured as withα

在自然条件下，水和冰中是含有杂质和气泡的。Angström 和Devik 做了开创性的工作[7]，实测的晴天清水 as与α的关系如图2 所示。所谓清水是指自然界中杂质较少且透明的水体，一般存在饱和气体。孙志方[11]采用日本CN-9 反辐射表，在鲁西北禹城市地区（北纬36°41′36″～37°12′13″）进行了水面反照率观测研究，观测时间从1993 年3 月23 日至5 月末，图2 也示出了晴天清水条件下的观测结果，其中孙志方1～3 分别表示3 月、4 月和5 月的月平均反照率 as与α的实测数据。Angström 观测到 α的范围为0.105 rad～π/6 或6°～30°，当 α= 6°时， as=0.7。Devik 观测到 α的范围比较大，为0.105 rad～π/2 或6°～90°，在与Angström 观测相同的 α=6°～30°范围内，两者 as相差不大，且两者 as的最大均为0.7；与Fresnel 理论值相比，两者 as随 α的变化规律近似，但相同 α值对应的 as存在一定偏差，当 α> 40°时，实测值大于理论值，实测as=0.06～0.03，而理论 as=0.04～0.02。孙志方的观测范围 α=(0.175～1.396) rad 或10°～80°，当 α=10°时，3 月、4 月和5 月的平均 as分别为0.38，0.26 和0.22，这表明不同月份水面反照率不同，其原因与地球环绕太阳运行引起赤纬角 δ的变化有关；当 α>70°时，3 月、4 月和5 月的平均 as均为0.06，而Fresnel 和Devik 分别为0.02 和0.03，三者差别明显，原因有两个：一是水质不同，纯水和清水；二是孙志方的观测中本身包含散射的影响。另外，孙志方也观测到阴天正午的反照率比晴天高约0.03。

当以图2 全部实测数据为依据，包括Angström，Devik 和孙志方1～3 实测值，本文采用回归的方法得到 as与α 的参数化模型是：

在自然环境下，河湖周围群山环抱，将遮挡住日出和日落α 较小时的太阳辐射，这是目前观测无法取得α<0.105 rad 或6°时 as值的主要原因。

与纯水和纯水冰可以用统一的公式计算反照率类似，清水冰和清水也可以用统一的参数化公式（11）计算反照率。清水冰一般呈黑色，通常被称为“黑冰”。

由于在一天时间内 as是随时间t 而变化的，因此，为了区分不同河湖水、冰、雪反照率对地表热平衡的影响，习惯上采用日平均反照率 asm来度量。

对式（8）在日照时间内积分，可得：

式中： Esn为地表日太阳总净辐射（J/m2）；为地表日太阳总辐射（J/m2）。由于反照率 as是太阳高度角α 的函数，而 α是纬度L、日期n（赤纬角δ）和时角 ω（时间t）的函数，所以 asm取决于纬度 L及地球自转时角ω和地球环绕太阳运行赤纬角δ 随日期n 的变化。在下面的分析中， φsc采用式（2）计算。

为了描述方便，称由式（11）和（13）组成的模型为水冰反照率参数化通用模型，其特点是考虑了地球围绕太阳运行的规律及纬度的时空变化对反照率的影响。

下面分析纬度 L和 日期n 对日平均反照率 asm的影响。应用水冰反照率参数化通用模型计算可得图3 所示正午太阳高度角αmax， asm和正午反照率as,min（日最小反照率）随 L和t( n)的变化曲线。

图3 αmax，asm 和as,min 随 L和 t(n )的变化曲线Fig.3 Changes of αmax，asm and as,min with L and t(n )

图3 中纬度L=37°相当于我国的山东、河北、山西中北部，结冰期一般在12 月至来年的2 月，常常存在不结冰的河段，孙志方观测位置也在该纬度范围；我国与俄罗斯交界的黑龙江漠河纬度 L ≈53°，冰封期一般在11 月上旬至来年的4 月下旬，冰厚常常超过1 m；芬兰和爱沙尼亚纬度L=60°左右，结冰期比黑龙江更长。

观察图3，正午太阳高度角αmax、日平均反照率 asm和正午反照率as,min随 L和t( n)变化的规律如下：

（1）对于相同的t( n)，αmax随L的增加而减小。当 L=37°、53°和60°时，αmax的最小值分别为30.0°、13.8°和6.8°。

（2）对于相同的t( n)，asm和as,min随 L的增加而增加，且 asm>as,min。当L=37°、53°和60°时， asm的最大值分别为0.16、0.33 和0.60。需要说明的是，当L=53°或60°时，在11 月至来年的4 月之间，河湖表面处于完全冰封状态，这时的 asm为冰的日平均反照率。Bolsenga[12]通过对湖冰的观测得到冰的日平均反照率的变化范围在0.10～0.58，与本文计算的0.10～0.60 非常接近。

