基于随机地震响应的大跨隔震结构性态设计方法

顾镇媛, 陈润波, 沈吴钦

(1.南通大学交通与土木工程学院, 南通 226019；2.南京工业大学土木工程学院, 南京 211816)

大跨度结构通常为抗震性能要求很高的重要公共建筑，合理利用隔震技术可以大大提高其水平抗震性能,因此具有重要的工程意义。大跨度隔震结构的抗震设计和性能评估是需要解决的基本问题[1-3]，其中结构竖向地震反应分析[4]是关键问题之一。尽管大跨度隔震结构的基本响应规律可以通过确定性分析方法得到，然而该方法容易得出结构地震反应的离散结果，难以全面反映结构反应的概率统计信息。随机振动与可靠度理论的发展为特殊、重要的大跨度隔震结构的非线性随机响应分析、结构安全可靠度分析提供了较好的解决方案。

目前，隔震结构的设计方法已经得到了很大的发展。传统的结构设计方法，大多是基于力的弹性设计，先进行上部结构设计，再设计隔震层，最后开展结构非线性时程分析以验证其隔震效果。现在多采用基于性态的主体结构与隔震层一体化的抗震设计方法。各国规范对结构性态水平的划分与描述主要是针对传统抗震结构，相应的基于性态的抗震设计方法也是针对传统抗震结构，对于基于性态的抗震设计理论在被动控制结构中的实践，特别是在大跨隔震结构中的应用尚不完善。有必要对于大跨隔震结构的性态水平、性态目标以及基于性态的抗震设计方法等理论进行全面系统地研究。

1 性态水平和设防目标

大跨隔震结构往往担当公共职能，属于大型、重要、复杂结构，设计者和业主对其性态水平的要求比传统抗震结构更高。因此，在大跨隔震结构性态水准的划分和设防目标的确定与传统抗震结构相比更为严格。如果建筑物的政治经济影响不加以考虑，仅考虑建筑物的使用功能，那么建筑物分为四类[5]。使用功能不同的建筑物在不同设防水准下的最低抗震性态要求如图1所示。大跨隔震结构通常应用于体育馆、歌剧院等大型公众建筑，所以属于上述文献分类的第Ⅲ类。

图1 使用功能不同的建筑物最低抗震性态要求

1.1 性态水平和设防目标的选取

《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[6]的第3.8.2条规定，若建筑进行了隔震设计，当遭遇到本地区的多遇地震、设防烈度地震和罕遇地震影响时，可选择高于本规范第1.0.1条的基本设防目标。《建筑工程抗震性态设计通则》(CECS 160：2004)[7]第3.6.2条规定，对隔震建筑上部结构使用功能设定的要求，宜比其对非隔震建筑所设的规定高；第11.1.3条对隔震建筑性态设防目标的规定则更加明确，要求隔震建筑能够“中震不坏”和“大震可修”；且大跨隔震结构按使用功能分类属于第Ⅲ类，性态目标因为应当是“中震不坏”和“大震可修”，不同于传统抗震结构的设防标准“小震不坏”、“中震可修”和“大震不倒”。

结合《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[6]中已有的对传统抗震结构性态水平的划分，按照最低抗震性态要求，将隔震层与上部结构以及网架屋盖的性态水平划分为3个等级：“充分运行”、“运行”、“基本运行”，3种性态水平分别对应“完好”、“轻微破坏”和“中等破坏”。因为大跨隔震结构本身的复杂与重要性，其对应的性态水平的描述则要比美国应用技术委员会提出的ATC-40[8]和美国加州工程师协会提出的Vision 2000[9]更严格。大跨隔震结构的性态水平描述详如表1所示。

表1 大跨隔震结构性态水平划分和描述

基于现有性态设计理论，提出大跨隔震结构的多级设防标准和设防目标，如表2所示。

表2 大跨隔震结构性态目标

第一级设防目标为a, 代表大跨隔震结构在罕遇地震作用下，其隔震层与上部结构均应满足“充分运行”的性态水平；第二级设防目标为b、c，其中b表示大跨隔震结构在设防烈度地震作用下，隔震层与上部结构均应满足“充分运行”的性态水平，c表示在罕遇地震作用下，隔震层与上部结构均应满足“运行”的性态水平；第三级设防目标为d、e、f，其中d表示大跨隔震结构在罕遇地震作用下，隔震层与上部结构均应满足“充分运行”的性态水平，e表示设防烈度地震作用下，隔震层与上部结构均应满足“运行”的性态水平，f表示罕遇地震作用下，隔震层与上部结构均应满足“基本运行”的性态水平；g、h、i均为不可接受的性态目标，在大跨隔震结构的设计过程中不予采用。

