巧设路径，积累数学活动经验

季小烽

核心素养主要是指学生适应未来社会和自身发展所必需的关键能力和必备品格。发展学生的数学核心素养主要包括数学基本知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验。相对于基本知识、技能和思想方法，数学基本活动经验具有内隐性特质，它是无形的，看不见摸不著的，很难用直观性的语言进行描述，但却是客观存在的。

一、促进学生经验的“生长”

学生数学基本活动经验，是一个从感性发展到理性、从肤浅发展到深刻的过程。在积累学生数学基本活动经验的过程中，学生的动手操作容易机械化、理解容易肤浅化、解决问题容易盲动化。从感性到理性，教师要找准学生数学基本活动经验的“生长点”，让学生数学学习能从被动走向主动，从肤浅走向深刻。

比如教学“平行四边形的面积”时，许多教师在教学中引导学生操作，通过比较平行四边形和长方形的边长、面积之间的对应关系，帮助学生建构平行四边形的面积。在教学中，笔者引导学生怎样测量平行四边形的面积？怎样将“平行四边形”与“长方形”同时放置到方格图中？学生发现，可以将平行四边形转化成长方形。并且认识到，一般的平行四边形没有直角，而长方形有直角，因而想到沿着平行四边形的高剪开，让没有直角的平行四边形产生直角。在操作活动中，有的学生沿着高将平行四边形分成两个直角梯形;有的学生将平行四边形分成一个直角三角形和一个梯形，进而通过平移，将平行四边形转化成长方形。经历了这样的数学活动，学生不仅认识了图形转化的方向，而且也认识了图形转化的方法。

二、深化学生的活动经验

数学知识，是人类生命实践活动的智慧结晶。而学生所学习的数学知识，绝大部分都是间接经验。作为教师，要将教材中的间接经验转化为学生的直接体验。在教学中，教师要充分调动学生的多种感官，让学生多感官协同活动，进而有对数学知识的发现。

比如“C=πd”这一“圆的周长”公式，是千百年来中外数学家不断探索出的结果。对学生来说，这一个公式只是一种符号。如何让这一公式具有意义？笔者认为，可以从三个层面来教学，从而认识“圆的直径和周长的关系”。首先，通过直观感知大小不同的车轮，发现周长是不同的，从而渗透圆的周长的长短和圆的直径的长短的关系。在此基础上，引导学生在正方形内画一个最大的圆，通过探究得出圆的周长大约是直径的三倍多。为此，笔者引导学生在圆内画一个正六边形，让正六边形的顶点都在圆上，也就是画一个内接正六边形。通过这样的操作，学生就能感悟到，圆的内接正六边形的周长是圆的直径的三倍。接着，引导学生用具体的方法探究圆的周长，比如“滚圆法”“绕圆法”探究不同大小的圆的周长。最后，引导学生探究圆的周长和直径之间的关系，揭示出圆周率“π”。数学基本活动经验是感性的也是理性的，是抽象的也是具象的。作为教师，既要将感性的经验提炼为理性的经验，也要将间接的经验还原为直接的经验。只有这样，才能通过数学基本活动经验，巩固学生的浅层认知，突破数学教学难点，纠正学生的错误理解。

三、 提炼学生的“内化点”

在教学中，学生的许多数学活动经验都是零散的、琐碎的、随意的。作为教师，必须将这些零散的数学经验连缀起来，形成结构化的、系统化的经验，引导学生经历对经验的去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的活动。通过经验的提炼与提升，让学生的数学活动经验清晰化、条理化。

比如教学“加法交换律”时，为了让学生理解、掌握“加法交换律”，笔者创设了特定的生活化情境：四年级一班有28个女生会跳绳，17个男生会跳绳，一共有多少个学生会跳绳？通过列式，学生发现了交换两个加数的位置，它们的和不变。那么，是不是在所有算式中，交换两个加数的位置，和都不变呢？有没有一个算式，交换两个加数的位置，和会发生变化呢？通过正向证明、反向证明以及不完全归纳，学生自主建构了“加法交换律”的知识。通过这样的过程，学生能形成丰富的数学活动经验，即在探究一个数学问题时，可以先提出猜想，然后围绕猜想展开验证活动。

（作者单位：江苏省南通市通州区张謇学校）