环火星测量数据处理及精密轨道确定*

呼延宗泊，张大鹏，马鹏斌，李恒年

(1.宇航动力学国家重点实验室·西安·710043；2.西安卫星测控中心·西安·710043)

0 引 言

截止2020年，全球先后研制并发射了47个火星探测器，其中有13颗在未到达火星时即失败，另有14颗虽飞到了火星(附近)，但因各种原因，或者未完成全部的科学任务，或者发生故障未完成任务要求。最近一次火星任务，为2018年11月成功着陆火星的“洞察者”号。2007年，我国与俄罗斯达成协议，由俄罗斯的运载火箭搭载“萤火一号”探测器，于2009年联合对火星进行探测，该任务后推迟至2011年。2011年，俄罗斯“福布斯-土壤”探测器未能按计划变轨，“萤火一号”也因此失败。我国于2016年再次针对火星探测进行立项，项目计划一次性实现“绕”、“落”、“巡”三个目标。

目前，国际上已知的火星探测器轨道计算分析软件包括但不限于哥达德航天中心的GEODYN、美国喷气推进实验室的MONTE，以及法国空间局与比利时皇家天文台联合开发的GINS。为保障中国火星探测任务的顺利实施，上海天文台[1]、北京飞行控制中心[2]及武汉大学[3]分别研制并发布了火星探测器精密定轨软件。

西安卫星测控中心宇航动力学国家重点实验室为适应航天探测未来发展对精密轨道确定的需求，自主开发了同时支持传统地球环绕型探测、星间链路数据处理、深空探测等任务的高精度轨道计算平台—智能精密轨道系统(Artificial Intelligence Precise Orbit Determination，AIPOD)。火星探测任务的执行暂定于2020年7～8月，因此本文将对AIPOD v1.0进行环火星探测器精密轨道确定的能力和结果进行初步的分析讨论。

1 软件设计思路

为更好适应跨平台的需求，AIPOD基于C语言标准函数库进行开发，设计了能够进行多对象、多弧段计算与估计的精密轨道计算架构，同时高度模块化，具有良好的可扩展性。AIPOD v1.0采用了以最小二乘为核心的统计定轨方法[4-6]。

为充分发挥统计定轨的优势，AIPOD设计了4大基础结构：卫星结构(Satellite)、测站结构(Station)、观测结构(Observation)和天体结构(Celestial Body)。其中，卫星结构除了存储卫星本身的物理属性，还可记录卫星运动状态、所环绕的中心天体所受到的摄动信息。测站结构除了存储地面设备的站址和相关物理属性外，还可记录测站相关的系统误差。观测结构除了存储观测类型和各种系统误差外，还可记录测量相关的统计信息。天体结构主要用来存储定轨过程中所涉及的天体的各种物理属性。

在4大基础结构之上，AIPOD设计了灵活的弧段结构(Subarc)。分弧段一般是为了适应各类参数时变(但其影响在一定时段内可近似为常数)所采用的一种近似的处理手段。考虑到不同参数分弧段方式不同的情况，4大基础结构中几乎所有的参数均可定义自己的Subarc。弧段结构初步可采用三种方式进行划分：(1)平均分，对一批测量，指定分弧段数，每个弧段长度相同；(2)指定弧段长度，对一批测量，指定弧段长度，按长度截取弧段，测量结尾长度不足一个弧段的按一个弧段定义；(3)指定时间点，在时间点前后自然分为不同弧段。

由于分弧段的参数不仅在外推和仿真中使用，更重要的是按弧段估计参数，所以为有效管理多对象多弧段中的复杂状态关系，AIPOD定义了估计结构(Solver)，并实现了使用估计结构的一整套函数方法。在Solver中，除了卫星的状态量，Solver还分别建立了和卫星结构、测站结构、观测结构和天体结构对应的解算结构，方便迭代过程中和估计器的交互。弧段结构与估计结构的映射关系如图1所示。

图1 AIPOD弧段结构与估计结构映射关系示意图

另外，AIPOD v1.0具有独立的坐标及时间转换工具、轨道外推工具、观测仿真工具、精密定轨工具，以及测量数据质量分析工具。

2 火星探测中的动力学和观测

2.1 环火星摄动

除中心天体(火星)的二体引力外，在火星环绕型探测器所受摄动中，对其影响最大的为火星非球形摄动。然而，火星重力场的解算与火星定向问题相关联。反过来，在计算火星的非球形摄动时，也需要注意重力场与火星定向的匹配问题。

