残余应力测试及压入试验模拟研究进展

刘 佳 王威强 张泰瑞 程吉锐

（山东大学机械工程学院 山东省特种设备安全工程技术研究中心 山东大学特种设备安全保障与评价研究中心）

当无外力或者外力、外力矩撤销时，物体内部仍然存在着自身保持平衡的应力，通常称之为内应力。1973年，德国学者Macherauch E将内应力分为3类［1］：第Ⅰ类内应力在若干晶粒范围内几乎是均匀的，与之相关的内力在贯穿整个物体的每个截面上处于平衡状态，当平衡遭到破坏时总会产生宏观的尺寸变化；第Ⅱ类内应力在材料的一个晶粒或晶粒内的区域近乎均匀，与之相关的内力或内力矩在足够多的晶粒中是平衡的，平衡破坏时也会发生尺寸变化；第Ⅲ类内应力在材料的几个原子间距内是不均匀的，与之相关的内力或内力矩在一个晶粒足够大的区域内是平衡的，平衡破坏时不会产生尺寸的变化。 在我国，习惯将第Ⅰ类内应力称为“残余应力”。

20世纪人们就认识到了残余应力的危害，Soete W研究发现残余应力会加剧低温下脆性断裂的传播，影响屈服点，并增加腐蚀速率；在含有微小物理不连续性的结构或机器部件中，残余应力可能在低温下导致脆性断裂［2］。 残余应力对疲劳的影响是长期以来备受关注的课题，因为人们逐渐认识到许多疲劳现象都与残余应力相关，例如疲劳裂纹的萌生与扩展、裂纹迟滞效应及缺口应力集中等， 并且针对残余应力对疲劳的影响，国内外学者做了大量研究［3］。

21世纪以来，残余应力测试已成为许多行业必需的环节［4］，但是由残余应力引起的失效案例仍屡见不鲜［5～7］，如果能事先获取残余应力，并进行分析，此类失效即可避免；而压入试验作为一种现场检测方法，可测试材料的硬度、屈服强度、抗拉强度、断裂韧性及冲击吸收能量等，该方法无需取样，但会留下凹坑，产生压痕残余应力，对材料后续服役性能产生影响，因此压痕凹坑的残余应力获取也显得尤为重要。

1 残余应力测试方法

残余应力测试方法的研究可追溯到20世纪30年代，发展至今己经形成若干种测试手段［8］，传统的测试方法大致可分为两大类：机械释放测试法和无损测试法［9］。 常见的机械释放测试法主要包括钻孔法、环芯法及剖分法等；常见的无损测试法指物理方法主要包括X射线衍射法、 中子衍射法、磁性检测法和超声波检测法［4，10～13］。近年来，又出现了较为新型的压痕法。

1.1 钻孔法

1934年，Mathar J率先提出了钻孔法测试残余应力［14］，随后经过Soete W等的发展，使该方法的测量精度得以提高［10］。

ASTM E837-13a给出了钻孔法测定残余应力的计算方法、应变花的几何形状和安装、钻孔程序及非均匀应力标定矩阵等。 其中在均匀应力情况下，钻孔后残余应力的计算公式为：

式中 A，B——释放系数；

ε1，ε2，ε3——由应变计测得的应变；

θ——残余主应力σ1方向与应变计轴向的夹角；

σ1，σ2——两个平面主应力。

在用钻孔法测残余应力时，确定释放系数A、B至关重要，直接影响着残余应力的测量精度。

CB/T 3395—2013 《残余应力测试方法 钻孔应变释放法》［15］中规定了钻孔法的钻孔直径，最小为0.93mm； 对于均布应力测量， 误差不超过10%，而对于非均布应力测量，由于应力梯度的存在，测试误差将远远超过10%，并且通常低估最大残余应力值，具体误差仍需后续工作来确定。

