基于4种灰色预测模型的西安市景观格局分析

王凯月，张艳芳

(陕西师范大学 地理科学与旅游学院,陕西 西安 710119)

灰色系统理论是由中国学者邓聚龙教授[1-2]在1982年首创的预测模型，只需要少量的原始序列来预测未来某一研究的发展趋势，是针对不确定性问题“依托数据预测数据”的研究方法。目前随着灰色系统理论不断地成熟完善，其运用于多种不同方向的科学领域研究[3-7]，其中GM(1,1)和DGM(1,1)模型是单变量灰色预测模型，最终还原为齐次指数函数，二者不需要考虑内外部环境的影响因素[8]。但近似齐次的指数增长特征只是一种理想状态，2种模型固有建模机理很难获得满意的预测结果。目前，围绕近似非齐次指数序列的灰色建模主要有DNGM(1,1)[9]、TPGM(1,1)[10]、IDGM(1,1)[11]、DDGM(1,1)[12]4种。灰色度预测模型多集中于系统工程领域的广泛研究，如预测序列的时间响应[13]、主梁变形的预测[14]、轨道质量预测[15]、材料寿命预测[16]、交通排污量模拟[17]等。

目前，采用多种灰色预测模型对比研究景观格局的未来趋势演变并不多见。对于景观格局的模拟是基于过程和格局的两大模拟[18]，目前采用的方法多数为PBS模型[19]、WLS模型[20]、SWED模型[21]、元胞自动机模型和马尔科夫模型[22]等。采用单一模型或者两者耦合模型对研究区景观格局进行比对分析。但以上模型需要元数据量大、结果单一、没有对比性分析。采用灰色度预测模型只需至少4组原序列，且基于灰色预测模型GM(1,1)推演出来的4类预测模型进行预测结果比对分析更具有精确性和对比性。

本文以西安市为研究区，采用4种不同近似非齐次指数预测模型对其未来10年景观格局演变进行研究，通过比较最优模型的性能来选择适合某一景观的预测模型，为西安市土地合理分配利用提出合理化建议。

1 灰色预测模型选择与估计

GM(1,1)和DGM(1,1)模型建模序列具有近似齐次指数增长序列，但是现实序列具有不确定性与复杂性，其建模结构的固定性获得的模拟值具有偏差性。更多系统模型序列特征呈现非齐次指数特征。目前，围绕近似非齐次指数序列灰色预测模型有DNGM(1,1)、TPGM(1,1)、IDGM(1,1)和DDGM(1,1)4类。其中近似非齐次指数序列灰色预测模型包括搜集原始数据并进行累加生成处理(其中，只有IDGM(1,1)模型对原始序列进行累减处理)、参数估计(构造行列式和计算参数值)、基于模型参数构造DNGM(1,1)模型、最后优化模型背景值以及模型模拟性能检验，若满足预测精度则可以进行特征序列未来趋势的模拟预测。

1.1 DNGM(1,1)模型

基于白化微分方程参数直接估计法的灰色预测模型(DNGM(1,1)模型)由童明余等[23]提出，避免参数估计值从差分方程到微分方程的跳跃，避免了模型误差的出现。具体步骤如下：

定义1.1.1设序列：

X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))，其中X(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

X(1)为序列X(0)的一次累加生成序列(记为：r-AGO)：

Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列：

z(1)(k)=0.5×(x(1)(k)+x(1)(k-1))，k=1,2,…,n

设序列X(0)、X(1)、Z(1)如定义1.1.1所示，则称：

(1)

公式(1)是白化微分方程参数直接估计法的灰色预测模型，简称DNGM(1,1)模型。

1.2 TPGM(1,1)模型

三参数灰色预测模型由战立青等在2013年提出，简称TPGM(1,1)模型。该预测模型避免了由于a、b、c参数近似代替导致模拟误差，最终实现对齐次或非齐次指数系列的无偏差模拟。具体步骤如下：

根据定义1.1.1可知：

(2)

代入公式(2)得：

x(1)(k)=φ1x(1)(k-1)+φ2k-φ3，其中，k=1,2,…,n

(3)

根据公式(3)可得：

还原式为：

(4)