目前比较常用的火星定向模型为IAU/IAG工作组所推荐的太阳与太阳系行星定向模型[7]和Pathfinder火星定向模型[8]两种模型。IAU标准模型通过指定天体自转北极和本初子午线的参数，将行星体固坐标系与国际天球参考架建立了联系。Pathfinder模型则对火星章动进行了更细致的分解，曹建峰[9]对这两种定向模型进行了详细的比较分析。

与IAU标准相对应的火星引力场，包括但不限于GGM1041C(美国哥达德空间飞行中心GMM-2B[10]的升级)。与Pathfinder模型对应的火星引力场，包括但不限于JGMRO[11]模型。AIPOD兼容两种定向模型，适应定向模型与引力场的任意组合，本文所使用的为IAU定向+ GGM1041C引力场模型组合。

环火星探测器所受三体摄动基本与地球一致。与地球不同的是，火星的自然卫星有两颗，火卫一(PHOBOS)和火卫二(DEIMOS)。表1给出了月球与火卫一和火卫二的比较。由表1可以比较容易地判断出，火卫一和火卫二的摄动相较月球小很多。但由于火卫一和火卫二的轨道高度与常规火星环绕探测器的轨道高度相差较小，在火卫一和火卫二与火星环绕探测器接近时，会对探测器产生一个较大的脉冲摄动，导致轨道偏离，该偏离在计算中不可被忽略。

表1 月球与火星卫星的主要轨道参数比较

火星探测器所受光压摄动与地球探测器基本一致，火星大气却与地球大气有明显不同。火星表面虽有大气，但其总量比地球大气稀薄，密度不到地球大气的百分之一，表面大气压仅有500Pa～700Pa。同时，其密度随高度下降的梯度没有地球那么明显，密度随高度下降较缓慢。对不太低的卫星轨道的影响，不会有地球卫星那样明显的能量耗散效应。在AIPOD v1.0中，火星大气暂时不予考虑。

除上述环绕型探测器常见的四大摄动外，AIPOD为适应探测器可能出现的异常情况，特别实现了与姿态相关的推力模型。AIPOD v1.0将推力分解在探测器本体直角坐标系下，在对推力进行估计的过程中，需要明确推力开始和结束的时刻。AIPOD v1.0在处理推进过程时，认为体坐标下的三轴推力是不变的。

2.2 深空测量

在火星探测任务中，初步明确使用的观测类型包括双程测距、双程测速、VLBI时延及VLBI时延率。其中，环火段距离较远，VLBI测量精度较月球环绕型探测器低很多，因此在环火段中VLBI测量不作为主用测量手段。

双程测距，表示同一个深空测控站同时负责信号的收和发。深空双程测距与近地双程测距的不同主要体现在光行时的影响。光行时除影响定轨中的测量模型，也影响测距模糊度的计算。火星探测中，光行时所带来的误差，可以跨过多个模糊度，而地球探测中光行时的影响基本不会影响模糊度的解算。

对光行时的计算[12]，通常需要分两步进行。首先需要以地面接收时间为基准，通过迭代得到探测器转发信号的时刻，依据转发时刻、通过动力学方式计算卫星的状态；然后需要以探测器的转发时刻和转发时刻的状态迭代计算测站发送上行的时刻，进而需要根据测站发送上行时刻计算相应的地球运动状态，得到惯性系下测站上行时刻的状态。

深空测速主要通过多普勒计算得到，由于接收到的下行频率是时变的，因此设备基带是通过积分的方式得到周计数N，进而计算多普勒。

(1)

fref为下行多普勒标称频率，fr为下行多普勒接收频率。曹建峰[13-14]对深空多普勒建模与计算做出了细致描述。

3 软件验证及结果分析

3.1 2020年火星快车跟踪实验验证测量模型

为验证我国深空测控设备对火星探测器捕获跟踪的实际能力，确保首次火星探测任务的顺利实施，经与欧空局协调，首次火星探测任务于2020年上半年对欧空局火星快车探测器开展了数次深空测控设备捕获跟踪实验。

跟踪实验主要包含两种测量，深空双程测距和深空双程测速。由于实验跟踪时间较短，测量数据偏少，无法实施正常定轨。因此，仅能使用某深空站跟踪测量数据，结合欧空局提供的初轨，对测量模型进行检核。使用初轨外推得到的理论测量值与实测值之间的差如图2所示。

