考虑星历误差的天文测角/时间延迟量测组合导航方法*

桂明臻，宁晓琳，芦佳振，魏才盛

(1.中南大学 航空航天学院·长沙·410083；2.北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院·北京·100191)

0 引 言

深空探测已成为国家综合实力与科技水平的重要标志。虽然我国在深空探测领域起步较晚，但发展迅速，并已取得了阶段性的研究成果。随着我国运载火箭和其他深空探测技术的发展和经济实力的提高，后续还将逐步开展火星、金星、小行星及太阳系边际等探测任务[1]。对于行星探测任务而言，导航精度对于任务的成败有着重要的影响[2]。目前探测器导航主要依赖于地面无线电测控[3]。这种方法可以满足大部分的近地空间任务需求，但是对于距离较远的深空探测任务，地面无线电测控主要存在通信时延长、运行成本高、可能受日凌和天体遮挡等干扰导致导航中断等方面的问题[4]。为了克服以上问题，自主导航技术引起了人们的重视。天文导航利用敏感器实时获得自然天体信息，结合探测器的运动规律，采用最优估计方法获取探测器的位置、速度信息。天文导航不需要地面设备的支持，具有全自主、无时延、无遮挡等优点，已成为一种有效的自主导航手段[5]。

目前天文导航可以分为天文测角导航、天文脉冲星测距导航、天文多普勒测速导航等。天文测角导航[6-7]瞬时定位精度高，可提供探测器相对目标天体的方向信息，但是探测器与天体间距离越远，测角导航的定位精度越低，且该方法无法直接提供探测器相对目标天体的距离信息[8]。天文脉冲星测距导航[9-10]适用于整个太空，但是目前可用于导航的脉冲星的数量较少，并且信号微弱，需要的采样周期较长[11]。天文多普勒测速导航[12-13]可以直接获得速度信息，但是该方法易受恒星自身光谱频率变化的影响，并且导航位置误差随时间积累，不具备完全可观测性[14]。

为弥补现有天文导航方法的不足，宁晓琳提出一种基于太阳振荡时间延迟量测的自主天文导航方法[15]。太阳振荡引起太阳谱线中心的强度和波长在短时间内剧烈变化，使用两个原子鉴频仪分别指向太阳和反射天体，同时探测太阳光光谱线心波长并记录时间，获得直接接收的太阳光到达时间和经天体反射的太阳光到达时间之间的时间延迟。因为时间延迟与太阳的位置、反射天体的位置及探测器的位置有关，因此将时间延迟作为量测量，提供探测器的位置信息。由于仅以太阳振荡时间延迟作为量测量的天文导航的精度受时间延迟量测误差、量测量获取的时间间隔、反射天体星历误差、探测器到反射天体间距离等因素影响，因此宁晓琳提出了天文测角/时间延迟量测组合导航方法[16]，利用天文测角导航与基于太阳振荡时间延迟量测的天文导航间的互补特性，将太阳振荡时延量测量与星光角距量测量组合，提高导航性能。

受现有观测技术的限制，用来预测行星位置的行星历表并不准确。文献[17]指出，1950年火卫一的星历误差约为1km，到2050年将会增加8km。天体星历误差对天文测角导航及基于太阳振荡时间延迟量测的天文导航精度均会产生影响。研究结果表明，1km的火卫一的星历误差引起最大值为40″的测角量测误差[18]；火卫一的星历误差为1km时基于太阳振荡时间延迟量测的天文导航的导航位置误差是无火卫一星历误差时的近8倍[15]。为提高深空探测器导航精度，有必要对天体星历误差进行分析和抑制。文献[19]提出一种通过将编队飞行的两颗探测器接收的天文量测量差分，消除由星历误差引起的系统误差，但这种方法需要多探测器协同工作。文献[20]提出一种通过将同一探测器在不同历元接收的天文量测量差分，消除由星历误差引起的系统误差，该星历误差抑制方法适用于单一探测器任务。通过量测差分对星历误差进行抑制时，差分量测量只能提供相对导航信息，导致绝对导航信息缺失。文献[18]针对星历误差提出一种在线估计的方法，将火卫一的位置及速度作为状态量进行在线估计，抑制火卫一的星历误差。

本文提出了一种考虑星历误差的天文测角/时间延迟量测组合导航方法，将反射天体的位置和速度作为系统状态量扩维到状态向量中，根据轨道动力学建立系统状态模型，再利用星光角距量测量及时间延迟量测量在线估计并修正反射天体的位置及速度，最终得到探测器高精度的位置和速度信息。

