“法”“理”融合，发展数学运算素养

丁永华

【摘 要】 运算法则是运算的基本程序和方法，算理是由数学概念、运算定律、运算性质等基本要素构成的。运算需要基于法则进行，法则需要满足相关的道理，因此，算理为法则提供了理论依据，而法则又使算理变得可操作化。运算法则与算理的有效融合，可以更好地发展学生的数学运算素养。

【关键词】 法则;算理;融合;运算素养

数学运算素养主要是指学生在了解运算对象的基础上，能够根据法则和运算规律正确地进行运算的能力。那么，在小学数学计算教学中，如何将“算法”与“算理”合理地融合在一起，更好地发展学生的数学运算素养呢？下面就结合苏教版小学数学教材中“两、三位数乘一位数”的例6来谈一谈。

一、借助已有的知识经验，加强“法”“理”之间的相互联系

根据已经学习过的数学方法与知识，引导学生在已有的经验基础上学习新知，巧妙地进行算法与算理之间的相互联系。例6呈现的是“求一个数的几倍是多少”的简单实际问题，引导学生通过列式“48×2”解决“白天鹅有多少只”的问题。在学习时，教师就可根据书中的插图，为学生描述画面的大体意思：“小红和小明去公园游玩，看见湖里有48只灰天鹅，小红数了数，发现白天鹅的数量是灰天鹅的2倍，小明很快就算出了白天鹅的数量，请你猜一猜，小明是怎么计算的？”学习这道例题，可能有部分学生从已有的竖式计算经验出发，认识到个位满10需要向十位进一，但大部分学生不容易结合算理介绍算法。教师可以根据学生尝试计算的情况，相机提示他们借助摆小棒来理解算理和算法，在让学生展示摆小棒的过程中追问：单根的小棒有16根，该怎么处理？为什么一共有9捆小棒？从而明确由于2个8根是16根，将其中的10根捆成1捆后，连同原来的8捆是9捆。从教学的效果来看，引导学生借助已经学过的计算方法，尝试算理与算法的相互联系，可以使学生温故而知新，同时也真切地感知到算理与算法之间的密切关系。

二、引导学生思考算法，推导出计算法则中的算理依据

学生正确掌握了算法后，还要引导学生不但“知其然”，且“知其所以然”，思考这些算法的原因，共同探讨分析算法所依据的算理。在计算例6这道题时，在教师的启发和点拨下，学生已经弄懂了个位满10需要向十位进一的方法，在此基础上，引导学生将操作的过程“数学化”：用竖式计算时，先要用2和48个位上的“8”相乘，再和48十位上的“4”相乘，由于2乘4个十得到的结果是8个十，也就是80，所以80中的“8”要与乘法的十位对齐。在学生理解计算程序和算理的基础上，再介绍竖式的简便写法。这时要结合计算过程讲解：由于个位上的8乘2得16，要向十位进一，而十位上的4还没有去乘2，因此，可在竖式中的十位旁写一个略小一点的“1”，表示要向十位进1，等到计算十位上的4乘2得8后，再加上这个进上来的“1”，得9，把9写在积的十位上。在这里，通过启发学生深入思考算法，可以让学生处在更高的角度来审视计算法则中的算理依据，更加深刻地掌握计算法则。

三、创设相應的教学情景，助力学生融合算法与算理

小学生偏重于直观、形象的思维，但是数学知识比较抽象，有些同学对算法与算理知识的掌握就不太牢固，因此，教师应结合学生的学习特点，大胆创新教学方法，将枯燥的理论知识创新为直观的情景，把静态的知识变成动态的操作，为学生营造出生动、有趣的学习氛围，调动学生参与学习活动的积极性，加深学生对所学知识的印象，更好地将算法与算理融汇在一起，切实提高计算能力。在教学例6时，除了利用多媒体设备为学生营造出公园里天鹅戏水的逼真情境激发学生学习的兴趣以外，还可以利用动态演示计算过程来加深学生学习的印象。教学时，可以先让学生看图，列出算式，然后一起探讨计算方法。学生初步掌握竖式计算过程以及相应的进位处理方法之后，动态演示简化后的竖式，引发学生学习的好奇心后，再说一说积的每一位上的数各是怎样得到的，以进一步明确需要进位的两位数乘一位数的基本笔算方法，最后引导学生适当总结笔算两、三位数乘一位数时要注意什么。通过总结使他们明确：计算两、三位数乘一位数时，要用一位数依次去乘两位数和三位数的个位、十位、百位上的数，哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。借助多媒体，教师一边讲解，一边演示算式的计算方式，把算理与算法融合在一起，更加有助于学生掌握新知。

正确运算是小学生学好数学的基本功，而算理与算法的融合激发了学生的学习兴趣，加深了对新知的理解，对于提高学生的计算素养起着重要的作用。因此，在数学教学中，教师一定要紧紧抓住算法与算理引导学生进行思考研究，做到“法”“理”有效融合，从而发展学生的数学运算素养。

【参考文献】

[1]金妤茜，施乐旺.“法”“理”并举，发展数学运算素养——“异分母分数加减法”教学实录与评析[J].小学数学教师，2019（05）：25.

[2]唐怀春.怎样在小学数学教学中发展学生运算素养[J].新课程（上旬刊），2018（07）：78.