Kabiri M提出了基于通孔理论的近似计算公式［16］，后来为了提高测定释放系数的精度和效率， 有学者提出了数值计算方法。 1991 年，Furgiuele F M等将钻孔法的应变位移测量分离出来，并且采用计算机图像技术，初步得到了应变的分布图，成为电子散斑干涉（ESPI）技术的起源，为钻孔法的发展找到了新的方向［17］。 2003年，侯海量等利用有限元方法对释放系数A、B的获取方法进行了修正，进一步提高了精度［18］。 2004年，Albertazzi G J A等研制了一种利用锥面镜测量径向面内位移分量的电子散斑干涉仪，作为一种非接触式应变测量装置， 取代了传统的应变仪［19］。2008年，刘一华等针对钻孔时盲孔附近产生的加工硬化，经过三维有限元分析，改进了数值计算方法， 最终将释放系数A、B的计算误差缩小至1.8%和2.4%［20］。 2017年，Pappalettere C在实验与应用力学会议上总结了ESPI与钻孔法结合的发展历程，并指出未来ESPI将与数字图像相关技术（DIC）放在一起进行比较［21］。 由此可见，利用光学测量应变将是新的发展方向。

1.2 环芯法

1951年，德国学者Milbradt K P率先提出了环芯法，主要用于大型铸钢件、锻件和焊接件的残余应力测量［22］。 相比于钻孔法，环芯法的测试精度更高，但应用范围限制较高。 20世纪70年代，德国学者就应用环芯法对汽轮机和发电机轴锻件的残余应力进行了研究，其中德国KWU公司对一根直径为1 100mm的试验转子回火后的残余应力进行了实测。 随后，在大型汽轮机、汽轮发电机转子等大型工件的残余应力评估中，环芯法逐渐成为常用方法［23］。

1999年， 陈惠南主持制定了行业标准JB/T 8888—1999《环芯法测量汽轮机、汽轮发电机转子锻件残余应力的试验方法》［24］。 该标准针对特定的环槽深度和材料，给出了测定大型转子锻件残余应力的基本公式：

式中 E——转子材料的弹性模量；

Δεt、Δεx——周向与轴向的释放应变差；

σt、σx——转子表面下2～4mm深度范围内周向与轴向的残余应力。

依据当时的实际情况，泊松比取值约为0.3［25］；标准中也规定了环芯法环槽内径尺寸，定为15mm，环槽宽度尺寸可取2.0或2.5mm。

2014年，谭鹏程对大型汽轮机转子的残余应力进行了详细的研究，对切环法与环芯法的原理进行了详细的阐释，指出影响环芯法精度的主要因素是应变系数，而在实际测试过程中，随着环芯深度的确定，应变系数也随即确定；并且通过这两种方法的对比，突出了环芯法的优势，总结了之前对于环芯法的研究，并且指出随着无损物理检测法的推广，环芯法将逐步被取代［26］。

1.3 X射线衍射法

1929年， 俄国学者率先提出了X射线衍射法测量残余应力，1961年， 德国的Machearauch提出了X射线应力测定的sin2φ法，随后Cheekier将它简化为0～45°法，使该测试方法开始受到欢迎。 国内对X射线应力测定的研究是从20世纪60年代中期开始的，在20世纪70年代初北京机电研究所就研制成功了我国第一代X射线应力测定仪［4］。 其中，Cheekier的方法逐渐成为X射线衍射测试残余应力的标准方法。

