家用冰箱热壁冷凝器的结构设计优化

殷浩鑫

（南京理工大学能源与动力工程学院，南京 210094）

在当今世界，家用冰箱已经得到了广泛的应用。随着对节能环保产品需求的不断增加，制冷行业也在全球范围内蓬勃发展。全世界的制冷设备消耗了大量的能源，这就要求产品设计更加节能、经济。制冷装置的设计涉及多个领域，其中流体和热能是关键。长期以来，研究者一直致力于研究以科学模拟为基础的设计方法，以取代经验试错法。自1996年Bejan[1]提出“构型理论”以来，基于此原理的流体系统优化技术已被许多领域的工程师所应用[2-5]。与其它流体工程领域一样，构型理论在制冷装置的设计中发挥着越来越重要的作用[6-15]。

冷凝器是家用冰箱的重要组成部分，其原理是通过自然对流向环境散热。电线管冷凝器附在冰箱后面并暴露在环境中，是工程师常用的设计方法。近年来越来越流行将热壁冷凝器安装在冰箱的侧壁上。学者们对热壁冷凝器的性能进行了一些主要基于数值模拟的研究工作[16-22]。在本文中，我们将通过基于构型理论来实现热壁冷凝器的设计和优化，并讨论设计时稳态分析和瞬态分析之间的区别。

1 设计模型

热壁冷凝器的一个关键设计要求是以最小的成本散发规定的热量q。由于制冷剂侧的热阻远小于空气侧自然对流的热阻，因此我们只考虑空气侧的传热。根据空气侧传热方程式（1），冷凝器总管长L由制冷量和制冷循环方式决定。家用冰箱热壁冷凝器方案如图1所示。

式（1）中，q表示为热导率，W；hr表示为制冷剂对流换热系数，W/ （m2·K）；d表示为冷凝器管内径，m；L表示为冷凝器管的总长度，m；Tc表示为冷凝温度，K；Tw表示为管内壁温度，K。

为了加强空气侧自然对流换热，通常采用面积为Ap（HW）的冷凝器板（即翅片）。因此，在制造成本不变的条件下，对冷凝器的设计优化等价于固定（L，Ap）约束条件下寻求q的最大化。

基于构型理论的自然对流优化已在电子器件冷却和换热器等应用中得到证明[23]。构型理论向我们展示了热壁冷凝器形状和结构的演变方向（如图2中冷凝器管和板的布置），即“将固体装配到流体上”[24]。本文假定冷凝器管固定在具有恒定接触面积的冷凝器板上，且只在一个入口和一个出口处均匀分布。为了得到定量的优化结果，我们需要建立一个数值模型。假设绝热泡沫传热较弱，因此只需要讨论冷凝器管壁温为规定值的空气侧传热。然后，冷凝器管等效于具有恒定温度Tw的发热片（热源），利用三维共轭传热模型对空气侧温度场进行数值模拟。自然对流的控制方程是在以下假设下写成的[25]：流动是瞬态和层流的，除了与温度有关的密度外，流体性质没有变化，热辐射可以忽略不计。给出的空气质量、动量和能量守恒的控制方程如下：

对于空气：

式（2）中，ρf表示为流体密度，kg/m3表示为速度矢量。

式（3）中，u表示为x轴速度分量，m/s；μ表示为动态粘度，Pa·s。

式（4）中，ν表示为y轴速度分量，m/s。

式（5）中，w为z轴速度分量，单位为m/s。

式（6）中，Tf表示为流体温度，K；αf表示流为体热扩散率，m2/s；t表示为时间，s。

对于固体（即冷凝器管和板）：

初始条件和边界条件如下：

式（8）中，T0表示为环境温度，K。

式（9）和（10）中，Tw0和T0分别表示为冷凝器管壁温度和环境温度。为了进行稳态分析，凝气器与保温泡沫之间的界面应保持绝热。为了验证流型假设，我们在每次模拟后计算瑞利数。