公式(4)是三参数灰色预测模型，简称TPGM(1,1)模型。

1.3 IDGM(1,1)模型

IDGM(1,1)模型是曾波等于2010年提出，其模型是基于DGM(1,1)模型基础上构建的近似非齐次指数增长序列模型，因此其原始序列是建立在累加生成序列的基础上，将近似非齐次指数增长序列转化为齐次的，最终目的是提高DGM(1,1)模型的模拟精确度。具体步骤如下：

首先构建累减生成序列：

根据等比数列求和化解后的最终公式：

(5)

公式(5)是近似非齐次指数增长序列X(0)的间接DGM(1,1)模型，简称IDGM(1,1)模型。

1.4 DDGM(1,1)模型

DDGM(1,1)模型是曾波与刘思峰提出的省略了累加生成与累减还原过程的建模方法，简称DDGM(1,1)模型，该模型的特点是能够有效的模拟原始序列的非齐次指数序列。具体步骤如下：

设原始序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n

则称

x(0)(k+1)=β1x(0)(k)+β2

(6)

公式(6)是省略累加生成和累减还原过程的模型，简称DDGM(1,1)模型。

1.5 模型误差与检验

4种模型检验的方法采用残差检验法，其模型的预测性能和模拟性能只有通过相关方法的检验才能精确地预测未来发展趋势。具体方法如下：

(7)

(8)

(9)

2 西安市2016～2025年的景观演变预测模拟

2.1 研究区概括

西安，古称长安，是陕西省会、副省级市、关中平原城市群的核心城市。地处黄河流域的关中盆地中部，位于东经107.40°～109.49°和北纬33.42°～34.45°之间。西安市直辖雁塔区、阎良区、莲湖区、未央区、新城区、鄠邑区、碑林区、灞桥区、临潼区、高陵区、长安区、周至县和蓝田县共11个区和2个县。截止2018年西安市造林面积为2710 hm2，年末常用耕地面积为24.9631万hm2，常住人口城镇化率74.01%。

2.2 数据收集与处理

利用1994、2006和2016年3期西安市遥感影像数据，通过监督分类法获得相应的土地利用数据。参考土地利用/覆被变化分类表将其范围六大类，分别为：建设用地、林地、耕地、草地、未利用地和水体。其中通过Google Earth历史影像与分类结果进行比对以提高解译精度，且3期影像的kappa平均数为0.72，能够进行后续的结果分析。

2.3 基于4种灰色度预测模型对西安市景观演变预测模拟

2.3.1 西安市1994～2016年单一景观面积的线性插值 近似非齐次指数序列灰色预测模型研究的是“小数据、贫信息”的建模方法。但是至少需要不少于4个数据的原始序列。所以对现有数据进行线性插值处理(表1)。未利用地和草地面积波动较小，且影响因素较为复杂，而水体影响因素较为复杂，结果容易产生较大误差。所以只对建设用地、林地和耕地进行模拟预测。

表1 西安市1994～2016年单一景观面积 km2

2.3.2 DNGM(1,1)模型应用 运用DNGM(1,1)的MATLAB程序建立西安市单一景观灰色预测模型。在MATLAB程序中输入原始序列X(0)和预测个数m=8，建设用地、林地和草地面积模拟预测结果见表2和表3。DNGM相关模型参数中平均相对模拟误差为2%～3%。参照灰色预测模型误差等级参照表，其误差等级为Ⅱ级，可用于中长期的模拟监测。

表2 基于DNGM(1,1)模型的西安市单一景观预测

表3 DNGM相关模型参数

2.3.3 TPGM(1,1)模型应用 运用TPGM(1,1)的MATLAB程序建立预测模型中建设用地、林地和草地面积模拟预测结果见表4和表5。其中，对比DNGM(1,1)模型发现TPGM(1,1)模型与其具有完全相同的模拟误差，虽然其中模型参数α、β、γ不同，但建模方法不同，2个模型的平均相对模拟误差完全相同，误差等级都为Ⅱ级，即模拟性能相同。

