熵权法确定评价指标权重在Excel中的实现

林建潮

绍兴第二医院, 312000 浙江 绍兴

1948年美国通信工程师Shannon在研究信息传输过程中不确定性问题时，提出信息熵的概念，将其定义为不确定性的减少，并通过熵来度量不确定性。这一定义使熵的应用突破热力学范围，并日益渗透到控制论、系统科学、经济管理、决策科学等诸多学科领域[1]。目前，在多指标综合评价医疗质量、服务水平等问题的研究中心，如何避免主观因素对评价权重的因素，从而客观的显示各评价指标的权重是摆在广大医疗卫生管理者面前的难题。已有的专家评分法、Satty权重法、成对比较法等在确定权重时不可避免地存在主观因素对权重的影响，而熵权法不引入决策者的主观判断，可避免主观因素对结果的影响[2]。本文将利用Excel软件来实现熵权法确定各评价指标权重。

1 熵权法的基本原理

熵值法是以评价对象指标数据的变异幅度为依据确定权重值的客观赋权法，其基于差异驱动原理，着重突出指标值间的局部差异[3-4]，直接利用决策矩阵对所给出的评价指标计算权重。

2 熵权法求权重的具体步骤

2.1 同趋势化

综合评价中，有些指标是高优指标，有些指标是低优指标。用熵权法确定指标权重时，要求所有指标方向一致。通常采用将低优指标高优化，对绝对数低优指标采用倒数法(1/X)[5]，对相对数低优指标采用差值法(1-X)。

2.2 指标无量纲化

为了消除指标计量单位的影响，要对评价指标进行归一化处理。设(Xij)n×m为同趋势化后的指标矩阵，(Zij)n×m为归一化后的指标矩阵，则：

2.3 计算第i个样本第j项指标值的比重Pij

2.4 计算指标信息熵

式中，常数K=1/ln(m);0≤Ej≤1，即Ej最大值为1。当某个属性下各方案的贡献度趋于一致时，Ej趋于1；特别是当全相等时，也就不考虑该评价指标在决策中的作用，即此时该评价指标的权重为零。

2.5 计算信息熵冗余度

dj=1-Ej。当dj=0，第j评价指标可以剔除，其权重等于零。

2.6 计算各评价指标权重

3 熵权法确定权重在Excel中的实现

3.1 创建熵权法确定评价指标权重在Excel中实现的“程序”文件

建一Excel工作簿，在工作表中进行如下操作。

(1)在A1单元格输入“原始数据”，B1单元格输入“X1”，单击B1单元格用填充柄拖至U1单元格(自动填充X2,X3,…,X20)，X代表各评价指标。在A2单元格输入“H1”，单击A2单元格用填充柄向下拖至A21(自动填充H2,H3,…,H20)，H代表各评价对象。

(2)在A22单元格输入“同趋势化数据矩阵Xij”，在B23∶U42单元格输入同趋势化后的数据。若评价指标为绝对数低优指标采用倒数法(1/X)，相对数低优指标采用差值法(1-X)。举例：若评价指标X7为绝对数低优指标，则在H23单元格输入“=1/H2”,单击H23单元格填充柄拖至H42。

(5)在A85单元格输入“ln(Pij)”，B86单元格输入“=ln(B65)”，单击B86单元格填充柄拖至U86，继续用填充柄拖至U105。

(6)在A106单元格输入“Pij*ln(Pij)”，在B107单元格输入“=B65*B86”，单击B107单元格填充柄拖至U107，继续用填充柄拖至U126。

(7)在单元格B127输入“=SUM(B107∶B126)”，单击B127填充柄拖至U127。

(8)在A128单元格输入“K=”，B128单元格输入“=1/ln(m)”。

(9)在A129单元格输入“Ej”，B129单元格输入“=ABS(B127)*B128”，C129单元格输入“=ABS(C127)*C128”，以此类推。

(10)在A130单元格输入“dj=1-Ej”，B130单元格输入“=1-B129”，单击B130单元格填充柄拖至U130，在V130单元格输入“=SUM(B130∶U130)”。

(11)在A131单元格输入“wj=dj/SUM(dj)”，B131单元格输入“=B130/V130”，C131单元格输入“=C130/V130”，以此类推。

3.2 举例验证熵权法确定权重在Excel“程序”中的实现。

以运用熵权法确定某省三级医院医疗质量评价指标的权重为例，评价数据来源于某省2014年12家三级医院相关统计报表，评价指标分别为床位数X1、总诊疗人次X2(万)、出院人数X3(万)、住院患者手术例次X4、病床使用率X5、病床周转次X6、平均住院日X7、病死率X8、感染率X9、药品收入占医疗收入比例X10、门诊患者均次费用X11、住院患者均次费用X12。原始数据见表1。

表1 12所三级医院的医疗质量评价指标原始数据

在B2∶M13单元格相应位置输入原始数据，将低优指标(X7、X9、X10)使用倒数法(1/X)进行高优化，在B23∶M34单元格输入同趋势化后矩阵，立刻显示分析结果，见图1。

图1 某省2014年12家三级医院医疗质量评价指标的权重在Excel中的实现

3 讨论

利用熵权法确定评价指标权重可以避免主观因素的影响，该方法具有应用灵活、结果合理的特点，近几年已被广泛应用于医院质量评价、医疗服务能力评价、绩效评价和卫生决策等综合评价。但该方法手工计算较为繁琐，容易出错。运用编程在SAS等软件上来实现，一时难以普及且较难掌握。本文运用Excel“编程”较好地解决了这一困难，运用熵权法确定医疗质量评价指标的权重在Excel的实现，该方法科学简便，计算精确。Excel作为大家熟悉的Office办公系统中的统计处理软件，与其他文档间容易复制粘贴，Word表格中的数据可直接复制到Excel表格中，计算精确不会出现主观误差。

用本文介绍的熵权法确定评价指标权重在Excel中实现的“程序”有以下优点：

①无需要购买特殊软件，在任何一台电脑上都能运行，操作简便。

②原始数据与分析结果实现动态连接，更改原始数据，立刻显示新的结果。将该“程序”移到其他电脑上后，可作为分析软件使用。

③该程序最高允许评价20个对象的20个指标，能基本满足医疗管理部门对医疗质量、服务能力等评价指标权重的确定。