1.2 设防目标的量化

基于性态抗震设计理论的核心问题之一就是如何合理、有效地量化性态目标。目前，位移、加速度、力、能量、损伤等参数指标及不同指标之间的混合使用均可用以描述结构或构件容许的破坏状态，最为常用的是位移指标。中国分别对各类型传统型抗震结构关于层间位移角的限值的规定。《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[6]第10.2.12条对大跨屋盖结构挠度限值也作了规定。

对于隔震层，根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)第12.2.3条和现有试验结果，隔震层位移应该取0.55D(D为最小支座直径)和300%γ(γ为剪应变)这两者之间的较小值作为“基本运行”性态水平下的量化指标；取0.50D和250%γ这两者之间的较小值作为“运行”性态水平下的量化指标；取0.45D和200%γ这两者之间的较小值作为“充分运行”性态水平下的量化指标，隔震支座压应力限值均控制在10 MPa。大跨隔震结构性态设防目标主要和外部激励下结构的变形有关，其中层间位移指标是能够简单且较准确地看出结构侧向变形等参数，不仅如此，该指标还能和基于位移的性能设计方法相关联。已有研究表明，隔震结构隔震层以上楼层层间位移角较小，上部结构层间位移限值采用文献[10]推荐的Hi/200(Hi为楼层层高)，这与抗震规范规定的1/50的弹塑性层间位移角限值相比偏于保守，而1/550的弹性层间位移指标对非剪切型的大跨隔震结构来说过于苛刻。因此，对于上部结构各楼层层间位移应该取弹塑性层间位移限值Hi/50作为“基本运行”性态水平下的量化指标；取Hi/200作为“运行”性态水平下的量化指标；取弹性层间位移限值Hi/250作为“充分运行”性态水平下的量化指标。

对于大跨结构，网架屋盖的竖向振动不容忽视，因此挠度指标也是性态目标的一个量化指标。建议将绝对位移作为隔震层、上部结构楼层，挠度作为网架屋盖的性态控制指标，其中网架屋盖的挠度限值在任一性态水平下均应满足。

2 基于性态的抗震设计方法

研究表明网格约束强弱及边界条件对结构动力响应的影响较大。水平约束较强时，被激发的主要是竖向振型；反之则是水平振型被激发。由此可以看出，水平约束能力越小，结构基本周期就越大，那么相应的地震响应就越小。研究的大跨网架屋盖隔震结构采用基础隔震，在柱脚和基础之间设置隔震装置以延长结构周期、增大结构阻尼，从而减少上部结构包括屋盖的地震响应。通过对大跨结构隔震层的设计和优化，使其满足性态指标要求。

2.1 结构简化计算模型

在大跨隔震网架屋盖结构的抗震性态设计中，主要关注大跨网架屋盖和隔震层的抗震性态，其中上部结构的抗侧刚度和隔震层的水平刚度往往处于一个数量级，前者是后者的几倍到十几倍关系，且大跨隔震结构的动力特性复杂，因此不宜采用剪切型普通隔震结构常使用的串联质点模型，而采用唐柏鉴等[11]提出的串联弹簧模型，如图2所示。

M表示结构的总质量；Ki表示隔震层的水平刚度；Ke表示上部结构的抗侧刚度

2.2 构件恢复力模型

隔震层系统具有强非线性力学行为，目前工程应用上主要采用铅芯隔震支座和天然橡胶支座布置隔震层。隔震层的恢复力特性采用图3所示的双线性模型来模拟。其中，K1为初始弹性刚度，K2为屈服后刚度，fy为屈服力，3个参数均为与隔震支座的变形无关的常量。这3个参数和已定的目标位移决定了等效阻尼比ξe的大小，整个理论的分析实际上是一个迭代计算过程。隔震层等效阻尼比ξIS由一个滞回历程内非线性系统的总能量ED与弹性范围内能量ES的比值表示：