（3）对于给定的 L，αmax和 asm随 t( n) 或者月份的不同而变化。规律是：从11 月初到12 月末，αmax随 n的 增加而减小，但 asm随 n的增加而增加；然后，从1 月到4 月末，αmax随 n的增加而增加，但 asm随 n的增加而减小，其根本原因是 n的变化引起太阳赤纬角 δ的改变导致αmax减小，这与孙志方观测得到3 月、4 月和5 月的月平均反照率变化规律一致。

需要说明的是，水体的组成不仅包括水，也包括其中的悬浮物质（藻类、泥沙、黏土等颗粒物）、胶体物质、溶解物质（氧、二氧化碳、硫化氢、氮等气体）、底泥和水生生物，所以，水体属于非均质介质。曹畅等[13]观测研究了太湖水面反照率时空特征及影响因子，结果表明：水体透明度高反照率较低；秋冬季反照率明显高于春夏季，其主要原因是αmax在秋冬季节相对春夏季节要低；反照率值呈现随风速、浊度和叶绿素浓度升高而增大的趋势，而风浪通过影响浅水湖泊浊度、叶绿素a 浓度从而间接影响湖水表面反照率。太湖纬度L≈31°，曹畅等在太湖4 个观测站从2010 到2013 年进行了实测，得到3—5 月间的季度水面平均反照率范围是：1 个观测站在0.055～0.063，2 个观测站在0.075～0.085，1 个观测站约为0.095。应用水冰反照率参数化通用模型计算的3—5 月的 asm范围是0.079～0.104，与太湖3 个观测站的结果接近，这表明水冰反照率参数化通用模型也可应用于一些浑浊水体的日平均反照率估计。

需要指出的是，在自然环境下，冰体中可能含有很多气泡、冰花、雪花[14]和泥沙等，这些因素可能导致理论计算结果与实际情况存在一定的偏差。

3 冰反照率与冰厚的关系

河湖冰形成发展的规律是，一旦冰盖形成，冰封前期冰厚 hi将随负积温时间的积累而增厚，如果在此期间观测 asm，会得出 asm随 hi的 增加而增加的结论。但是，正如式（13）所示，冰封前期 asm随正午太阳高度角αmax的减小而增大。这就引出一个问题，哪个是影响 asm的主要因素？

冰体反照率的观测研究成果很多，已经发展了很多参数化模型[3]，简单模型把冰的反照率仅仅描述为冰面温度的函数，例如英国气象局的UKMO 模型；复杂一些的模型考虑冰厚和冰面温度的影响，包括北极区域气候系统模式（ARCSYM）和GFDL 模型。下面介绍一个典型参数化模型，以便观察冰反照率与冰厚的关系。

Hipsey 等[6]提出的通用湖冰反照率参数化模型（GLM2.0）为：

式中： ai为冰的日平均反照率； aw为明水的反照率， aw=0.05； ami为冰融化时的反照率， ami=0.55； hi为冰厚（m）；C1=0.44 m−0.28； C2=0.075 m−2； Ts为 冰 面 温 度（℃）；Tm为冰点温度（℃），Tm≈0 ℃。

Arst 等[5]于2000—2003 年间观测了芬兰和爱沙尼亚的8 个淡水湖在可见光波段（波长0.4～0.7 μm）的冰的反照率 as,vis（见图4），其中：当hi=0.24 m 时，as,vis=0.37；当hi=0 .29 m 时，as,vis=0.22；当hi=0.33 m时，as,vis=0.58；当hi=0.57 m 时，as,vis=0.33。显然，可见光波段冰的反照率并不随冰厚的增加而单调增加，而近红外波段的反照率与可见光波段成正比，因此可得一个重要结论：冰的反照率随冰厚增加而增加的概念不具有普适性。

图4 实测可见光波段反照率与冰厚的关系Fig.4 Measured visible band albedo versus ice thickness

4 雪冰反照率参数化通用模型

我国东北、西北和内蒙古等地区，冬季，甚至春季，降雪频繁且降雪量较大，冰封河湖雪盖反照率对气候和冰厚变化具有很大影响。

当冰盖较薄天降大雪时或者积雪较厚超过冰盖的承载能力时，冰盖就会发生下沉产生裂缝，发生水淹雪盖下部的现象，然后在寒冷气温作用下在冰盖的表面形成雪冰。雪冰是粒状的、不透明的、白色的，由小而不规则的晶体组成。在最初的冰冻事件中，雪冰也可以通过在冰点落入水中雪花而形成。与下面更清洁、更少气泡凝结形成的冰相比，雪冰有许多小晶体和球形气泡。因此，河湖冰盖通常由一层气泡状的白色雪冰层和一层透明的黑冰组成。雪冰的反照率比黑冰的反照率大得多。