1 天文测角/时间延迟量测组合导航方法

1.1 状态模型

对于火星捕获段的探测器，其运动可描述为以火星为中心天体的受摄三体模型，将其他扰动视为过程噪声。火星惯性坐标系下探测器的动力学模型可写为

(1)

其中r和v分别表示探测器相对火星的位置及速度矢量，μm和μs分别表示火星和太阳的引力常数，rts表示探测器相对太阳的位置矢量，rsm表示太阳相对火星的位置矢量，r、rts及rsm分别表示r、rts及rsm的二范数，wv表示探测器推力及其他摄动引起的过程噪声。

1.2 量测模型

1.2.1 星光角距量测模型

利用测角敏感器获得探测器与火星及其背景恒星间的星光角距，以及探测器与火卫一及其背景恒星间的星光角距，以这些星光角距作为量测量建立量测模型：

(2)

1.2.2 时间延迟量测模型

图1给出了时间延迟量测模型的示意图。太阳振荡在时刻发生，此时探测器相对太阳的位置及速度分别是rts0和vts0，火卫一相对太阳的位置及速度分别为rps0和vps0。在t1时刻记录下直射太阳光线心波长变化，此时探测器相对太阳的位置及速度分别是rts1和vts1，火卫一相对太阳的位置及速度分别为rps1和vps1。太阳光在tr时刻被火卫一反射，此时火卫一相对太阳的位置及速度分别为rpsr和vpsr。在t2时刻记录下反射太阳光线心波长变化，此时探测器相对太阳的位置及速度分别是rts2和vts2。

图1 时间延迟量测模型

通过轨道动力学可以由rts2和vts2求出rts1和vts1：

(rts1，vts1)=f′(rts2,vts2,Δt)

(3)

其中f′(·)表示式(1)中探测器轨道动力学的逆过程，Δt=t2-t1。通过t1和rts1求出t0：

(4)

其中c表示光速。由于：

c(tr-t0)=rpsr

(5)

且

(rpsr,vpsr)=f(rps1,vps1,tr-t1)

(6)

可用二分法解上述非线性方程，求出tr，并得到rpsr。通过rts1及rpsr，可建立时间延迟的隐式量测模型：

(7)

其中rpmr及rsmr分别为tr时刻火卫一及太阳相对火星的位置矢量，r1和r2分别为t1及t2时刻探测器相对火星的位置矢量，rsm1及rsm2分别为t1及t2时刻太阳相对火星的位置矢量。

1.2.3 导航滤波器

由于太阳光发生振荡的时间存在随机性，故以太阳振荡造成谱线波长变化为特征的时间延迟量测量的采样周期不固定，可能存在一段时间无时间延迟量测量的情况。在没有太阳振荡时间延迟量测量时，以式(1)作为状态模型、式(2)作为量测模型通过固定滤波周期的无迹卡尔曼滤波[21]获得导航结果；当获得太阳振荡时间延迟量测量时，以式(1)作为状态模型、式(7)作为量测模型，通过隐式无迹卡尔曼滤波[22]获得导航结果。

2 基于在线估计的天文测角/时间延迟量测组合导航方法

2.1 在线估计火卫一位置及速度

由式(2)及式(7)可以看到，星光角距量测模型及时间延迟量测模型中均含有火卫一相对火星的位置矢量rpm。受现有观测技术的限制，并不能准确获得rpm。文献[18]给出了火卫一的轨道参数和不确定度，根据轨道动力学，可以求出火卫一的星历误差(如图2所示)。

图2 火卫一星历误差

当直接用含有误差的火卫一的位置进行滤波时，rpm的误差将同时对星光角距量测及时间延迟量测的估计精度产生影响。为了抑制火卫一星历误差的影响，本文在状态向量中加入火卫一的位置和速度矢量，通过星光角距及时间延迟量测量对火卫一的位置和速度进行在线估计。扩维后的系统状态向量为：

X=[rvrpmvpm]T

(8)

系统状态模型为：

(9)

其中rps为火卫一相对太阳的位置矢量，rps表示rps的二范数，wpv表示火卫一受到的扰动造成的过程噪声。

以式(2)及式(7)作为系统量测模型，在状态向量中加入火卫一的位置和速度矢量后，式(2)及式(7)中的火卫一相对火星的位置矢量rpm采用状态估计值。图3给出了基于在线估计的天文测角/时间延迟组合导航示意图。在没有太阳振荡时间延迟量测量时，以60s的滤波周期通过扩维状态模型(式(9))及星光角距量测模型(式(2))，采用无迹卡尔曼滤波获得状态估计及误差协方差估计；当获得太阳振荡时间延迟量测量时，通过扩维状态模型(式(9))及时间延迟量测模型(式(7))，采用隐式无迹卡尔曼滤波获得状态估计及误差协方差估计。