图3 隔震层双线性模型

(1)

式(1)中：μ为延性系数，μ=Δ0/Δy，Δ0和Δy分别为隔震层设计位移和屈服位移；α为隔震层的二次刚度系数。

大跨隔震结构阻尼比ξeq包括隔震层等效阻尼比ξIS和上部结构固有阻尼比ξI，即

ξeq=ξIS+ξI

(2)

式(2)中：因为上部为混凝土框架结构与钢结构屋盖混合结构，根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[6]，阻尼比ξI可取2.5%～3.5%，这里取3%。

2.3 基于位移性态设计方法的基本流程

通过合理选用、布置隔震支座可以有效减少上部结构的地震响应。采用串联弹簧模型设计隔震层隔震支座参数及布置，使其满足隔震层层间位移角性态目标，并验证其网架挠度是否超过限值。

3 数值算例

对一典型两层大跨网架屋盖隔震结构算例进行8度(0.3g)罕遇烈度地震下的性态设计。选择第二级设防目标，对照表2，即隔震层在罕遇地震水准下应满足“运行”(c)的性态水平。隔震层目标位移为0.50D，上部结构楼层层间位移限值为Hi/200，网架屋盖挠度限值为li/250(li为结构短向跨度)。

3.1 结构基本信息

大跨网架屋盖结构平面尺寸为30 m×60 m。隔震层质量m0=4.75×105kg，隔震层上部结构质量m1+2=2.71×106kg，网架屋盖质量m3=5.12×104kg。隔震层层高为h0=1.5 m，一层层高h1=5.0 m，二层层高h2=5.0 m，网架屋盖高度h3=1.73 m。结构所在场地类别为Ⅱ类，8度(0.3g)罕遇地震下峰值加速度为510 cm/s2。

3.2 性态设计过程

(1)初步设计该大跨网架屋盖隔震结构，结构采用周边支承形式，隔震层橡胶隔震支座全部布置在周边柱和框架柱柱底。根据隔震支座竖向面压不能超过10 MPa的原则，选取直径D为400 mm的橡胶隔震支座。按第二级设防目标对大跨隔震结构进行设计，即结构的隔震层能达到罕遇地震下“运行”的性态水平。假定隔震层的屈服系数α为0.153 8。隔震层目标位移Δ0=200 mm。初始的屈服位移取6.14 mm，则隔震层初始的延性系数为32.57。表3为大跨隔震结构隔震层所用支座的参数。

表3 大跨隔震结构隔震支座的参数

(3)假定隔震层水平刚度为无穷大，取振型为侧向运动所对应的频率f=2.376 Hz。下部结构的抗侧刚度Kc=4π2f2M=7.22×105kN/m。

(5)隔震层上部结构质量We=27 612 kN，根据日本的经验，屈服力fy=(0.02～0.1)We，这里取fy=0.06We=1 656.72 kN。

(8)由隔震层初始刚度Ki,u、屈服后刚度Ki,d、等效刚度Ki,eq、屈服力fy和等效阻尼比ξIS确定合理的铅芯橡胶隔震支座(LRB)400与天然叠层像胶隔震支座(NRB)400的数量配比。经计算，确定(LRB400)的个数为32，NRB 400的个数为8。

表4给出了该大跨网架屋盖隔震结构基于性态的隔震层优化结果。

表4 大跨隔震结构根据罕遇地震下“运行”设防目标的设计结果

为了验证性态设计方法的可靠性，将隔震层的设计结果输入有限元模型，对大跨网架屋盖隔震结构进行模态分析，结果表明对于大跨网架隔震结构，其第1阶自振频率为0.500 508 Hz，与前期按串联弹簧模型对隔震层进行优化设计所取的初始频率0.5 Hz非常接近，验证了采用串联弹簧模型计算大跨网架屋盖隔震结构的基本频率是可行的。