1999年，Stone H J等采用X射线衍射法测量不锈钢管焊件内表面和Waspaloy合金电子束焊板的残余应力， 并且与钻孔法的结果进行了对比，证明了X射线衍射法的可靠性， 并指出了精度范围［27］。2000年，Brennan S等利用掠入射X射线衍射技术（可以通过改变掠射角来控制X射线的穿透深度），分析了Au膜中的残余应力，其分析精度可达5MPa， 证明X射线衍射法具有足够的可靠性，能够满足工程中测试残余应力的需求［28］。 2004年，Hanabusa T等研究了薄铜膜中的内应力，使用实验室内X射线设备和同步加速器辐射系统进行衍射［29］。 X射线应力设备主要用来测量厚度大于100nm的薄膜中的应力， 而同步辐射系统可以测量厚度小于8nm的薄膜中的应力， 试验结果符合预期。 2005年，朱宏喜等利用X射线衍射透射法，测量了不同沉积工艺CVD （Chemical Vapor Deposition） 自 支 撑 金 刚 石 薄 膜 的 残 余 应 力［30］。2008年，Nodeh I R等利用X射线衍射法对焊缝残余应力进行了测量，并且建立了二维有限元模型进行分析，结果表明二者的结果具有很好的吻合性，有限元与实验的结果误差大多在10%以内，是一次数值模拟与X射线衍射相结合的尝试［31］。2012年，沈军等阐述了X射线衍射法的应用特点：测试深度一般为10μm， 被测面直径最小可达1～2mm， 对于衍射峰清晰的材料， 测试精度可达10MPa［13］。 2013年，Zhang Z W等利用X射线衍射分析仪， 对压力容器焊缝进行了残余应力分析，试验结果与理论值具有很好的一致性［32］。 2014年， 万鑫利用X射线衍射法分析了粗晶铁硅合金的残余应力，采用Imura方法计算残余应力，指出精度影响因素主要是衍射晶面数量、晶面位置参数与衍射角精度［33］。 2018年，刘崇远等利用自制的试验装置对X射线衍射法的测试精度进行了详细的研究，发现其准确度与试样中残余应力的大小有关：试样中残余应力低至100MPa时，测试准确度仅有79%； 但当试样中残余应力水平超过200MPa时，准确度可达90%以上［34］。

目前新版的国家标准GB/T 7704—2017［35］已经发布，更多的方法均可参考，例如：同倾固定φ0法（ω法）、同倾固定φ法（θ-2θ扫描法）、侧倾法（χ法）及粗晶材料摆动法等。

1.4 中子衍射法

中子衍射法始于20世纪80年代，是近20年发展起来的一种无损测定残余应力的方法，由于中子射线的穿透力比X射线强， 该方法也成为测定工件内部三维应力分布的主要方法［36］。 其主要原理与X射线衍射法基本一致， 即根据布拉格定律从测量点阵的弹性应变来计算构件内部的残余应力。 通过研究衍射束的峰值位置和强度，可获得应力或应变的数据。

2005年，Tin S等利用中子衍射法对IN718合金的残余应力进行了研究，结果显示合金盘表面的最大压应力约为600MPa［37］。 2007年，孙光爱和陈波指出中子衍射测量样品体积通常为10mm3，并且只有在距表面100μm以上时才具有优势［38］。2011～2013年，Woo Wanchuck等利用中子衍射仪对焊接残余应力进行了详细的研究，得到了焊接区域 的 二 维、三 维 残 余 应 力 分 布［39～41］。 2012年，Pierret S等使用中子衍射法测量了合金涡轮叶片的三维残余应力分布［42］。 2012年，蒋文春等利用中子衍射技术与有限元方法，研究了不锈钢复合板补焊残余应力，结果表明，中子衍射结果与有限元结果具有一致性［43］。 2015年，徐小严等提到中子衍射法与X 射线衍射法的结果相差20～200MPa［44］。

1.5 压痕应变法

压痕应变法是一种利用球压头压入试验产生的应变增量测定残余应力的方法， 具有微损、操作简单及适用范围广等特点［45］。

GB/T 24179—2009《金属材料 残余应力测定压痕应变法》［46］指出：一定尺寸的球形压痕在残余应力场中产生的应变增量Δε可用弹性应变εe的多项式表示，即：

