高中数学课堂培养学生的思辨意识提升学习能力

王 荣

(四川省德昌中学 四川 凉山 615500)

1.勤于观察，三思而行，找到解答问题的突破口

在人类认识事物的过程中，感觉和知觉是最简单的认识方式，而观察作为知觉的最高状态，对于认识事物有着至关重要的作用。观察活动是一种主观能动性的发挥，具有一定的计划性、目的性和思维性。观察的过程也是认识问题，分析问题和酝酿方法解决问题的过程。在高中数学试题中，都有一定的已知条件和未知条件，要想解决问题，把握试题中的层层关系，就必须要仔细的观察，然后依据数学常识，开展探究和思考，通过现象发现本质，确定问题的解决思路和方法。

观察虽然只是解决问题的一种思维方式，只能发现问题的表象，但这为分析问题和解决问题提供了线索，为发现规律提供了信息。观察过程中，可以依据题目的具体情况采取常见的解题方法或者特殊的解决策略。

经典案例：3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值。

【解题过程】

由3x2+2y2=6x得

∴当x=2时，

x2+y2有最大值，

2.巧用联想，善于思考，拓宽解题思路

数学问题具有一定的逻辑性和关联性，在解决这些问题的时候必须具备一定的知识体系和联想能力。联想是组建知识体系，转化数学问题的过程，它可以有效的打开问题的突破口，嫁接有关知识，实现灵活解答。

通过给出的方程组可以看出，反应的是两个数的和与差的问题，结合所学的数学知识可以联想到韦达定理，x、y是一元二次方程t2-2t-3=0 的两个根，这样问题就迎刃而解了，答案是-1和3或者3和-1.

例4：a、b、c均为正实数,并且a2+b2=c2,n为不小于3的自然数，求证:an+bn

【解题分析】 从给出的已知条件a2+b2=c2可以运用联想，把问题想象为直角三角形的问题，求证的问题就可以转化为三角函数的问题。

【解题过程】

从已给条件可以转化问题，得知C是直角，A为锐角

当n≥3时，有sinnA

于是有sinnA+cosnA

从而就有an+bn

3.学以致用，学会转化，换个思路解答问题

数学问题的出现往往是伴随着所中问法和多种解决方法的，其实数学解题是命题的连续变换。对于一些数学难题，可以活学活用，拓展解题的思维，转化问题。在转化的过程中，要由繁到简，由抽象到具体、有未知到已知，往往问题的转化是经过上述的观察和联想之后出现的。

求证a、b、c三数中必有两个互为相反数。通过以往学习的数学知识，并仔细观察可以把问题转化为(a+b)(b+c)(c+a)=0，这样问题就不攻自破了。

【解题分析】对于给出的求证问题来说，没有固定的形式或者说是数学式子，这一定成都上加大了解题的难度，直接求证的话根本找不到突破口。那我们就从问题出发，把问题转化为a-1、b-1、c-1中至少有一个为零，这样问题就显得完整易解答了。

【解题过程】

于是 (a-1)(b-1)(c-1)=abc-(ab+ac+bc-1)+(a+b+c) =0.

∴a-1、b-1、c-1中至少有一个为零，即a、b、c中至少有一个为1。

要想又好又准又快的解决数学问题，再依赖传统的分析综合等方法已经不再可能实现。从近些年数学问题的考察内容和形式来分析，要想解决数学难题，必须要学会思维的变通，所谓“变则通，通则达”。思变就是依据提升给出的条件，并结合学习的相关知识，提出灵活简便的解题方案，主要的方法有观察法、联想法和转化法等。目前，高中数学试题考察的内容和形式都发生了一定的变化，具有极强的灵活性、探究性和逆向思维性。为了更好的解决数学难题，学生必须在掌握基础数学知识的同时，熟悉一般的数学解题方法，并且要做到思变，学会变通，切勿死板。