式（11）中，β表示为膨胀系数，1/K；H表示为冷凝器板的高度，m。

根据温度场随时间变化的模拟结果，在规定的时间间隔内，通过对传热速率q的积分，可以得到总的热通量。一段时间内的平均传热速率（ton+toff）为：

式（12）中，ton表示为每个周期压缩机的开启时间，s；toff表示为每个周期压缩机的关闭时间，s。

它的无量纲形式定义为：

对于稳态（或瞬态）分析，无量纲传热变成为：

式（14）中，h0是以特征尺寸为A1/2、温差为（Tw0-T0）的无限空间垂直平板自然对流为基础计算的定常传热系数作为参考[26]。

在图1的基础上，我们首先将物理域扩展到800 mm×1 000 mm×1 200 mm 的计算域，在此基础上温度场是独立的。为了生成温度场，我们使用了一个有限体积计算包[27]，它包括基于压力的求解器、基于单元的梯度计算、用于压力-速度耦合的简单算法以及用于动量和能量方程的二阶迎风格式（计算流体力学中有限差分法的一种离散格式,采用由下游向上游差分的方法代替微分）。在将结果用于分析之前，对网格和时间步长的独立性进行了测试。例如：如果相邻网格之间或时间步长之间的（平均）传热速率变化小于规定的标准（本文中为1%），则认为结果是可接受的。基于上述准则，本文采用的网格数为3 001 200，时间步长为0.01 s。凝汽器管布置如图2所示。

本文采用的几何数据如下[29]：

L为4.4 m，d为5 mm，δt为0.5 mm，A为0.35 m2，δp为0.005 m。蛇形冷凝管由铜制成。除密度外，空气的性质假定为常数：cp,air为1 006 J/（kg·K），μair为1.789×10-5kg/（m·s），kair为0.024 2 W/（m·K）。凝汽器管板材料性能见表1。

表1 凝汽器管板材料性能

2 稳态分析

从改变矩形冷凝器板的形状（np=1,np为冷凝器板数量）开始，在自然对流中，边界层从上游（冷凝器板的底端）向下游发展，凝汽器板的形状会影响边界层热阻，以此为依据，定义冷凝器板的无量纲形状因子（高宽比）如下：

式（15）中，ε表示为高宽比，W表示为冷凝器板的宽度，m。

图3为ε和冷凝管布置对np为1 的影响，传热速率随ε的减小而显著增大。实际上，较小的ε意味着较薄的边界层和较大的传热。因此，在产品开发中，为了增强传热，建议使用冰箱设计允许的最大宽度。

式（16）中，Wopt表示为冷凝板宽度最优值，m；Wmax表示为冷凝板宽度最大值，m。

式（17）中，εopt表示高宽比最优值。

在实际设计中，最大化W的一个简单方法是在家用冰箱的两侧壁和后壁上布置冷凝管。

从图3还可看出，除了靠近ε为0.7 时的小区域外，垂直管布置的传热速率大于水平管布置的传热速率。采用垂直冷凝管布置与水平冷凝管布置相比，成本没有变化。然而，冷凝器管的垂直布置可能会影响制冷剂的两相流动过程，这是文中未考虑的。

当设计的宽度受到限制时，本文采用切割边界层并在下游重新启动的方式，以改善总的自然对流换热。一种简单的方法是用图4所示的固定Ap（冷凝器板面积）和W（冷凝器板的宽度）将一侧壁上的冷凝器板切割成两个或更多相同的片（np=2）。在这种情况下，冷凝器板的消耗材料不会改变。H1（或D）受冰箱设计允许的最大高度限制。固定Ap和W对传热性能的影响如图5所示，从图5中可知，随着的增加而增加，但是随着的增加，性能的增加变得更小。例如：在为0.175 比为0（np=1）时大14%。理论上，当足够大时，下游换热（上板）不受上游换热的影响。当然，增加np可以进一步增强传热，板片不必相同，但应考虑沿着这一演变方向增加的制造成本。

图6为一个双温冰箱冷凝器板，其中有一个冷藏室（温度为4 ℃）和一个冷冻室（温度为-18 ℃）[28]。最大化传热的最佳方法是将冷凝器板分成两部分（np=2），一个部分在顶部，另一个部分在底部，在这种情况下接近最大值。但我们要注意的是，在这种情况下，由于温差较大，底部冷凝器板可能会通过绝缘泡沫向冷冻室传递更多的热量。在实施图4的设计时，应同时改进隔热性能。

np为2 时的另一种情况是固定W和H1，并改变D。固定W和H1时无量纲间隙对传热性能的影响如图7所示。在这种情况下，较大的间隙D意味着冷凝器板面积较小（或材料消耗较少）。现在我们可以找到传热速率接近最大值的最佳值。这一结果与自然对流理论一致。但是在图7的指定范围（＜0.086）中看到，对于本示例，性能差距很小，这意味着区域Ap仍然占主导地位。