式中 A1、A2、A3——压痕应变法应力标定参数；

B——无残余应力下的应变增量。

在标定常数已知的情况下，可以通过Δε求得弹性应变εe，然后可得残余应力：

1992年，Oliver W C和Pharr G M利用载荷-位移曲线和压痕形状，研究材料所受的表面力对压痕的影响，发现材料的硬度不受表面弹性力的影响［47］，该结论成为后续压痕研究的重要基础之一。 1996年，Bolshakov A等利用有限元仿真验证了Oliver W C的结论［48］。 2003～2004年，Choi Yeol等对压痕应变法测试残余应力进行了详细研究［49～52］。 利用有限元方法研究压痕法测试残余应力，结果表明：在材料存在表面弹性力时，压痕周围形成不同程度的沉陷或堆积，但是不影响其硬度；修正了前人所做的模型，将接触面积转换为载荷的函数， 最终的残余应力计算只与载荷有关，并且针对两种不同的材料进行了实验，验证了模型的准确性。 2016年，沈磊提出直接用压痕实验后的隆起量来计算二维残余应力的方向和各分量的大小，指出其精度的主要影响因素是三维轮廓的测量， 并且测试结果与X射线衍射法相差10MPa以内， 而其测量范围取决于球形压头的直径［53］。

2 压入试验中残余应力的有限元模拟

由于压入试验过程中会产生塑性变形，试验结束后，对试样卸载，会留有凹坑，必然存在残余应力。 由于凹坑的局部性和复杂性，以上方法均无法测得凹坑残余应力。 而有限元作为一种强大的数值模拟方法，在过去几十年得到了迅速地发展，可以很好地用来研究这一问题。

2.1 压入试验的二维有限元模拟

对于球形压头和普通试样，二者均可视为轴对称结构，因此，如果仅需要模拟整个压入过程或者其他范围内问题，采用二维模型已可满足要求，网格数量可大幅减少，占用较少计算机资源即可完成任务［54］。

1999年，Yamamoto Takuya等采用二维轴对称有限元模型，采用拉伸试验获得的材料弹塑性参数，模拟了Fe-Mn-Cu-C核容器用钢球压痕的塑性变形和真应力-真塑性应变关系曲线， 结果发现最大残余拉应力出现在压痕周围， 约为700MPa，同时， 研究指出必须考虑试样与压头间的摩擦，否则结果精确度将难以保证［55］。

2007年，冯传玉和Kang B S J针对In783，选择弹性-线性强化本构关系， 模拟了球压痕的残余变形，并使之与用激光检测的球压痕凹坑残余变形作比较，为获取压痕凹坑残余应力提供了一种新思路［56］。

2011 年，Sharma K 等 针 对 碳 锰 钢（SA-333 grade-6）和不锈钢（SS-304LN）在有限元分析模拟球压痕凹坑变形的基础上， 采用人工神经网络，通过试验训练，建立球压痕法测得材料屈服强度和抗拉强度的关联方法［59］。

2011年，Brumek J等针对高强低合金钢34Cr-Mo4，基于压痕法测得的载荷-位移曲线，采用有限元分析法获得材料真应力-真塑性应变曲线，并且与常规拉伸试验和球压痕试验获得的材料应力-应变关系相比较，研究发现3个结果具有很好的一致性［60］。

2012年， 伍声宝和关凯书通过有限元方法，采用拉伸试验获得了材料弹塑性参数，研究了球压痕试验时球压头刚度的影响，结果证明有限元方法能很好地模拟球压头压入试验，并且指出球压头应选用刚度尽量大的硬质合金［61］。

2012～2013年， 金宏平和陈建国通过有限元方法， 探索了球压痕的堆积和凹陷受材料性能、压痕参数及初始残余应力等的影响，分析认为随着初始残余应力的增加，材料的塑性变形程度相应增加，沉陷量增加，压痕载荷减小，而且残余拉应力的影响大于压应力的影响； 在卸载阶段，残余应力对残余压痕深度的影响与材料的弹性模量和屈服强度比有很大关系［62，63］。

