合情推理与演绎推理
2020-09-06杭毅
杭毅
初中数学要求将推理能力的培养贯穿整个数学学习之中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,一般包括合情推理和演绎推理。其中,合情推理是归纳推理、类比推理等或然性推理(即推理的结论不一定成立的推理)的特称。
比如,用手扔一个石子,它要掉下来;再扔一个玻璃球,它也要掉下来;再扔一个苹果,它还是要掉下来。我们会想到:不论扔什么东西,它都要掉下来;进一步去想这是为什么,想到最后,認为是由于地球有引力。但是,我们并没有把每件东西都扔上去试试。
试了若干次,就认为这是普遍规律,这种推理方法,叫作归纳推理。所谓归纳推理,就是从若干特殊现象中总结出一般规律,是从特殊到一般。
类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似,推出它们另一属性也相同或相似的一种推理,是从特殊到特殊。
比如乒乓球和网球,比赛形式都分单打或双打,比赛场地都用网相隔,并且规定球都要直接打到对方领域。于是,人们就可以从乒乓球比赛“交换发球”这个规则,类比规定网球比赛也要“交换发球”,甚至还会联想到羽毛球、排球比赛,但很少会联想到篮球、足球比赛,因为后者在形式上不类似,不存在联想的基础。
但在数学研究中,要证明一条几何定理,就要从公理、定义和以前的定理出发,一步一步地按逻辑规则推出来,这也表明,数学需要演绎推理。归纳推理只能作为提出猜想的基础,不能作为证明的依据。
演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)确定的规则出发,得到某个具体结论的推理,主要形式是“三段论”,由大前提、小前提、结论三部分组成一个“连珠”。大前提是已知的一般原理;小前提是研究的特殊场合;结论是将特殊场合回归到一般原理之下得出的新知识。
例如,大前提:凡人都会死;小前提:苏格拉底是人;结论:所以,苏格拉底会死。
从这个“三段论”中可以看到,推理的前提是一般,推出的结论是个别。一般概括了个别,个别包含了一般。凡是一类事物所共有的属性,其中的个别事物都必然具有这一属性,所以从一般能够推出个别。由此可见,演绎推理是一种必然性推理。它揭示了个别和一般的必然联系,只要推理的前提是真实的,推理形式是合乎逻辑的,推理的结论也必然是真实的。
可以说,合情推理是基于“经验”的推理,演绎推理是基于“理念”的推理;合情推理是追求“事实”的推理,演绎推理是追求“形式”的推理;合情推理是“发现”知识的推理,演绎推理是“验证”知识的推理。
(作者单位:江苏省宿迁市钟吾国际学校)