图8记录了窄缝位置对固定W、H1和D的传热性能的影响，在Hs[Hs/（A/W）]的特定范围内，窄缝位置的影响可以忽略不计。

除了冷凝器板的材料体积（或固定板厚度的面积Ap）外，材料类型也很重要。同时从长期运行的角度考虑，发现铝冷凝器板是可变形的，因此制造商一直在研发铝冷凝器板的替代材料。图9为冷凝器板材料对传热性能的影响，从图9中可以发现碳钢的性能与铝几乎相同，而且比不锈钢的性能更好。由于其强度良好和较低的价格，选择碳钢（带表面涂层）作为冷凝器板的材料逐渐成为一种趋势[29]。在特殊的腐蚀环境中，不锈钢也是可以使用的材料[29]。

3 瞬态分析

压缩机的开关控制广泛应用于家用冰箱的温度调节中，压缩机的耗电量与时间相关，无量纲时段时间定义为：

式（18）中，ton和toff分别表示为每个周期的压缩机开启时间和关闭时间，τ为无量纲压缩机开启时间。本文以一台冰箱样机为例，根据经验假定τ为0.3[29]。对于规定的τ，由于温度调节精度要求不同，压缩机的开关频率fon（即压缩机每小时的开关次数）是可变的，它会影响冷凝器的传热过程。图10为冷凝管布置对随时间变化的传热速率影响，垂直冷凝管布置优于水平冷凝管布置，所得结论与稳态分析一致。同时，凝汽器管束布置由水平向垂直方向发展时，平均换热率能提高7%，而基于稳态分析，平均换热率提高了5.1%。

固定Ap和W时np对随时间变化的传热速率的影响如图11所示，固定H1和W时np对随时间变化的传热速率的影响如图12所示。对于np为2 和图11中的固定Ap和W，平均传热速率比np为1 时大13%，在稳态分析中，提高值为11.8%。对于np为2 和图12中固定的W和H1，平均传热率比np为1 时大2.4%，在稳态分析中，该值为1%。图10～图12对应于fon（1/h），在这种情况下，绝对打开周期时间（或关闭周期时间）较长，稳定的过程占主导地位。

在温度调节精度高的情况下，fon可能很大。图13为fon对随时间变化的传热速率影响。基于时间相关的传热速率，发现平均传热速率随fon的增加而减小。例如：当fon为1/h，平均传热速率比fon为5/h 时大5.4%，这在稳态分析中没有说明。

从图10～图13中可知，使用高导热铝冷凝器板效果较好，如果采用低导热材料，瞬态效应将变得更加显著。图14为三种冷凝器板材料对随时间变化的传热速率的影响，从图14可以看出，碳钢和不锈钢的导热系数较低，不存在恒定的传热速率级，最高传热速率也不同。例如：在瞬态分析中，不锈钢冷凝器板的平均换热率比铝低16%左右，而在稳态分析中相对应的换热变化率仅为2.4%。图15为一个不锈钢冷凝器板的温度在一个周期（3 600 s）内如何变化的示例，在这种情况下，工程师应采用瞬态分析代替稳态分析，以获得更合理和更准确的设计评价。

4 结语

本文对热壁冷凝器的结构模型进行了优化计算，旨在使热壁冷凝器的平均传热速率达到最大。在传热优化中没有考虑材料价格和制造成本，例如：np为2 时的制造成本可能比np为1 时的制造成本稍高。在这种情况下，我们应该评估提高np增加的制造成本是否会抵消强化传热的优势，冷凝器板的选材遵循同样的原则。因此，冷凝器的传热优化并非只有一个目标。Bejan 和Lorente[3]关于结构多目标优化展开了诸多讨论，这里不多赘述。

由于冰箱产量大，适度的改进可能会产生巨大的利润。通过对冷凝器管板的形状和结构的改进，可以提高热壁冷凝器的传热性能。垂直冷凝管布置、小高宽比、高凝汽器板数是最大化传热的优化方向。对于压缩机开关频率高或导热系数低的情况，瞬态分析和稳态分析存在一定的差别。因此，在这些情况下，对冷凝器传热性能的研究应采用瞬态分析。

同样重要的是，热壁冷凝器的优化也会受到冰箱设计中其它条件的限制。因此，正如“构型理论”所表示的那样，作为整个冰箱优化过程中的一个元素，研究热壁冷凝器的优化还需要考虑材料成本和制造工艺等诸多因素。