考虑太阳自转的天文多普勒差分导航方法*

刘 劲，汪 婷，胡 爽，宁晓琳，康志伟

(1.武汉科技大学 信息科学与工程学院·武汉·430081；2.北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院·北京·100191；3.湖南大学 信息科学与工程学院·长沙·410082)

0 引 言

深空探测具有飞行距离远、飞行环境未知因素多、飞行程序复杂、器地通信时延与损耗大、存在跟踪盲区与天体遮挡、自主性要求高等特点,对导航能力提出了更高的要求[1]。所以对于深空探测器而言，天文自主导航技术是至关重要的[2]。天文自主导航系统通过测量天文数据获得导航信息。可选的测量手段包括火星探测器对火卫的光学测量、X射线脉冲星测量、太阳视线方向多普勒测量等[3]。在深空探测转移轨道，深空探测器与近天体之间的距离很远，这将导致测角导航[4]方法的定位精度很低，无法满足深空探测任务定位高精度的要求。此外，基于太阳自转轴的测角方法[5]也存在同样问题。X射线脉冲星测距导航是一种新兴的导航技术，其导航精度不受探测器位置的影响，但脉冲星辐射信号微弱，所需的观测时间会比较长[6-8]。太阳的观测和研究则为人类探索天文导航方法提供了一种新的思路[9]。对太阳光谱频移进行估计，可以提取航天器相对于太阳的速度信息[5]。测速导航方法利用太阳光谱频移反演航天器速度。其测速精度很高，可达到1cm/s量级[10]。但该系统不具备完全可观性，无法长时间单独工作，只能作为辅助手段[10]。

2011年，刘劲提出了一种采用小面积X射线敏感器的多普勒/脉冲星组合导航方法[11]。2019年，张伟提出了天文光谱测速结合天文图像测角的组合自主导航方法[12]。但是，这两种方法均未考虑太阳光谱的稳定性，只能在稳定的太阳光源下提供高精度定位和定速信息。实际上，太阳光谱并不稳定。这是因为太阳耀斑、日珥、黑子等干扰因素常常爆发，此时，太阳光谱会发生畸变[12]。这将会导致导航测速信息噪声很大。即使采用全日面积分，测速噪声也能达到m/s量级[13]，进而影响整个组合导航系统的性能。

为了抵制太阳光谱不稳定性引起的速度噪声，刘劲提出了一种抗太阳光谱不稳定的天文多普勒差分方法(Celestial Doppler Difference Method against Spectral Instability, CDD-SI)[14]。太阳多普勒差分测量不仅消除了太阳光谱的不稳定性，而且它还适用于捕获段。因此，太阳多普勒差分测速导航是一种有效且重要的解决方法[15-17]。此外，刘劲和喻子原将多普勒差分思想应用于编队飞行中[17-18]。Brett Pantalone[19]通过地面站，利用太阳多普勒差分方法来确定航天器的初始轨道。

但是，太阳自转会给天文多普勒差分测量带来一个微小慢变偏差[20]，进而导致导航滤波器出现发散。针对这一问题，本文提出了一种能同时抵抗太阳自转和光谱不稳定性的天文多普勒差分方法(Celestial Doppler Difference Method against Solar Rotation and Spectral Instability, CDD-SR/SI)。该方法建立了太阳自转造成的速度差分偏差模型，并将其引入到多普勒差分测量模型中。与其他多普勒导航方式类似，该天文多普勒差分导航也无法单独工作。本文将其与X射线脉冲星导航进行组合，在深空探测捕获段为航天器提供实时高精度的导航信息。

1 抗光谱不稳定的多普勒差分测量

本节介绍传统的天文多普勒差分测量模型，即CDD-SI。受太阳活动的影响，如：黑子、耀斑、小尺度活动等，太阳光谱会发生畸变。这会造成天文多普勒速度测量误差较大，进而导致导航系统崩溃。多普勒差分测量是一种较好的解决方案，其基本思路如下：火星光来源于太阳。因此，太阳直射光谱和火星反射光谱均同时受太阳黑子、耀斑以及小尺度活动等干扰。在深空探测捕获段，航天器与火星距离较近。太阳活动造成的直射和反射光谱畸变也近似，相应的多普勒速度噪声几乎相等。鉴于差分可消除共性误差。因此，这两个多普勒速度的差分会极大地抑制太阳多普勒速度噪声。

