隐蔽式攻击下的离散系统区间观测器设计

刘 坤，张淇瑞，郭 航，刘 涛 ，夏元清

(1.北京理工大学自动化学院，北京 100081;2.北京物资学院信息学院，北京 101149)

1 引言

随着网络技术的迅猛发展和互联网的广泛应用，网络系统和控制系统结合日益紧密，并逐渐形成了一种分布式、智能化、网络化的反馈控制系统-网络化控制系统[1-3](networked control system，NCS).通信网络固有的开放性使得NCS容易受到数据篡改、窃听和拦截等恶意威胁.近几年来，NCS的安全研究逐步成为了控制理论界的热门研究方向之一[4-6].

为了保证系统安全，NCS一般通过攻击检测器检测攻击[7-9]，然而某些网络攻击可以逃避检测.常用的攻击检测器是χ2检测器.针对具有χ2检测器的线性时不变系统，文献[10]研究了隐蔽式攻击下系统的可达集，Chen等人设计了使χ2检测器报警率保持在一定范围之内的最优隐蔽式攻击策略[11].针对任意的攻击检测器，Pasqualetti等人从系统论和图论角度描述了完全不可检测和识别的隐蔽式攻击[12].文献[13]给出了在已知部分系统初始状态信息的情况下，攻击对于任意检测器保持隐蔽的条件.Gupta等人通过分析系统遭受攻击和未遭受攻击时量测信号间的相对熵，给出了任意检测器误警率衰减指数的上界[14].文献[15]设计了使任意检测器误警率衰减指数在一定范围之内的最优攻击策略.攻击的隐蔽性给保护系统的安全带来了很大困难.

另一方面，系统中的噪声通常是有界的，区间观测器可以利用噪声的边界信息估计出状态的上、下界，由于其具有良好的处理不确定输入的能力，关于区间观测器的研究现已引起了广泛的关注.Wang等人针对具有参数不确定性的线性变参数连续系统，通过直接构造Hurwitz和Metzler矩阵设计区间观测器[16].文献[17]研究了一类非线性连续系统的区间观测器设计问题，并通过利用静态坐标变换放宽观测器增益的设计条件.Wang等人针对具有未知但有界的扰动和测量噪声的不确定离散线性系统，提出了一种无需坐标变换的区间观测器设计方法[18]，其基本思想是引入更多的自由度放宽设计条件.文献[19]设计了离散线性时变系统的区间观测器，并提出了时变的相似变换以放宽假设条件.

进一步，文献[20]设计了一种结合区间观测器和降维观测器的方法以检测NCS中的执行器故障.文献[21]研究了基于区间观测器的鲁棒故障诊断方法的保守性问题.这些方法同样可推广到网络攻击的检测当中.然而，针对隐蔽的网络攻击，如何设计区间观测器以保证系统安全仍是需要解决的问题.

基于以上的分析讨论，本文主要研究隐蔽式攻击下的离散线性系统的区间观测器设计.首先，根据攻击者保持隐蔽的条件，获得了攻击信号的上、下界.其次，基于攻击信号边界信息，设计了两种不同的区间观测器.然后，提出了基于H∞滤波理论计算最优观测器增益的方法.最后，通过仿真实例证明了所提方法的有效性.

记号:ℝ和ℕ分别表示实数域和自然数域;ℝ+代表非负实数集;ℝn表示n维欧几里得空间;ℝn×m表示所有n×m维实数矩阵的集合;In表示n阶单位矩阵;M ≻0(M0)表示矩阵M是正定(半正定)矩阵;A ≥B表示矩阵A－B中的元素均大于等于0，并称A－B是非负的;x ≥y(x ＞y)表示向量x－y中的元素均大于等于(大于)0;对于矩阵M ∈ℝm×n，MT表示它的转置，定义M+=max(M，0)，M-=M+－M且;“⋆”表示对称矩阵中的对称块;对于向量x ∈ℝn，‖x‖2表示其L2范数;对于一系列向量u0，u1，···，uk∈ℝn，令.

2 问题描述

2.1 离散NCS模型

2.2 隐蔽式攻击

3 主要结果

本节先给出隐蔽式攻击信号的上、下界估计方法，并进一步设计两种区间观测器.最后，基于H∞滤波理论计算出最优观测器增益矩阵.

3.1 隐蔽式攻击信号上、下界的估计

3.2 受攻击系统的原坐标系下的区间观测器设计

3.3 受攻击系统的坐标变换下的区间观测器设计

3.4 基于H∞滤波理论的最优观测器增益

4 仿真

5 结论

本文研究了隐蔽式攻击下的NCS安全问题.首先，在存在未知有界噪声的情况下，依据攻击者可以保持隐蔽的条件，给出了攻击信号的上、下界.其次，基于边界信息，本文用两种方法设计了区间观测器:其一是基于原坐标系的区间观测器设计方法，直接构造增益矩阵;其二是通过坐标变换对区间观测器的设计条件进行放宽处理，这种方法更容易获得满足设计条件的增益矩阵.然后，基于H∞滤波理论给出了可以获得最优观测器增益的线性矩阵不等式条件.最后，通过仿真实例验证了所提方法的有效性.未来研究工作可以考虑把本文成果扩展到多传感器NCS[25]或云控制系统[26].