土木工程结构中剪力滞研究综述

唐嘉佑，陈玉骥*，杨国飞，郭浩宇

（佛山科学技术学院交通与土木建筑学院，广东佛山528200）

在桥梁的发展与应用方面，箱型截面是桥梁当中使用最为常见的一种截面，主要原因是由于箱形截面的桥梁具有良好的受力性能与刚度。高层建筑中的筒体结构与箱梁的受力性能与受力方式相类似，筒体结构在水平荷载作用下，平行于荷载方向的抗侧力结构与垂直于荷载方向的抗侧力结构共同起作用，从而使结构形成一个空间整体抗力。因为这种建筑结构体系在各个方向上都能承受比较大的荷载，空间刚度和受力性能都比较好，在超高层建筑中应用最多。悬臂薄壁箱梁结构在横向荷载作用下与框筒结构受水平方向风力作用类似，不同点在于框筒结构需要承受比较大的轴力。相关研究已经表明［1-2］，筒体结构中轴力对剪力滞的影响可以忽略。虽然薄壁箱梁结构与筒体结构良好的受力性能比较突出，但由于剪力滞现象的存在，在进行工程结构设计时，必须予以考虑。否则，就比较容易发生安全事故，很多筒体结构以及桥梁的事故发生是由于剪力滞后现象所造成的。因此，加强对箱形截面结构体系剪力滞的研究，不仅是土木工程分析理论发展的需要，而且具有重要的现实意义和应用价值。

1 薄壁箱梁结构的剪力滞研究现状

1.1 研究方法

1.1.1 弹性理论解法

在剪力滞分析研究方法中，弹性理论解法是比较经典的一种理论方法，它主要包括以下3种方法：

1）折板理论法。以弹性平面理论为基础，再结合板的弯曲理论，将箱梁离散为矩形板，再根据矩形板交界处的平衡条件，建立方程组并求解。GOLDBERG等人［3］首次提出弹性折板理论，VAN等［4］将折板理论运用到宽矮箱梁的剪力滞问题上。2）调谐函数法。肋板结构在桥梁中应用广泛，调谐函数法以其为研究对象。取肋板和翼板为隔离体，翼板采用逆解法求解应力函数的方法进行平面应力分析，对于肋板则采用初等梁理论进行分析，然后根据翼板和肋板间的位移协调和静力平衡条件组建方程组并求出未知数，翼板的应力和挠度最后可代入未知数求出。根据文献［5］所提及，卡门在20世纪30年代就利用调谐函数法，解决了有效宽度分布等问题。3）正交异性板法。是一种常用的方法，主要思路是把肋板结构比拟为正交异性板，再采用弹性薄板理论求解的方法。REISSNER最先运用了这个方法去解决了一些剪力滞问题［6］。COULL等人［7］把这个方法运用到高层筒体结构上面，分析框筒的剪力滞。

1.1.2 能量泛函变分法

能量变分法是求解剪力滞问题的一种常用方法。使用能量变分法求解剪力滞问题的时候，通常需要事先假设在箱梁翼板上比较接近真实解的纵向位移函数，然后应用最小势能原理进行求解。通常情况下以梁的挠度函数和描述翼缘板剪力滞的纵向位移函数为未知数，更复杂的问题会引入更多的参数，进而建立控制微分方程，联立解方程求得应力和挠度解。许多学者研究表明，不同纵向位移函数的选取对求出的结果会产生一定的影响，而且对微分方程组的求解难度也会有所不同。REISSNER［8］最先提出了能量泛函变分法，他根据最小势能原理，采用二次抛物线为纵向位移模式，推导出双轴对称矩形梁的微分方程，是首次应用能量法分析解决剪力滞问题的成功典范。

1.1.3 比拟杆法

比拟杆法常被学者用来分析剪力滞，该法是用承受剪力的薄板和承受轴向力的加劲杆件之组合体去比拟受弯的薄壁箱梁结构，然后根据加劲杆与联系薄板交接处的变形协调条件和它们之间的静力平衡条件建立微分方程组，联立求解方程来求得所需要的解析解。通常情况下，比拟杆的数目需要根据求解的精度来确定。比拟杆法最早是英国学者EVANS等［9］在改进前人的加劲板理论基础上提出的。文献［10］采用三杆比拟法对大跨径连续刚构箱梁剪力滞进行了分析，并对比了实桥静载试验。

