培养小学生的有序思维

张希

以促进小学生实现独立、自主思考为目的，《义务教育数学课程标准》提出了明确目标“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，体会数学的基本思想和思维方式”，引导学生形成“有序思维”的目标和方法贯穿了小学各年级数学教材的始终。

这一目标的递进分解和科学实施，在北师大版小学数学教材中得到了充分体现，如 一年级上册第三单元中的《猜数游戏》、一年级下册第三单元《生活中的数》、二年级下册第八单元《调查与记录》、三年级上册数学好玩《搭配中的学问》、三年级下册数学好玩《有趣的推理》、四年级上册数学好玩《数图形的学问》……这些课程内容，由简到繁、由易到难，适应学生的认知特征，遵循学生的成长规律，循序渐进地启发学生的数学思维，帮助其养成既不遗漏又不重复的“有序思维”方式。

本文以北师大版小学数学三年级上册《搭配中的学问》一课的课堂教学为例，阐述笔者在培养学生有序思维方面的探索经验。

本课安排了“搭配服装”“营养搭配”和“搭配路线”三个主题内容，通过形象化的生活问题，由易到难地引领学生掌握“搭配”的多种方法，启发学生有序思考、自主思考，充分认知可能蕴含在客观事物中的规律与规则，得出既不遗漏又不重复的结论。

“搭配服装”设置了东东如何解决两件上衣与三条裤子总共有几种不同搭配方法的问题，让学生在有序思维下找到所有的搭配方法，进而引出三种不同的表示方式。

“营养搭配”设置了如何搭配午餐饭菜的问题：一份饭包含一种素菜和一种荤菜，共有两种素菜和四种荤菜，让学生通过自主探索，找到一共有多少种不同的配餐方法，并且在此过程中巩固有序思考的表示方式，进而找到第四种方法——通过列乘法算式来解决“排列组合”的问题。

“搭配路线”设置了“由游乐场到电影院有两条路线，由电影院到家有三条路线，从游乐场回到家一共有几条路线”的问题，以此让学生举一反三。

在本节课的教学设计和实施中，笔者将训练学生“有序思考”的学习目标分解到每一环节和步驟中，使教材内容与课堂教学情境相结合，具体通过以下三个活动完成教学过程：

课堂一开始，笔者结合教材创设了情景：“东东是一名三年级的小学生，周末他要和爸爸妈妈去游乐园游玩，打开衣柜看到了两件上衣和三条裤子，他想选一件上衣和一条裤子，你们能帮他找出所有的搭配方法吗？用你喜欢的方式表示出来。”学生经过独立思考、小组合作讨论，相继找到了不同的表示方法。接着，笔者引导他们总结出“文字表示法”“图片连线法”和“符号连线法”三种方法。

同时，笔者强调和渗透有序思考的教学目标，要求学生按照逻辑顺序和必要步骤解决问题，即：想做到不重复不遗漏，就要有序思考，有序地找出所有的搭配方法，而不是随机求得。比如，在“图片连线法”中，笔者让学生先确定一件上衣，再将这件上衣和三条裤子分别用线连接起来，共有三种搭配方法;然后确定第二件上衣，也是同样的方法。进而，笔者鼓励学生总结出算式：2个3相加，即“3+3=6”种搭配方法;或者3个2，即“2+2+2=6”种搭配方法。在这一环节中得到的加法算式，为之后找到排列组合乘法算式的解题方法做了基本铺垫。

“搭配服装”的教学情景完成后，笔者接着引出“午饭时间，东东一家人要去餐厅用餐”的“营养搭配”活动。在这一环节中，笔者向学生明确了活动要求后，大家踊跃发言，积极提出自己的思路，课堂氛围十分活跃。经过上一情景活动，大多数学生都学会了便捷的“符号连线法”，并会使用加法算式“4+4=8”和“2+2+2+2=8”的搭配方法。基于这一前提，在这一教学情景中，经过多次反复的有序思考练习，部分学生找到了通过乘法算式来解决问题的方式：“2×4=8”或者“4×2=8”，即两类元素个数相乘的结果便是所有的搭配方法。

有了前两个活动的基础，在“路线搭配”的教学情景中，笔者放手让学生自主思考、小组合作讨论，找出有几种回家的“路线搭配”方法。在这一过程中，学生迅速且准确地使用各种不同表示方法，大家再次体会到了这一规律：要实现“不重复又不遗漏地找到所有的搭配方法，应按一定的顺序进行思考”。最后，笔者通过练习题“数字搭配”，再次促使其形成有序思维的能力。

本节课是学习对两类不同对象进行搭配的问题，属于“排列与组合”教学内容中比较简单的组合类型的课程板块，在日常生活中应用比较广泛。在教学工作中，笔者通过设计有趣的教学活动，让学生在观察、想象、操作、讨论等过程中，初步学会了有条理地思考并如何实现不重复不遗漏搭配的问题，积累起有关搭配的活动经验。

作者单位  西安市雁塔区翠华路小学