表4 基于TPGM(1,1)模型的西安市单一景观预测

2.3.4 IDGM(1,1)模型应用 由表6和表7可知，发现IDGM(1,1)模型的误差等级相对于DNGM(1,1)和TPGM(1,1)来说模拟性能较差，其中耕地预测精度等级为Ⅲ级。

表5 TPGM相关模型参数

表6 基于IDGM(1,1)模型的西安市单一景观预测

表7 IDGM相关模型参数

2.3.5 DDGM(1,1)模型应用 DDGM(1,1)模型是4种灰色预测模型中性能最差的，在西安市的建设用地、林地和草地面积模拟预测中平均相对模拟误差最大，误差最大为6.04%，其中未对原始序列进行累加生成处理是导致性能较差的主要因素(表8)。

表8 基于DDGM(1,1)模型的西安市单一景观预测

综上所述，为了在相同条件下对比4种预测模型的模拟性能，均未对建模初始条件和背景值优化，通过最终比对发现：4种模拟预测模型可以实现非齐次指数系列的模拟误差；DNGM(1,1)、TPGM(1,1)模型的拟合精度最优，且具有相同的模拟性能；DDGM(1,1)模型中没有对原始序列进行累加生成处理导致性能较差。

2.3.6 4种灰色预测模型检验 灰色预测模型性能检验能够判别模型性能优劣，其类别包括残差检验、灰色关联度检验和小误差概率检验等多种。平时模型性能检验多采用残差检验，引用张闯等[23]模型精度等级对本文4种灰色预测模型进行精确的检验，具体等级分类见表10。

表9 DDGM相关模型参数

表10 精度检验参照表

2.4 预测结果

2.4.1 4种灰色预测模型检验预测精度 根据精度检验参照表对4种灰色预测模型进行精度检验。由表11的4种模型拟合精度结果可知，DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型拟合精度最优，并且二者拟合度几乎接近，其中建设用地、林地、耕地预测精度等级都为Ⅱ级(合格)。IDGM(1,1)和DDGM(1,1)模型的拟合精度次之，其中建设用地和林地预测精度等级都为Ⅱ级(合格)，只有耕地为Ⅲ级(基本合格)。综上所述，DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型的平均相对模拟误差较小，拟合值整体趋势更接近实际值，该模型具有更好的预测效果，有利于之后的相关数据预测。

表11 4种灰色预测模型检验预测精度表

2.4.2 西安市单一景观未来近10年变化趋势 根据1994～2016年西安市各景观类型的面积，分别采用DNGM(1,1)、TPGM(1,1)、IDGM(1,1)和DDGM(1,1)4类模型预测了研究区未来的景观格局。由图1可知，西安市近10年的单一景观面积变化趋势呈现一定的规律性。从总体趋势看建设用地、林地和耕地面积都发生了一定波动性，朝着好的方向发展：其中预计至2025年研究区建设用地面积从919.529 km2减少到约860 km2后基本保持平衡；林地面积呈现逐渐增加的趋势；而耕地面积呈现逐渐降低的趋势。

在图1a中，4种模型对建设用地面积的预测保持相似性，其最终面积保持在约860 km2固定值上。由杨龙等[24]研究结果可以判断西安市在2016年左右，西安市土地集约利用指数呈现增加趋势，说明建设用地面积虽然呈现缓慢的下降趋势，但建设用地面积实现高度集约利用程度。但随着城镇化进程加快，面积不可能一直呈现减少趋势，最终会波动在一个固定阈值。

在图1b中，林地面积的预测在4种灰色预测模型下都呈现面积增加趋势，其中林地面积在DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型中增加幅度较大，而其余2中模型中面积增加幅度较小。通过DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型本文预测得出的2025年西安市林地总面积是2016年研究区实际林地覆盖率的2.4倍，实现林地面积的大量增加。

在图1c中，DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型中耕地减少幅度很大，而其余2种模型中面积减少幅度较小。但总体耕地总面积在未来10年呈现下降的趋势。西安市在快速发展，人口的急剧增加也是导致耕地面积减少的一大因素。而且前2个模型模拟耕地面积减少到负数，说明对耕地实施保护措施刻不容缓。