在寒冷地区，气温由负转正有个过渡期，常常是白天正温，而夜间负温。当白天气温大于0 ℃时，雪开始融化，冰表面就从融化的雪的均匀覆盖层变成了融化的雪、叠加的冰、裸露的冰和池塘状的冰的混合物，当到了夜间气温小于0 ℃时，融化的雪水又会冰冻变成叠加的冰。由于存在这样的冻融循环，冰盖从一个反射率很高的白雪覆盖介质演变为颜色较黑的裸露的冰、融化的水洼或清沟的组合，冰面条件变化很大。河湖表面条件的这种变化导致反照率的变化范围很广，有时平面距离仅为几米，反照率就相差很大（变化范围为0.2～0.5[15]）。随着融化的进展，反照率不断下降，在冰盖中吸收的能量也增加了，同时雪盖厚度不断减小，直至消失，随后冰盖厚度也不断减小，直至开河。反照率的降低和吸收能量的增加导致更多冰的融化，而这反过来又会降低反照率，这是冰反照率的反馈机制。

Henneman 和Stefan[16]对明尼苏达州的一个淡水湖（Ryan Lake，45°N/93°W）进行了为期3 个月的雪和冰反照率测量，当气温在0 ℃以下时，雪盖的日平均反照率约为0.83；当春季气温超过0 ℃时，雪开始融化，在冰面形成几厘米融雪混合物，冰面不是光滑清澈的，而是雪泥状粗糙的冰面，湿冰的日平均反照率约为0.38。

美国国家大气研究中心（NCAR）气候系统模式CCSM3 提出了一个比较系统的雪盖日平均反照率参数化模型[1-2]，除考虑了雪面的温度、雪厚和冰厚的影响，还考虑了雪和冰是否融化的影响，同时区分了可见光和近红外的反照率，目前在南极和北极海冰研究中获得了广泛应用[17-18]。

由于接近融化的温度会导致雪粒尺寸的增长，而融化导致雪中存在液态水；液态水的加入，以及粒度的增加，通常会导致融化或接近融化的雪的反照率低于未融化的新鲜雪的反照率。据此，CCSM3 雪冰反照率模型选择雪或冰面反照率随表面温度 Ts开 始变化的临界温度 Tsc=−1.0 ℃而不是0 ℃，同时，以冰厚0.5 m 为划分薄冰和厚冰的分界线，当冰厚，称为薄冰；当 hi>0.5 m，称为厚冰。

CCSM3 的雪盖的日平均反照率的参数化模型[1-2]是：

式中： asi为雪盖的日平均反照率； avis为可见光区（波长μm）雪盖日平均反照率； anir为近红外区(波长>0.7 μm)雪盖日平均反照率； cvis为可见光区辐射与总辐射的比率； cnir为近红外线区辐射与总辐射的比率；ait,vis为可见光区冰的日平均反照率；ait,nir为近红外区冰的日平均反照率；as,vis=0.96，为可见光区干雪的反照率； as,nir=0.68，为近红外区干雪的反照率； hs为雪厚（m）； a0为明水日平均反照率，对海水取0.06；ai,vis=0.73，为可见光区干冰的反照率；ai,nir=0.33，为近红外区干冰的反照率； Ts为雪面温度（℃）； Tm为雪的融点温度（℃）。雪实际上就是颗粒状的冰，所以Tm≈0 ℃。当−1 ℃

如前所述，河湖淡水冰的反照率与冰厚的关联性存在不确定性，下面将用水冰反照率参数化通用模型代替CCSM3 模型式（16）中的可见光区和近红外区冰的反照率ait,vis和ait,nir，并采用Yang 等[4]的建议。

把式（16）代入式（15）得雪冰日平均参数化模型：

式中： asm为冰的日平均反照率，由式(13)确定； ass为干雪的日平均反照率。由于 asm是纬度 L和日期 n的函数，考虑了地球环绕太阳运行的规律及纬度的不同对雪冰反照率的影响，所以式（17）具有普适性，适用于水、冰和雪的日平均反照率计算，可称为水冰雪反照率参数化通用模型。

美国国家大气研究中心（NCAR）气候系统模式CCSM3（2007）的DELTA-EDDINGTON 模式[2]中建议：晴空天气雪盖的 cvis/ cnir为0.52/0.48，阴天 cvis/ cnir从亮雪的0.62/0.38 到深色雪的0.61/0.39；晴天裸冰 cvis/ cnir为0.51/0.49。阴天是指中、低云总云量在90%及以上，阳光很少或不能透过云层，天色阴暗的天空状况。对于干雪，由式（17）得ass取值在0.83～0.85，与Henneman 和Stefan[16]的研究基本一致。

