基于迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量

刘金秋 郑运强 赵珊珊 智春艳 赵朝军 邱文旭

摘要：杨氏模量是用来形容固体材料纵向抵抗形变能力的参量，其衡量手段有多种，本文提供一种简单的迈克尔逊干涉法测量杨氏模量，与实验室用杨氏模量仪的测量方法进行比较，得出迈克尔逊干涉法测量的杨氏模量精度更高、误差更小、适用范围更广泛。

关键词：迈克尔逊干涉法;杨氏模量;对比研究;光杠杆

中图分类号：O436.1

在大学物理的实验中普遍用静态杨氏模量仪法来测定金属丝的杨氏弹性模量，本文提出一种将迈克尔逊干涉仪与杨氏弹性模量测定仪结合在一起来测定金属丝的杨氏弹性模量的方法，通过微小鼓轮读数的改变测量金属丝的形变量，再通过形变量算出杨氏弹性模量。

1 杨氏模量仪法测金属丝杨氏模量的原理

根据胡克定律，即E=（F/S）/（ΔL/L）=FL/SΔL。E被称为材料的杨氏弹性模量，通过公式E=（F/S）/（ΔL/L）=FL/SΔL在示范所用的物品截面积S上产生的作用应力为F，测定引起的相对伸长量ΔL/L。但是由于一般的伸长量ΔL很小，所以通常情况下采用光杠杆将其放大，测定ΔL进行计算。金属丝的杨氏模量E=8FLD/πd2bΔn-。式中D为面到标尺的长度，b为从望远镜中观察到的标尺挪动的长度，L为丝线长度。

2 金属丝杨氏模量的测量内容

（1）首先通过杨氏模量仪的光杠杆放大原理测量杨氏模量。数据如下表1所示。

（2）其次，把杨氏模量仪的一部分和迈克尔逊干涉仪组装在一起，如图1所示，把金属丝绕在微小鼓轮上，一端连在杨氏模量仪上，一端连接钩码。数据如下表2所示。

由表1和表2的数据得出数据分析图如下：

图2 误差分析图

由图2可以看出：（1）传统的杨氏模量仪法测得的杨氏弹性模量数据拐点比较多，波动幅度比较剧烈，不平稳;而改进后的迈克尔逊干涉仪所测得的杨氏弹性模量数据拐点比较少，波动比较稳定，相对比较平稳，差距比较小。（2）由此图可以推测出杨氏模量仪测得的杨氏弹性模量的波动趋势在（1.82.4）×1011N/m3的范围内，波动的程度相对比较大;而迈克尔逊干涉仪测得的杨氏模量的波动趋势在（1.92.1）×1011N/m3的范围内，相对于杨氏模量仪所测得杨氏弹性模量的波动程度小。几乎稳定在1.95×1011N/m3附近。（3）传统的杨氏模量仪法测杨氏模量，只能精确到十的负二次方;而改良的迈克尔逊干涉仪测杨氏模量法则可以精确到十的负五次方。对比看来，迈克尔逊干涉仪测得的杨氏弹性模量数据结果精确度比较高，误差比较小。

4 结语

本文主要采用实验对比性研究方法，经过改进的实验仪器测出金属丝杨氏模量，测量精度高、波动小、可操作。对于测量杨氏模量有很重要的意义。

参考文献：

[1]李登峰，祖小涛，郭瑞红.迈克尔逊实验中问题的分析[J].实验科学与技术，2007（01）：5963.

[2]芦立娟，俞群娣，张艳春，赵仲飚.迈克尔逊干涉仪实验中系统误差的发现及处理[J].大学物理实验，2005（02）：5658.

[3]李巧文，徐来定.迈克尔逊干涉仪异常现象的分析与处理[J].实验室研究与探索，2000（06）：6872.

[4]赵忠伟，陈鹏，孙中涛，程玉宝.迈克尔逊干涉环自动计数装置设计[J].光电技术应用，2009（06）：4548.

[5]张静.迈克尔逊等倾干涉法晶体折射率测量方法研究[D].山东大学，2009.

基金項目：由“陕西省省级一流课程《大学物理》建设”项目支持