2013年，Chatterjee S等采用有限元二维轴对称模型通过模拟锆铌合金压痕过程，来研究载荷卸载后残余拉应力的分布，建立了模型，使用空隙单元来定义球压头和试样之间的接触，采用位移控制模式［64］。 发现最大拉伸残余应力一般集中在堆积的材料附近，最大的压缩残余应力分布在压痕凹坑中心处。 并且，对模拟结果进行了试验验证，获取有限元分析中的载荷-位移曲线，与试验所得曲线进行对比， 二者具有很好的一致性。此外，还采用有限元模拟了压痕过程中各个因素对于结果的影响，如压头直径、试样厚度等。

2005～2015年，Hyun Hong Chul等依据塑性增量理论的发展和与有限元模拟技术相结合的方法进行了材料的性能分析［65～70］。首先，选取合适的数据获取点，在最好的数据处获取点，可以忽略摩擦的影响，且使应变梯度最小。 文献提出最好的数据获取点在离压入中心0.4d （d为压痕直径）且离表面0.1D（D为压头直径）距离处。 然后又提出一系列参数获取方法， 并提高了结果的精确度。

2015年，Barbadikar D R等利用有限元方法模拟了球压头压入试验来研究卸载后的变形，通过模拟与试验的载荷-位移曲线比较来验证模拟的有效性，结果完全匹配［71］。

2017年，杨炎对压入试验测试精度影响因素进行了研究，利用ABAQUS软件，建立了二维模型进行分析，网格无关性验证中指出，将压头下方接触区域的网格密度设置为0.001时，即可满足无关性［72］。 2017年，张国新采用有限元方法研究了压头下方、裂尖的应力状态和压痕周围的“堆积”和“沉陷”现象［73］。 2018年，王尚同样采用有限元方法，详细研究了压头下方、裂尖的应力状态［74］。2018年，张泰瑞采用同样的方法，详细模拟了压入过程，研究了“堆积”与“沉陷”现象，探究了压头下方损伤产生的原因［75］。

2.2 压入试验的三维有限元模拟

相比于二维模型，三维模型的网格数成倍增加，但是，如果需要模拟载荷叠加或压头倾斜角之类的问题，则必须采用三维模型［76～78］。

2015年，苏成功对残余应力进行了初步的研究，采用ABAQUS有限元分析软件，建立了三维模型；初步得到了最大残余拉应力，并且指出了压痕的局部性， 即最大残余拉应力的影响范围很小， 压痕残余应力的影响范围大约在半径1.5mm左右的半球区域内。 但是由于时间与设备的限制，并没有得到最终较为精确的结果，仅仅忽略掉网格边缘的最大拉应力，取最大拉应力部分的均值作为参考；结果发现不同材料残余应力差异较大，试图找到其原因，但最终没有完成［79］。

3 结束语

在各机械领域中， 残余应力一直备受关注，其测试技术也是学者研究的重点。 钻孔法的应用研究较多，国内外学者做了大量工作，其测试精度主要取决于释放系数A、B， 并且其应变测试向光学方向发展， 传统的应变片将逐渐被取代，但钻孔带来的破坏性同样影响了其适用范围，钻孔直径的局限性使之暂无法应用于微观领域的测试；环芯法主要应用于大型铸钢件、锻件和焊接件，相关研究已很少见，将逐步被其他方法取代；X射线衍射法因其无损的特性被广泛应用， 被测面直径可达1～2mm， 但对表面质量要求很高，一定程度上限制了该方法的发展；中子衍射法国外研究工作较多， 现阶段国内也已开始快速发展，其最大优点是可进行三维测试， 但是设备昂贵、复杂的问题也需要进一步解决；压痕应变法操作简单，适用范围广，测试范围取决于压头直径，但对比标定及测试回弹等问题对精度影响较大，仍需要进一步研究。

对于压痕凹坑，现阶段尚无技术可测其残余应力，但随着有限元方法的不断发展，通过模拟计算出其残余应力是一种可行的办法。 例如通过压入试验过程的模拟， 卸载后即可得到残余应力，但是，该方法同样存在问题，需要对得到的结果进行有效验证。 应力不可测，从应变的角度来间接验证或许是解决该问题的关键。