5 模型验证

青藏高原的湖泊总面积为4.7 × 104km2，太阳辐射及雪冰反照率对气候变化和亚洲水资源具有重要影响。在2017 年2 月10—18 日，Li 等[6]在青海玛多县鄂陵湖进行了现场观测，实测冰厚0.6 m，冰面太阳辐射峰值 φs0,max超过800 W/m2，最大值为899.13 W/m2，日出和日落前后冰面反照率 as可达0.30，正午前后降至0.08～0.09。鄂陵湖位于青藏高原东部黄河源头地区，北纬34.905°，东经97.571°，海拔高程4 274 m，平均水深17 m，表面积为610 km2，是中国最高的大淡水湖。从12 月初至4 月初，湖水通常被冰雪完全覆盖，平均降雨量只有28.16 mm (1954—2014 年)。

根据Li 等[6]的资料，鄂陵湖水质相当好，冰盖清澈透明，晴天天空湛蓝，加之海拔高程较高，经过试算发现，前文列出的现有日照百分率模型计算的太阳辐射峰值均比实测峰值899.13 W/m2小得多，只有采用式（3）天文辐射计算，两者才能几乎相同。即实测期间，鄂陵湖空气质量非常好，大气平均透明系数 P接近1。

图5 给出了采用一体化水冰反照率模型计算的2017 年2 月18 日鄂陵湖太阳高度角α、热通量 φs0和冰面反照率 as随 时间 t的变化曲线，其中：纬度 L= 35°，2017 年2 月10—18 日的日期顺序n=41～49。计算得到2017 年2 月11—18 日的太阳辐射峰值的最大值φs0,max为900.0 W/m2，实测最大峰值为899.13 W/m2，这表明用天文辐射计算鄂陵湖冰面太阳辐射是正确的。计算得到2017 年2 月10—18 日正午as=0.077～0.082，实测为0.08～0.09；计算的日平均反照率 asm=0.117～0.124，实测为0.10～0.13。显然，采用一体化水冰反照率模型计算的冰面反照率与实测值吻合较好。

图5 2017 年2 月18 日鄂陵湖α ，φ s0和as随时间t 的变化曲线Fig.5 Change curves of α , φs0 and as with time in Ngoring Lake on February 18, 2017

作为对比，当鄂陵湖实测冰厚 hi= 0.6 m 时，采用Hipsey 等提出的式（14）计算日平均反照率ai≈0.461，远远大于实测的0.10～0.13，这一点也被Li 等验证[6]。这个实例证明，在冰的反照率计算中太阳高度角α 的影响比冰厚 hi的影响大得多。

采用CCSM3 雪冰反照率模型，当 hi= 0.6 m，由式（16）可得 ait,vis=ai,vis=0.73， ait,nir=ai,nir=0.33；当无雪时，avis=ait,vis=0.73， anir=ait,nir=0.33，由式（15）得asi=0.53，远远大于实测的0.10～0.13。

Li 等[6]利用遥感技术观测到冰面上小于15%面积有零星积雪区域的雪冰反照率约为0.212。根据上面的分析，采用CCSM3 雪冰反照率模型有 asi>0.534，观测值与计算值偏差很大，计算值不符合实际。

如果冰面15%面积有零星积雪，相当于 hs/(hs+0.01)=0.15 时，采用水冰雪反照率参数化通用模型式（17），已知冰的日平均反照率 asm= 0.117～0.124，当取雪的 cvis= 0.52 和 cnir=0.48，可得ass=0.96cvis+0.68cnir=0.826。当晴天气温小于0 ℃时， asi=asm[1−hs/(hs+0.01)]+ asshs/(hs+0.01)。 如果取 asm= 0.117，则 asi=0.223，如果取 asm= 0.124，则 asi=0.229，与实测雪冰反照率0.212 非常接近。

6 结 语

虽然近几十年来太阳辐射的参数化模型研究取得了很大进步，但是，除了天文辐射模型普适性很强外，云天辐射的参数化模型还是存在区域性限制，例如在青藏高原地区适应性较差。现有冰的日平均反照率参数化模型主要影响因素是冰厚，反照率随冰厚增加而增加；但是，淡水湖冰的反照率观测已经证实这一概念不具有普适性，影响冰的日平均反照率的决定性因素是地球围绕太阳运行和纬度不同的时空变化。

根据研究可得下述结论：水和冰的日平均反照率asm及雪冰的日平均反照率asi可用一个参数化通用模型计算，由于考虑了地球围绕太阳运行的规律和纬度变化对反照率的影响，所以具有很好的普适性；asm随纬度L的增加而增加；asm随日期或者月份的不同而变化，规律是从11月初到12 月末，asm随日期 n的增加而增加；从1月到4月末，asm随n的增加而减小。与典型冰和雪观测结果的对比证明，本文的水冰雪反照率参数化通用模型计算结果比现有的冰雪反照率模型更加符合实际。