3.3 基于性态设计的结构随机地震响应与可靠度评价

结合概率密度演化理论和极值分布理论[12]计

算大跨隔震结构在“运行”性态水平下的可靠度，对基于性能设计的大跨隔震结构的安全性进行评价。隔震支座采用32个铅芯橡胶支座(直径为400 mm)和8个天然橡胶支座(直径为400 mm)。现采用李杰等[13]提出的基于物理的随机地震动模型和快速傅里叶变换合成技术生成符合场地条件的202条随机地震动，并调整加速度峰值至510 cm/s。然后，对所优化设计的大跨隔震结构进行基于三维随机地震响应的概率密度演化计算与可靠度评价。研究表明网架屋盖的竖向振动不容忽视，因此选择挠度作为考查网架屋盖可靠度的指标。网架屋盖上下弦层所选取的9个关键节点的分布位置如图4所示，关键节点依次编号为1～9，其中点1、9为下弦层上的点，点2～7为上弦层上的点。根据极值分布理论，图5分别给出隔震层、一层、二层层间位移以及网架屋盖水平位移的概率分布函数(cumulative distribution function，CDF)及对应的性态水平可靠度。

图4 网架屋盖关键点布置

图5 水平位移极值的概率分布函数

从图5可知，计算结构各楼层位移极值的概率分布函数，可以得到不同位移设防目标对应的可靠度指标。可以看出，当根据罕遇地震下“运行”的第二级设防目标对结构进行性能设计时，满足这一性态水平的隔震层可靠度为96.58%，大跨隔震结构整体可靠度为94.36%；而大跨隔震结构的设防目标为较低一级，即罕遇地震下“基本运行”时，满足这一性态水平的结构整体可靠度为97.95%；设防目标为较高一级，即罕遇地震下“充分运行”时，满足这一性态水平的结构整体可靠度为83.64%，大跨隔震结构达到“充分运行”这级性态水平的概率比“运行”与“基本运行”要低。后两个性态水平下隔震层可靠度对大跨隔震结构体系可靠度起到主要作用，“充分运行”性态水平下，隔震结构网架屋盖可靠度最低。

在8度(0.3g)罕遇地震下，性态水平为“运行”时，隔震层的位移指标为200 mm；上部结构的层间位移角指标为1/200，一层与二层层间位移指标为25 mm。基于上面各层的概率分布结果和位移限值，即可得到各性态水平对应的动力可靠度，大跨隔震结构隔震层、上部结构和结构整体的可靠度如表5所示，其中计算整体可靠度时二层可靠度选择点1和点2两种中失效概率更大者。

表5 罕遇地震“运行”设防目标下隔震层、上部结构与整体的可靠度

图6分别为网架点2～9共8个关键点竖向位移极值的概率分布函数与对应的性态水平的可靠度。

图6 网架竖向位移极值的概率分布函数

在8度(0.3g)罕遇地震下，性态水平为“运行”时，网架屋盖竖向位移指标li/250，为120.0 mm。基于上面各关键点的概率分布结果与位移限值，即可得到各性态水平对应的可靠度，大跨隔震结构网架屋盖的可靠度如表6所示。当根据罕遇地震下“运行”的设防目标对结构进行性能设计时，满足这一性态水平的网架各关键点的可靠度均大于97.00%，其中可靠度最小的节点为上弦层角点(点2)，最大失效概率仅为0.026 2，说明大跨隔震结构网架屋盖在罕遇地震作用的“运行”性态水平下基本不会发生失效。

表6 罕遇地震“运行”设防目标下网架屋盖的可靠度

4 结论

(1)选取位移指标量化大跨隔震结构的性态设防目标，提出了随机地震下大跨隔震结构基于性能的抗震设计框架：划分性态水平；选取并量化结构设防目标；基于位移指标的隔震层设计；随机地震下结构地震反应的概率密度计算；大跨隔震结构在给定性态水平下的可靠度评价。

(2)当按罕遇下“运行”的设防目标进行性能设计时，网架屋盖基本不会发生失效，达到这一性态水平的隔震层的可靠度为96.58%，大跨隔震结构体系可靠度为94.36%，在“充分运行”和“基本运行”性态水平下隔震层和结构体系可靠度也较高，故可以认为按罕遇地震“运行”设防目标设计的隔震层和大跨隔震结构体系均具有较高的可靠度。

(3)基于概率密度演化和极值分布理论的概率分布曲线可以较为直观地看出不同性态目标下的动力可靠度，采用量化的、具有概率特征的可靠度指标可以有效评价大跨隔震结构的安全性，对大跨隔震结构的抗震设计具有一定的指导意义。