1.1.4 数值解法

数值解法主要有5种方法。1）有限差分法。以能量变分法为基础，求得剪力滞微分方程组并给出对应的有限差分格式，应用于变截面箱梁桥的剪力滞分析。文献［11］用此法对直线变截面悬臂梁进行了剪力滞分析。2）有限单元法。有限单元法的实质是把复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体，化无限自由度问题为有限自由度问题，在土木、机械等各个领域应用十分广泛，是一种强有力的数值分析方法，许多十分复杂的问题，以及采用其他方法很难求解的问题，都可以利用该法得到符合工程需要的结果。常用的有限元分析软件有ANSYS、ABAQUS、MIDAS等。CLOUGH［12］首次命名该法为“有限单元法”。KWAN［13］提出了计算剪力滞系数的简易方法，并且对高层建筑的剪力墙进行了剪力滞分析。文献［14］运用有限元软件ANSYS对8度区某高度超过200m的超高层建筑进行了剪力滞相关分析，对结构的方案选择及优化提出了宝贵建议。文献［15］采用ANSYS软件中的SOLID45实体单元，研究了钢箱梁纵向、横向不同部位的剪力滞分布规律。3）有限条法。有限条法是从有限单元法发展出来的，与之相比，有限条法的计算量更少。此法应用于分析等截面简支梁桥比较有效，许多国内外学者在分析箱梁的剪力滞时都喜欢采用这种方法。例如，罗旗帜［16］基于圆锥壳几何方程，导出了曲线箱梁有限条法，并编制了简支曲线箱梁的计算程序。程翔云等［17］在分析变高度箱梁桥剪力滞效应时，提出“三结合分析法”，进一步拓宽了对有限条法的应用范围。4）有限段法。这是一种半解析法，作为一种一维的有限元法，该法精度高，计算量少，同样适用于分析各种箱梁结构的剪力滞问题。有学者在早期提出了改进的有限段法［18］，用于分析剪力滞效应。该法将解析理论和普通数值方法结合起来，建立平面梁单元的半解析有限段模型，在结构分析中实现了剪力滞效应自动计入的功能。5）样条函数法。利用样条函数建立相应的位移场，并对整个求解域插值。然后利用最小势能原理建立便于求解的线性方程组。样条单元法、有限样条元法等就是利用最小势能原理与样条函数结合发展起来的。WANG［19-20］基于符拉索夫薄壁结构经典方法，把杆壁中面上剪切变形的影响来反映剪力滞现象考虑其中，将杆件横断面的翘曲位移场采用转换样条函数模拟，分析了悬臂梁和简支梁的剪力滞问题。

1.1.5 实验研究

实验是科学研究的重要方法，这种方法能够比较真实地反映科学现象。不同类型的实验需要不同的设备和实验周期，具体要视研究目的而定。结构模型试验不需要像理论分析和数值分析那样需要假定数学模型，因而不受简化假定的影响，能更真实地反映结构的各种物理现象和规律。文献［21］以1/5的比例，制作了配筋钢纤维高强混凝土箱梁模型，分析了在弯曲荷载作用下的受力性能和剪力滞现象。郑浩成［22］制作了钢筋混凝土箱型柱模型，研究了箱型柱在低周反复荷载作用下的剪力滞效应。

1.2 现阶段研究成果

罗旗帜［23］认为在变高度箱梁中同样存在剪力滞效应，并且他发现当宽跨比愈大时，梁高比对剪力滞的影响愈突出。陈玉骥［24］在对薄壁曲线箱梁的弹塑性问题进行研究时考虑了剪力滞效应，认为弯曲剪力滞系数的非线性特征相对于挠度和扭转角要更加显著。潘旦光［25］利用能量泛函变分法建立了箱型梁在非线性温度梯度下的微分方程和对应的边界条件，提出双参数位移函数，分析了上、下翼板的纵向位移，认为在非线性温度梯度下，箱梁上下翼板均产生剪力滞效应。黄贤国［26］利用有限单元法对在温度荷载作用下大跨度箱梁进行分析，认为在温度荷载下，大跨悬臂箱梁和连续箱梁的剪力滞现象均较严重。REZA Masoudnia［27］总结了前人对钢、混凝土、木材组合T梁剪力滞现象及有效翼缘宽度的研究，认为在研究单跨和多跨钢-混凝土T梁结构各方面对负弯和正弯有效翼缘宽度的影响时，仍需要考虑重要的结构细节。韦成龙［28］结合箱梁剪滞效应分析，新提出了一种板桁结合梁的有限段单元，并建立了力学模型和有限元列式。分析表明，剪力滞后现象在板桁结合梁斜拉桥桥面板中比较突出，结构设计时需予以考虑。周旭辉［29］认为，随着宽跨比和自振阶数的增加，剪力滞效应对自振频率的影响更加突出。李贵峰［30］运用ANSYS建立全桥实体模型，分析了扁平超宽箱梁各腹板间的受力，结果表明，中腹板与边腹板最大应力差达40%，认为在整个截面横向上的剪力滞现象比较显著。朱世峰［31］基于有限单元法采用有限元软件，分析了波形钢腹板箱梁剪力滞效应的影响因素。认为剪力滞系数随着箱梁承托长度的增大而减小；随着顶板厚度的增加而减小；随着箱梁内横隔板设置数量的增多而减小；改变悬翼比对最大剪力滞系数的影响不明显。夏文强［32］基于最小势能原理，讨论了简支箱梁受均布荷载、集中荷载对剪力滞的影响，认为在跨中集中荷载和满跨均布荷载作用下，最大挠度受剪力滞影响提高了2%～2.5%。