图3 基于在线估计的天文测角/时间延迟组合导航

2.2 系统可观测分析

通过分析系统可观测矩阵是否满秩对系统可观测性进行分析。系统状态矩阵为

(10)

系统量测矩阵为

(11)

系统可观测矩阵为

(12)

显然，rank(Q)=9，即系统可观测矩阵Q是满秩矩阵，因此，基于在线估计的天文测角/时间延迟量测组合导航系统可观测。

3 仿真试验及结果分析

3.1 仿真条件

地-火转移轨道的标称轨迹通过STK的Astrogator组件产生，其初始轨道参数如表1所示。仿真时间从2021年3月5日0点至2021年3月7日0点。

表1 初始轨道参数

以火卫一作为反射天体，星光角距量测量及时间延迟量测量由探测器的标称轨迹、DE421行星星历、SPICE星历及Tycho-2恒星星表产生，星光角距的量测误差为3″，时间延迟量测误差设为10-7s，火卫一星历误差参考文献[18]得到，如图2所示。其他滤波参数见表2。

表2 滤波参数

3.2 结果及分析

3.2.1 天文测角导航结果

图4和图5分别给出了不考虑火卫一星历误差及考虑火卫一星历误差时天文测角导航的结果。图中真实误差表示估计值与真实值之差，估计误差表示通过滤波中的误差协方差矩阵得到的误差，估计误差反映真实误差的趋势。可以看到，在不考虑火卫一星历误差时，天文测角导航可以得到探测器较好的位置及速度估计结果。然而，当加入火卫一星历误差时，天文测角导航的精度显著下降，相比不考虑火卫一星历误差时的结果，其位置误差增大了1.71倍，速度误差增大了1.80倍，具体数值见表3。

(a)位置误差

(a)位置误差

(a)位置误差

图6给出了基于在线估计的天文测角导航的结果，通过在线估计火卫一的星历误差，抑制了火卫一星历误差对导航结果的影响，相比考虑星历误差时的天文测角导航结果，其位置误差减小了约29%，速度误差减小了约11%。由于只利用了星光角距量测量对火卫一星历误差进行估计，估计精度有限，因此与传统天文测角导航结果相比导航精度提升不显著。

3.2.2 天文测角/时间延迟量测组合导航结果

图7和图8分别给出了不考虑火卫一星历误差及考虑火卫一星历误差时天文测角/时间延迟量测组合导航的结果。可以看到，在不考虑火卫一星历误差时，加入时间延迟量测后的天文测角/时间延迟量测组合导航的精度相比天文测角导航显著提高。然而，考虑火卫一星历误差时，由于火卫一的星历误差同时影响星光角距及时间延迟量测对探测器位置及速度的估计，因此导航精度显著降低，相比不考虑火卫一星历误差时的结果，其位置误差及速度误差均增大了近5倍。

(a)位置误差

3.2.3 基于在线估计的天文测角/时间延迟量测组合导航结果

图9给出了基于在线估计的天文测角/时间延迟量测组合导航结果，表3给出了各种导航方法的结果对比。可以看到，相比考虑星历误差时的天文测角/时间延迟量测组合导航结果，提出的基于在线估计的天文测角/时间延迟量测组合导航的位置误差减小了约63%，速度误差减小了约67%，估计精度与不考虑星历误差时的天文测角/时间延迟量测组合导航结果相近。仿真结果表明，通过星光角距及时间延迟量测同时对火卫一的星历误差进行估计，有效抑制了火卫一星历误差对导航结果的影响。

(a)位置误差

表3 仿真结果

4 结 论

本文提出了一种基于在线估计的天文测角/时间延迟量测组合导航方法，在状态向量中加入火卫一的位置和速度矢量，通过星光角距及时间延迟量测量同时对火卫一的位置和速度进行在线估计，抑制了火卫一星历误差对天文测角/时间延迟量测组合导航估计精度的影响。仿真结果表明，相比传统天文测角/时间延迟量测组合导航，提出的基于在线估计的天文测角/时间延迟量测组合导航的位置误差减小了约63%，速度误差减小了约67%，有效抑制了火卫一星历误差的影响，提高了导航精度。