图1 2016～2025年西安市单一景观的变化趋势

2.5 结论

(1)从模型预测的整体精度来看，西安市单一景观面积在DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型检验预测精度都为合格(Ⅱ级)，但IDGM(1,1)和DDGM(1,1)模型的检验精度在预测耕地时为基本合格(Ⅲ级)，相对于前2种模型的预测准确性来说较弱。其中对于西安市建设用地面积的预测精度排序为：IDGM(1,1)>DNGM(1,1)≥TPGM(1,1)>DDGM(1,1)；林地面积的预测精度排序为：DDGM(1,1)>IDGM(1,1)>DNGM(1,1)≥TPGM(1,1)；耕地面积的预测精度排序为：DDGM(1,1)>IDGM(1,1)>DNGM(1,1)≥TPGM(1,1)。

(2)从预测的结果来看,DNGM(1,1)和TPGM(1,1)模型具有完全相同的预测模拟误差，且二者的模拟性能最优。通过西安市1994～2016年的单一景观面积作为原始序列，对于呈现近似非齐次趋势(建设用地)的原始序列适合IDGM(1,1)模型预测；对于呈现上升凹趋势(林地)的原始序列适合DDGM(1,1)模型预测；对于呈现下降凸趋势(耕地)的原始序列适合DDGM(1,1)模型预测。

(3)通过4种灰色预测模型的计算、比较和预测，结果表明：西安市建设用地、林地和耕地面积在未来近10年保持可控性，其中建设用地在减少到一定程度后呈现平稳趋势，林地保持上升趋势，耕地保持较为缓慢的下降趋势。是由于政府对土地集约政策的准确实施，以及退耕还林政策和保护秦岭活动的大力推进使得建设用地和林地面积处于可控范围，维持生态可持续的变化趋势。而耕地面积在未来近10年的减少，在一定程度说明西安市处于高速城市发展阶段。

3 对策与建议

根据西安市1994～2016年土地利用数据建立了DNGM(1,1)、TPGM(1,1)、IDGM(1,1)和DDGM(1,1)4种灰色预测模型，通过计算分析实际值与估计值的误差判断最优的预测模型。分析数据发现西安市未来近10年建设用地面积降低到一定平衡点后保持稳定波动，林地保持增长趋势，耕地呈现下降的趋势。现通过对西安市模拟预测数据的分析对其研究区的土地集约利用提出以下对策和建议。

(1)总体来说,西安市景观格局正逐步朝着稳定、均匀趋势发展,但依旧需要对耕林地资源大力保护和对建设用地进行合理规划。西安市发展区域从中心区向三环周围呈放射状扩散，多条地铁线路开通加速了西安城市化发展，对于建设用地需求量增加，也应考虑用地生态均衡，实施土地集约化管理。首先解决城镇居民用地粗放型，对于郊区闲置宅基地进行整顿，减少土地利用率过低情况。其次政府部门建立合理完善的指标体系来规范用地情况。完善相关部门审批前后的不间断监管措施。林地通过相关模型预测分析呈现增加趋势，有利于西安市未来景观格局发展，在未来发展中利用遥感手段和人地勘测相结合进行实施动态监测。对于耕地未来减少的趋势，要守护耕地最低占有率红线，合理规划以防农民集体土地随意转化为建设用地。

(2)通过4种灰色预测模型对西安市未来10年景观格局对比分析，需要重点模拟和监控的区域类型为耕地，4种模型预测结果显示未来10年西安市的耕地面积呈现下降趋势，在DNGM(1,1)和TPGM(1,1)预测模型中，耕地面积出现负值。西安市粮食生产功能区在发展，2018年末常住人口达到了1000.37万人，耕地保护至关重要。耕地生态安全影响粮食生产安全，对其要进行耕地保护。采用遥感技术对土壤质量进行评价研究，根据耕地质量进行占优补优，满足耕地最低需求和最优补偿机制。

(3)除了常规对策需要保证实施外，也应善于运用科学技术手段进行土地合理规划分配。使用系统动力学和多目标规划模型相结合，同时解决近期和中长期土地利用中长期规划，确保西安市建设用地、林地和耕地合理分布。也可以利用计算机辅助功能对景观分布进行模拟，实现对未来景观分布的熟知。提前做好规划保护方针，同时跨专业交叉学科相结合对西安市单一景观的保护，最终响应国家政策，实现西安市地区规划合理。