天文多普勒差分测量方法的基本原理如图1所示。利用光谱仪1和光谱仪2分别观测太阳直接光谱和火星反射光谱。假设两个太阳光子在t0时刻离开太阳。一个光子沿直射路径飞行，在t1(t1>t0)时刻r1处被捕获。另一个光子沿反射路径飞行。在tM(tM>t0)时刻rM处被火星反射，并在t(t>t1)时刻r处被采集。假设在t0时刻航天器的位置和速度分别为r0和v0，火星在tM时刻的速度为vM。t1和t的估算过程详见文献[14]。在t0时刻，可确定光谱仪的运行时刻t1和t。下一步则是在t1时刻，通过太阳直射光谱估计相对于太阳的多普勒速度vD1；在t时刻，通过火星反射光谱，获得相对于火星的多普勒速度vD2。设v1和v分别是t1和t时刻的航天器速度。ωv1和ωv2是多普勒速度测量噪声。

图1 天文多普勒差分测量基本原理

综合以上信息，建立了CDD-SI测量模型：

YI(t)=hI(X,t)+ωv2-ωv1

(1)

其中，YI和hI分别表示CDD-SI测量值和测量方程，其表达式如下：

YI=vD2-vD1

(2)

(3)

设测量噪声ωv1和ωv2的方差是Rv，其值为1(cm/s)量级。如果二者不相关，ωv2-ωv1的噪声方差为2Rv。

多普勒差分测速导航只能作为辅助导航方式，需与测角导航或脉冲星导航相结合。两种方法各有优劣：(1)在技术成熟度方面，测角导航已成功应用于深空探测，而脉冲星导航处于测试阶段。相比于多普勒导航/脉冲星组合导航，多普勒导航/测角组合导航更加成熟、稳健。(2)在应用范围方面，测角导航需在天体附近才能有较高精度，而脉冲星导航则不受这一限制。相比于多普勒导航/测角组合导航，多普勒导航/脉冲星组合导航应用范围更广。为便于与文献[14]比较，本文将多普勒差分测速导航与脉冲星导航相结合。若将其与测角导航结合，也能提高导航精度。

2 抗两种干扰的多普勒差分测量模型

在CDD-SI方法中，太阳自转并没有被考虑。本节将太阳自转引起的多普勒差分偏差作为补偿项，修正测量模型。

首先，给出太阳自转引起的多普勒差分偏差模型[20]。航天器-太阳-火星形成的夹角θ可表示为：

(4)

(5)

若有太阳活动干扰，修正式(3)，可得式(6)：

(6)

其中，υ为太阳活动引起的多普勒速度噪声，其标准差为σ。若采用全日面积分，太阳活动造成的速度测量噪声标准差约为2(m/s)[21]。此时，υ·θ的取值仅为7(mm/s)，且表现出随机噪声特性。采用Kalman滤波器滤波，即可大幅抑制其对导航系统的影响。

将式(5)作为补偿项，代入式(3)，可得到CDD-SR/SI测量方程，如式(7)所示。

(7)

CDD-SR/SI的噪声可表示为ωv2-ωv1+υ·θ。式(3)、式(7)的上标I和R分别表示CDD-SI和CDD-SR/SI，用于区分两种测量方程。

综上，CDD-SR/SI的测量模型如下：

YR(t)=hR(X,t)+ωv2-ωv1+υ·θ

(8)

其中，YR表示CDD-SR/SI测量值，如式(9)所示。

YR=vD2-vD1

(9)

CDD-SR/SI与CDD-SI的测量值相同；而测量方程则不同，差别在于有无太阳自转造成的速度差分偏差项。CDD-SR/SI的测量噪声变为ωv2-ωv1+υ·θ，对应的噪声方差为2Rv+θ2·σ2。可以看出，测量噪声不仅考虑了仪器噪声，也考虑了太阳活动对速度测量造成的影响。综上，相对于CDD-SI，CDD-SR/SI考虑问题更加全面，更符合实际情况，因而其建立的模型也更加精确。

3 导航滤波过程

CDD-SR/SI的流程与CDD-SI相似，详见文献[14]。与UKF(Unscented Kalman Filter)相比，EKF(Extend Kalman Filter)更加稳定，计算量更小。因而，采用EKF滤波器作为导航滤波器。由于X射线脉冲星观测周期远远大于多普勒测速导航。分两种情况设计测量模型：

(1)在t1时刻利用光谱仪1测量相对于太阳的多普勒速度；在t时刻利用光谱仪2测量相对于火星的多普勒速度。将二值相减可以产生太阳光多普勒差分测量值。在这种情况下，利用天文差分测速量测量更新滤波器。