(a)某深空站双程测距

深空双程测距随机差在[-2m, 2m]范围内，存在从21m到11m的系统趋势项变化。深空双程测速随机差在[-1(mm/s), 1(mm/s)]范围内，存在-10(mm/s)到-13(mm/s)的系统趋势项变化。

测距产生的系统性变化，初步可以认为来源于两个方面：(1)所选取的行星历表。在实验中发现，变换所使用的行星历表，行星相对地球质心的位置在同一时刻可以产生数百米的差异，进而导致测距产生数十米的差异；(2)所使用的初轨不准。实验中所使用的初轨为欧空局的预报星历，预报时长未知，所以初轨的偏差无法准确评估。测速所产生的系统性变化来源相对简单，基本来源于初轨误差。测速受行星历表的影响相对较小。

3.2 2009年火星快车测速定轨验证

实测测速数据来源于UTC时间2009年8月7日20∶00至2009年8月8日04∶11、上海天文台组织观测火星快车得到的三程多普勒测速和欧空局提供的同时段双程多普勒测速数据。下面将分别对单独使用双程测速数据定轨和单独使用三程测速数据定轨进行分析。

图3给出了单独使用双程测速得到的定轨后残差分布，双程测速残差RMS为0.0137(cm/s)。

图3 定轨后双程测速残差分布

图4给出了单独使用双程测速得到的定轨后星历与欧空局精密星历的位置偏差。

图4 双程测速定轨后星历与欧空局精密星历位置偏差

图5给出了使用三程测速定轨后的残差分布，三程测速RMS分站统计结果如表2所示。

图5 定轨后三程测速残差分布

表2 测速RMS分站统计结果

图6给出了单独使用三程测速得到的定轨后星历与欧空局精密星历的位置偏差。

图6 三程测速定轨后星历与欧空局精密星历位置偏差

由于光行时迭代和深空测量修正计算量较大，深空测量数据计算时间相比地球环绕型探测器有大幅提升。以主频2.1GHz单核单线程处理为例，AIPOD使用20000条测速数据定轨，一次迭代时间为40s～45s。

3.3 测距仿真定轨验证

由于实测测距数据不足以支持定轨，本文采用与3.1节中相同的轨道，仿真两天喀什、佳木斯、南美三大深空站的双程测距，其中给测距增加100m高斯随机误差。同时，给初轨三个方向分别增加10km偏差，给速度三个方向分别增加0.1(m/s)偏差，以进行自定轨验证。仿真轨道如表3所示，设置定轨收敛门限为位置偏差0.1m，定轨结果如表4所示。

表3 仿真轨道与定轨用初轨

表4 仿真轨道与精密定轨结果

通过表4可以发现，初轨速度偏差收敛至1(mm/s)量级，位置偏差收敛至10m量级。其中，z方向收敛效果较差，这是由于火星快车在平移至火心的ICRF下，测距对z方向的约束较差，无法得到较好的收敛。

表5给出了求解的测距RMS，可以看到RMS和仿真的随机误差一致。

表5 测距RMS分站统计结果

4 结 论

由宇航动力学国家重点实验室完全自主开发、具有自主知识产权的精密定轨平台系统AIPOD，已经接近完成v1.0的开发工作。平台系统具备灵活的弧段结构和估计结构，能够自然适应中心天体的切换。

为支持我国首次火星探测任务取得圆满成功，宇航动力学国家重点实验室将中心天体切换至火心，将AIPOD v1.0应用于环火星探测器轨道的确定中。通过使用实验跟踪数据验证测量模型，使用实测测速数据进行定轨，使用仿真数据进行自定轨，结果显示，AIPOD v1.0初步满足我国首次火星探测任务对轨道确定的需求。

AIPOD和国内外成熟的综合定轨软件相比仍有不小差距，其下一步开发要向两个方向进一步发展：(1)补充更准确的动力学模型、微小摄动力和高精度的测量修正；(2)采用更高效率的数值计算方法，支持并行计算等功能。在AIPOD v2.0中，将扩展多种滤波方法，并尝试将智能算法应用于平台系统当中。

致谢

本文的工作得到了上海天文台黄勇、胡小工老师的大力支持和指导，并对软件的正确性进行了比对验证！