基于概率分布的涡轮叶片冷却效果试验数据处理方法研究

2020-09-04吴法勇安中彦郑大鹏

科学技术与工程 2020年22期

吕颂, 吴法勇, 安中彦, 郑大鹏

(中国航发沈阳发动机研究所强度试验研究室, 沈阳 110015)

对于工程类科学研究来说,试验验证工作是不可或缺的重要环节,而对试验结果的阐述与总结离不开前期大量试验数据的处理与分析作为基础。中外相关科研人员与学者针对试验数据的处理工作开展了大量研究,涉及航天监测[1-2],流体动力学试验验证[3-4],航空飞行器强度及性能验证[5-6],气象环境[7]与车辆工程[8]等多个学科领域。目前,对航空发动机试验领域内数据处理与分析方法方面的研究工作开展的较少[9],并且尚未形成体系,因此亟需开展这方面的研究工作。

基于概率及其分布的处理方法作为数理统计学重要的应用分析手段之一已经在土木工程[10-13],生物工程[14-15],航空航天[16-18]及交通管理[19]等领域得到广泛应用,尤其是在航空发动机零部件的强度设计方面[20-23]。不过其应用大多是与响应面法结合,判别多个输入量因素对输出量的影响程度,而在单个状态水平下的数据处理方面还未见应用。

以航空发动机涡轮叶片冷却效果试验为例,在得到的试验数据历史平均值[24]的基础上对其进行更为细致的“清洗”与处理,旨在给出更加精确、规范的试验数据结果,对航空发动机稳态试验数据处理与分析的方法体系进行补充和完善。

1 概率分布分析处理方法

概率分布是指用于表述随机变量取值的概率规律,根据随机变量所属类型的不同,一般概率分布会有不同的表现形式。在工程科研领域,试验数据的测量结果受到多种因素的影响,正常情况下,这些因素是相互独立、可以叠加的,因此具有上述特点的随机变量一般可以认为是服从正态分布的[9],随机变量X～N(μ,σ2),如式(1)所示:

(1)

式(1)中:f(x)为概率密度函数；μ、σ分别为正态分布的均值与标准差。

概率分布处理方法一般就是对样本的试验数据按照正态分布的规律进行拟合与回归分析,通过绘制测量结果数据的正态概率图、箱型图、概率密度分布图与累计概率分布图等,判断测量结果数据对正态分布的服从程度,给出由样本试验数据推测出的总体数据期望、标准差,同时计算出相应置信水平下的置信区间及异常值、离群值等,从而达到对试验数据进行深度处理与“清洗”的目的。

2 涡轮叶片冷却效果试验

2.1 试验原理

高温涡轮气冷叶片冷却效果试验研究是气冷叶片研制过程中的一个重要环节,一般情况下冷却效果参数θ可写成

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

温比和流量比的计算方法如式(8)和式(9)所示:

(8)

(9)

式中:Gc为冷气流量;Gg为燃气流量。

2.2 试验测量值

由上述各项整理出各因数的测量分解图如图1所示。

图1 各因素的测量分解图Fig.1 Exploded view of each factor

表1 直接测量值与间接测量值统计表Table 1 Statistics table of direct and indirect measurement

3 数据处理结果与分析

3.1 数据处理结果

燃气栅后雷诺数Reg试验数据处理结果如图2所示。

MEAN为正态分布的样品均值；SD为正态分布的样本标准差。下同图2 燃气雷诺数处理结果图Fig.2 Graph of gas Reynolds number processing result

从图2可以看出,燃气栅后雷诺数Reg所有试验数据均符合正态分布,未出现离群值。在95%的置信水平(CI)设置下试验数据中有一个点落在了置信区间以外,为4 136 325,试验数据有效性的置信区间为[4 136 888.5, 4 162 799.4]。根据样本数据预测的总体期望值约为4 149 844,95%置信水平下期望的置信区间为[4 147 701.3, 4 151 986.7]。

燃气对冷气的总温比KT试验数据处理结果如图3所示。

图3 燃气对冷气总温比处理结果图Fig.3 Graph of total temperature ratio of gas to cool air processing result

从图3可以看出,燃气对冷气总温比KT所有试验数据均较符合正态分布,不过与燃气栅后雷诺数相比符合程度有所下降,出现了2个离群值,分别为2.433 7和2.435 0。在95%的置信水平设置下试验数据中有3个点落在了置信区间以外(包括2个离群值),分别为2.431 4、2.433 7和2.435 0,试验数据有效性的置信区间为[2.436 0, 2.458 4]。根据样本数据预测的总体期望值约为2.447, 95%置信水平下期望的置信区间为[2.445 4, 2.449 1]。

冷气对燃气的流量比Kf试验数据处理结果如图4所示。

图4 冷气对燃气流量比处理结果图Fig.4 Graph of flow ratio of cool air to gas processing result

从图4可以看出,冷气对燃气的流量比Kf所有试验数据均符合正态分布,未出现离群值。在95%的置信水平设置下试验数据中有1个点落在了置信区间以外,为0.091 1,试验数据有效性的置信区间为[0.089 89, 0.090 89]。根据样本数据预测的总体期望值约为0.090 4,95%置信水平下期望的置信区间为[0.090 31, 0.090 47]。

冷却效果参数θ试验数据处理结果如图5所示。

图5 冷却效果参数处理结果图Fig.5 Graph of cooling effectiveness parameter processing result

从图5可以看出,冷却效果参数θ所有试验数据均较符合正态分布,出现了1个离群值,为0.674 0。在95%的置信水平设置下试验数据中有一个点落在了置信区间以外(即离群值点),为0.674 0,试验数据有效性的置信区间为[0.675 0, 0.678 6]。根据样本数据预测的总体期望值约为0.677 0,95%置信水平下期望的置信区间为[0.676 5, 0.677 1]。

在故障复现及一些对比排故试验中,对试验数据的质量特别是分散度等要求较高,此时需要对样本数据进行过程能力分析。过程能力分析是将试验中获得的样本数据与设计的期望进行对比,同时检验其分散度是否满足设计要求。以涡轮叶片冷却效果试验的一个状态为例,对燃气雷诺数、温比、流量比及冷却效果样本数据进行过程能力分析,设计规定的变量上、下限如表2所示,分析结果如图6所示。

表2 各因素变量及响应变量规定上下限Table 2 Upper and lower limits for each factor variable and response variable

从图6可以看出,燃气雷诺数样本数据中,1.75%为不合格的超限数据,其中,0.8%为超下限数据,0.95%为超上限数据。温比样本数据中,1.73%为不合格的超限数据,其中,0.66%为超下限数据,1.07%为超上限数据。流量比样本数据中,2.22%为不合格的超限数据,其中,2.13%为超下限数据,0.09%为超上限数据。冷却效果样本数据中,3.34%为不合格的超限数据,其中,1.01%为超下限数据,2.32%为超上限数据。由上述分析可以判断,各因素及响应样本数据合格率均较高。