Hilbert-Huang变换在结构参数时变特性识别中的应用

张 权 ，裴 强 ，郭 航 ，陈二亮

（1. 中国电力工程顾问集团华北电力设计院有限公司，北京 100013；2. 大连大学 建筑工程学院，辽宁 大连 116622）

结构参数识别属于结构动力学反问题，理论上其参数在外部荷载作用较小时是不发生改变的，但当外部输入荷载较大时，结构内部会发生损伤，从而引起这些参数的改变，因此可以利用结构动力参数改变的特征来对结构进行损伤识别。当结构处于弹性状态时，其模态参数不会随着时间的推移而发生改变，可以认为结构系统是线性时不变系统，迄今为止，对于这类结构系统的模态参数识别，已经发展了许多被广大学者熟练使用的方法，比如ARMA[1]、卡尔曼滤波、小波变换[2]等方法。当结构处于弹塑性阶段时，认为结构系统是时变的，对于时变系统而言，其结构的参数也是随着时间而变化的，采用常规方法难以得到此类结构系统参数的时变规律。尤其当结构遭遇强震作用时，结构的输入经历了从小震到中震再到大震的过程，而这个过程结构的参数也会随着结构从弹性阶段到塑性节点内的变化过程，需要采用具有时频变化特征的参数识别方法可以辨识结构参数的这个变化过程。希尔伯特-黄(HHT)方法是一种新的时频分析方法[3-4]，国内外学者已经取得了结构参数时变特性识别的研究成果[5-6]。本文将在这些研究成果的基础上，基于传统希尔伯特黄变换方法，定义希尔伯特黄变换边(HHT)际移动谱，用以识别非线性时变系统的模态参数。首先给出了HHT边际移动谱的定义，然后以一个三层混凝土结构为对象，通过MATLAB语言编程，建立了该混凝土结构的三线性退化非线性数值计算模型。选取不同峰值的地震加速度作为结构模型的输入地震波，进行弹塑性时程反应分析，得到结构在不同损伤状态下各层的加速度反应，最后对这些加速度反应进行HHT边际移动谱分析，根据边际移动谱结果识别结构在强烈地震作用下参数随时间的变化规律。

1 HHT边际移动谱

瞬时频率[7]是一个瞬变的概念，瞬时频率可以随时出现、也可能会随时消失，瞬时频率可能是一个不随时间变化的常数、也有可能是一个不断随时间变化的值，它只与信号在某时刻的局部特征相关。对时域信号随时间逐步作出边际谱，定义为时刻t的边际谱，能够体现信号到时刻t为止的频域特征，时域上该时刻以后的信号特征不会对该时刻以前产生任何影响。这与傅里叶谱通过整个时域用整个正弦函数叠加来表达信号有着本质的区别。信号的HHT边际移动谱定义为其HHT时频谱在时间段0到t内的积分：

其中，t为时间，当进行离散化数值积分计算时，边际移动谱时间t为一等差数列，公差Δt代表边际移动谱在时域上的最小分辨率，本文中统一取为0.1s。

对实际得到的边际移动谱云图研究后发现，由于边际移动谱云图中的包含了过多结构信息，导致峰值频率不够清晰，从而不能由结构各层响应准确地识别出结构的振动频率。此时，可以用一种常用的加窗方法对结构响应信号进行平滑处理，得到去掉不必要细节的边际移动谱，显示出结构振动特性。

对任意频率f，以f为中心，向频率左右各扩展Δf，形成一个宽度为2Δf的“窗口”，对“窗口”内的所有频点进行平均，“窗口”内的频点个数为：

其中Δω为边际移动谱在频率轴上进行离散化时的最大分辨率，也就是边际移动谱中频率轴上的最小刻度。对“窗口”内的所有频点进行平均之后，将窗口向后移动Δω，重复进行平均计算，以完成整个信号的平滑滤波。将窗口2Δf的宽度称之为滤波带宽，单位为Hz。为了完全消除边际移动谱谱图中的过多细节，选取不同滤波带宽对结构边际谱移动谱进行滤波后，即可以得到能清晰显示结构基本特性的边际移动谱图形。

2 结构模型

为了验证HHT边际移动谱识别结构参数时变特性的精度，本文选取一个三层的框架结构，利用MATLAB编制程序计算该结构模型的弹塑性地震反应，再对计算得到的结构地震反应进行HHT边际移动谱变换来识别结构参数的时变特性。数值计算中结构的力学模型按层间剪切模型来考虑，结构的非线性模型输入为典型的退化三线性模型[8]。框架结构模型的质量矩阵、刚度矩阵为：