2 高层筒体结构的剪力滞研究现状

2.1 沿高度方向位移函数

COULL［33］在1975年假定沿水平方向二次分布的纵向翘曲位移函数，并首先提出连续化思想。刘开国［34］在翼缘框架沿水平方向采用二次抛物线分布的位移分布方式，求解变分方程组，得到了各种筒体结构位移的解析解。LEE Kang-Kun［35］等在研究筒中筒结构时，对外框的筒腹板框架、翼缘框架的垂直位移均采用三次分布函数形式，对翼缘框架

对腹板框架

其中，ω是框筒结构的水平位移，a是腹板框架长度的一半，b是腹板框架宽度的一半，v1（z）、v2（z）是翼缘、腹板框架剪切转角最大差值。

部分学者视楼盖为刚性的连杆，楼盖的作用沿高度方向连续化，得到截然不同的由余割函数等构成的位移分布形式。现阶段主要采用这几种位移形式，沿高度方向应该采用什么位移形式更为合适，还有待于进一步研究。

2.2 现阶段研究成果

汪梦甫［36］运用非线性有限元分析软件ABAQUS对带混合暗支撑的钢筋混凝土核心筒和普通钢筋混凝土核心筒进行了分析研究，认为带暗支撑的核心筒相对于普通筒体的整体性更好，剪力滞后效应明显较普通筒体减少。陈兵［37］对钢筋混凝土双室筒体进行了力学性能研究，认为在钢筋混凝土核心筒中加入混合暗支撑能够极大地降低核心筒的剪力滞后效应，其中，加入型钢暗支撑效果最为显著。徐建业［38］基于等效连续体法和ANSYS有限元软件对筒中筒结构进行了研究，认为采用连续体法分析剪力滞效应时，缺乏考虑负剪力滞效应对结构的影响。姚树典［39］基于有限单元法，采用ABAQUS软件对钢筋混凝土筒中筒结构进行分析，认为在适当的跨高比范围内，增大窗裙梁的高度可以大幅降低结构的剪力滞效应。李家宝［40］在分析框筒时基于连续化模型，采用力法直接求解艾雷应力方程，得到了框筒的解析解，认为框筒结构存在极为明显的剪力滞现象。冯博［41］基于连续化原理，引入纵向位移的分段线性插值函数，在考虑剪力滞后效应影响下扭转引起的变形，分析超高层建筑束筒结构，得出了结构更符合实际的受力变形。高雁［42］基于等效连续体法和最小势能原理分析了筒体结构，认为仅在顶部受到集中荷载作用的框筒结构不会产生负剪力滞后效应，只产生正剪力滞后效应。赵丰［43］基于有限元软件对斜交网筒结构内力展开研究，指出斜交网筒结构剪力滞效应的产生机理与框筒不同，定义了“斜交网筒结构剪力滞比”，认为传统框筒结构剪力滞比远高于斜交网筒结构。马心俐［44］另辟蹊径，基于样条函数方法分析框筒结构的剪力滞效应，认为角柱刚度对剪力滞后的效应影响不大，随框筒的高宽比的增大相同高度处的剪力滞后效应减小。王海波［45］分析认为内外筒刚度比越大，结构的剪力滞后效应就越明显，长宽比、角柱刚度等因素都会对高层筒体的剪力滞效应产生一定影响。

3 结论与展望

综上所述，经过众多学者的努力，对剪力滞效应的研究上已经取得越来越多的有用成果。无论是箱型桥梁还是高层筒体结构均存在剪力滞现象，若在工程结构设计中忽略这一现象，则会留下安全隐患。因此，只有对剪力滞有更深入的研究，才能够更充分理解结构的工作性能，优化结构设计。

由于在桥梁上对剪力滞效应的研究相对比较充分，现对高层筒体结构的剪力滞研究作以下展望：

1）鉴于现在有一些筒体结构设计成变截面结构体系，为此可在能量方程中考虑不同的剪切模量和壁厚，进一步实现变截面框筒的温度分析。2）可以进一步分析沿截面高度方向非线性温度梯度下框筒结构的剪力滞效应。3）筒中筒结构是高层建筑中的一种常见结构体系，还可以分析筒中筒结构在横向荷载作用下和温度荷载作用下的剪力滞效应。4）可以把楼盖的作用考虑到剪力滞的分析过程中。5）还可以选择更复杂且更合理的纵向位移函数，分析束筒结构在温度荷载作用下和横向荷载作用下的剪力滞效应。6）在工程中很多材料的特性是非线性的，变形也是非线性的，从而会导致在结构分析时遇到很多非线性问题，但剪力滞效应在非线性领域的研究还比较少。因此，开展非线性剪力滞问题的分析探讨应该是一个有意义的新课题。