(2)X射线脉冲星辐射信号可被X射线敏感器收集。通过处理这些信号，可获得脉冲TOA。获得的脉冲TOA将被用于导航量测。

多普勒差分导航和X射线脉冲星导航按照如下方式组合。在导航滤波器中，地火转移轨道动力学模型被用作状态转移模型，用于预测下一个状态。多普勒差分速度和X射线脉冲TOA被用作测量。当多普勒差分速度获得后，它被用于更新EKF状态。当获得TOA时，用TOA更新状态。通过这种方式，EKF可提供高精度的导航信息。

4 仿真结果

为了证实CDD-SR/SI的可行性、有效性和鲁棒性，将其与CDD-SI进行对比。仿真条件具体如下：火星探路者号初始轨道参数性详见参考文献[14]。火星探路者号和行星轨道数据由STK提供。仿真时间为从30 Jun 1997 00:00:00.000 UTCG到1 Jul 1997 00:00:00.000 UTCG。选择PSR B0531+21、B1821-24、B1937+21作为导航脉冲星。导航滤波器的其他参数如表1所示。

表1 导航滤波器参数

分析太阳自转干扰对CDD-SR/SI和CDD-SI的影响。图2给出了二者的性能比较。从图2可以看出，CDD-SR/SI能较好收敛，而CDD-SI则发散。究其原因，太阳自转造成的速度差分偏差到达了1(m/s)量级，远大于噪声水平。CDD-SR/SI补偿了该速度差分偏差，而CDD-SI则没有。这表明CDD-SR/SI所采取的方法是有效的。

(a)位置误差

本文对CDD-SI参数进行优化，也可使其收敛。太阳自转造成的速度差分偏差也可视为干扰。加大测量噪声协方差矩阵也是一种解决方案。通过大量仿真实验，本文发现当测量噪声协方差矩阵中的速度噪声分量设为100m/s时，CDD-SI能收敛，且能提供较高导航精度。图3给出了优化后二者的性能比较。表2给出了这两种导航方法的比较。从中可以看出，与CDD-SI相比，CDD-SR/SI的定位和定速精度分别提高了34%和57%。这表明，即使优化CDD-SI参数，也无法使其达到CDD-SR/SI的高精度。从以上结果可以看出，CDD-SR/SI有效抑制了太阳自转和太阳活动对导航系统的影响，能提供高精度定位和定速信息。

(a)位置误差

表2 两种导航方法的比较

对于测速系统而言，光谱仪噪声和太阳活动有影响。本文分析了二者对CDD-SR/SI的影响。表3给出了在不同光谱仪噪声和太阳活动强度下的仿真结果。随着光谱仪噪声和太阳活动强度的增大，CDD-SR/SI性能均有所下降，但下降幅度较小。若采用全日面积分，太阳活动造成的速度测量误差约为2(m/s)[21]。目前，光谱仪测速噪声水平在0.01(m/s)～1(m/s)。在本文给出的极端条件下，CDD-SR/SI仍能保持较高精度。在仪器噪声和太阳活动强度分别增长1000倍和100倍的情况下，CDD-SR/SI的定位和定速误差仅分别增长了60%和140%。以上结果表明CDD-SR/SI对光谱仪噪声和太阳活动有较强的鲁棒性。

表3 不同干扰下的CDD-SR/SI性能

5 结 论

提出了一种新的太阳多普勒差分测速导航方法，即CDD-SR/SI。该方法能有效抵制由太阳自转以及光谱不稳定性引起的多普勒测量速度偏差。它能提供高精度的速度信息，但不能长期单独工作。因此，多普勒差分导航只能作为一种辅助导航方法。基于此，利用其辅助X射线脉冲星导航方法，并提出一种太阳自转及光谱不稳定性下的天文多普勒差分/脉冲星组合导航方法。

CDD-SR/SI具有以下优点：(1)CDD-SR/SI能同时抵制太阳自转以及光谱不稳定性的影响；(2)CDD-SR/SI能收敛。且与CDD-SI相比，CDD-SR/SI的定位和定速精度有较大提高;(3)CDD-SR/SI对太阳活动造成的速度测量噪声以及光谱仪噪声均有较强的鲁棒性。

值得一提的是，除了X射线脉冲星导航方法，CDD-SR/SI也能用于辅助光学测角导航方法。