其中各层的质量分别为：2000 kg、1500 kg、1000 kg；各层的刚度分别为：1800 kN/m、1200 kN/m、600 kN/m。恢复力模型中的第一和第二刚度折减系数0.3和0.1；各层的开裂位移取值为6.5 mm、4.8 mm、4.0 mm；各层的屈服位移取值为31.0 mm、21.0 mm、17 mm。

为了便于识别和对比，首先采用振型分解反应谱法计算了结构模型在弹性状态、开裂状态和屈服状态对应的各阶固有频率，将振型分解反应谱法的计算结果作为结构对应各个损伤状态固有频率的理论值，计算结果如表1所示。

表1 结构固有频率理论值

3 结构自振频率识别

对结构输入29 gal El_centro地震波，进行弹塑性时程分析，提取结构一层加速度反应，输入及一层输出加速度见图1。结构一层输出加速度求边际移动谱，见图2（a），由于边际谱图中存在过多的“毛刺”，谱图中围绕3 Hz左右存在致密的亮带。接下来用0.64 Hz滤波带宽对谱图进行滤波，结果如图2（b），此时结构一阶频率处明亮单一，效果较好。但是二、三阶频率处亮带不明显。

输入29 gal地震波时，结构尚未破坏，结构边际移谱识别出的一阶自振频率也呈现出一条沿时域的直线。为了研究边际移动谱对结构参数变化时的识别效果，将输入加速度幅值增大到280 gal。El_centro地震波峰值加速度出现的时间非常早，结构破坏的时间也会非常早，针对这一特点，将El_centro反向输入结构，结构破坏将是一个渐进的过程，这将有利于进行结构损伤识别。

图3为反向输入结构地震动及结构一层位移响应，图4为结构一层位移以及开裂、屈服位移示意。根据定义的边际移动谱函数，图5给出了幅值为280 gal的 El_centro地震波反向输入时结构一层加速度响应的边际移动谱图。

图4结构首层位移曲线表明，结构首次开裂时间在28 s附近，结构首次屈服时间在42 s左右，地震输入时间达到49 s左右时，结构位移多次位于屈服位移之上。图5的结构一层输出加速度边际移动谱（280 gal加速度输入）表明，结构首层的边际移动谱图有一个明显的向低频转移的亮带出现在28 s附近，这是结构自振频率降低的表现，结合图4的位移结果，可以判断结构刚度发生折减；地震输入时间达到32 s左右时，结构位移处于开裂位移之下，结构刚度中弹性部分恢复为初始状态，边际移动谱图中下移的亮带逐渐淡化。地震输入时间达到42 s左右时，边际移动谱图中亮带的中心频率开始向低频处转移，此时结构已经屈服，频率已经变化到屈服时应有的稳定频率，59 s附近的亮带中心已经明显小于2 Hz。

图5边际移动谱中频率变化的时刻，基本能够与图4中结构开裂屈服、时刻以及开裂屈、服持续时间相对应，说明边际移动谱具有识别出结构自振频率变化的能力，具有识别结构损伤发生时刻的能力。

图1 输入及一层输出加速度（29gal）

图2 一层输出加速度边际移动谱（29gal输入）

图3 输入及一层输出加速度（280gal）

图4 一层位移响应（280gal加速度输入）

图5 一层输出加速度边际移动谱（280gal加速度输入）

4 结论

首先，将模型结构输入地震加速度的峰值调整为29 gal，此时，结构最大层间位移小于预先设定的首次开裂时的位移，结构保持弹性状态。首先使用边际移动谱结合信号滤波去噪的方法对结构参数进行识别，结果表明结构的一阶自振频率在谱图中反应明显，该频率能够得到有效识别。

然后，将模型结构输入地震加速度的峰值调整为为280 gal，此时，在强烈地震加速度作用下结构的最大位移先后达到并超过开裂和屈服位移，结构出现开裂并进入屈服，结构反应处于弹塑性的状态，结构的刚度随着屈服而发生折减，从而引起结构自振频率的改变。对结构首层的输出加速度进行HHT变换进而得到其HHT边际移动谱，分析结果表明，在强震作用下结构自振频率随时间发生变化的过程以及变化后的自振频率均能在其HHT边际移动谱中清晰地识别，也进一步表明在强震作用下结构动力参数的时变特征可以采用HHT边际移动谱进行识别。