题组教学

顾晓行

【关键词】题组 孵化器 加速器 触发器 助推器

今年又是教六年级毕业班，每次复习阶段，同年级教师们总是在教完书本的总复习后分工设计练习卷，有单项，有综合，临近期末考试几周内，无论是学生还是教师，总是埋头于一堆试卷中无法自拔，可惜的是有的题做过几遍，学生还是不会。

大家可能都会发现，通过题海战术一个学生小学毕业考试成绩可能有所提高，但到了中学这个学生又回到原点。也就是说题海战这种以多胜少的教学模式，固然可以使学生的考试成绩有着一时的提高，但长远看，这个学生的数学能力却并没有发展。教师可能通过练习，让学生学会解题的套路，但学生在解题过程中，省略了方法的探究和思考的过程，以后只要题目稍加变化，学生就束手无策。

这使我想起陈永明教授的一句话——如果不搞题组，那就只好搞题海。

于是，在近年的教学过程中，我就试着通过对题组教学的研究，来改变这种学习状态。

一、层层深入式题组，知识理解的孵化器

在数学教学中，我们往往会发现，课上教师讲解例题时，似乎每个学生都会解答，然而让他们独立完成作业时，题目稍有变化，他们就会出现各种各样的问题，也就是单靠例题讲解，不一定能让所有学生理解。教学中，我们只有抓住知识的内在，用题组层层深入，才能系统地帮助学生突破理解的坎。

例：如四年级下册相遇问题，教师进行如下教学：（以2个题组形式呈现）

第一个题组

先完整出示了例题：

1.小明和小芳同时从家到学校，经过4分钟两人在门口相遇，他们两家相距多少米？

提问：题目中信息繁多，你能用什么策略来整理这些信息？（列表法，画图法）

让学生先列表整理。

学生根据整理的信息列式。

在上一环节完成例题教学后，呈现试一试。

2.张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走，每分钟走60米，赵丽向西走，每分钟走55米，经过3分钟，两人相距多少米？

这是一道背向而行的题目，学生透过手势演示理解题意，并画线段图，最后呈现如下：

在解决完这题后，引导学生比较，与例题有何不同之处、相同之处。学生发现，这两题只是两人行走方向不同，其他实际上是一样的，都是求总路程，其中的数量关系都是一样的。最后教师电脑演示两张线段图合并成一张线段图的过程。

随后，出示练习十一中环形跑道上的相遇问题：

3.小张和小李在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，小张每秒跑4米，小李每秒跑6米，经过40秒两人相遇，环形跑道长多少米？

将起点拉开或终点拉开，（如图）它都能转化成例题与试一试的问题，将拉开后的线段图又合并到上两题的线段图上。

环形跑道的教学，无疑是把这一类型同化到上面的例题中去，学生遇到的问题不断变化，同时发现这些问题实际上是一样的。变中有不变，学生对相遇问题的理解越来越透彻。

承接以上教学，出示以下几题：

第二个题组

1.两个工程队同时合修一条隧道。各从一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？

2.学校为合唱队买12套演出服，上衣每件48元，裤子每条35元，一共需要多少钱？

3.小星和小明同时从家出发到少年宫，小星每分钟走60米，走了5分钟，小明每分钟走80米，走了6分钟，他们两家相距多少米？

4.小張和小李同时从两地沿一条公路相对走来，小张每分钟走75米，小李每分钟走80米，走了10分钟相遇，两地相距多少米？

1、2两道题，实际上是以前学生曾经接触过的，将行程问题拓展到工程问题和一些生活问题上去，避免知识运用的单一性，让学生感悟到，虽然这些问题呈现方式不同，但存在着共通之处。第4题的呈现进一步让学生理解相遇问题的特点。

本节课教师通过两个题组的教学，让学生感悟了相遇问题这个知识点的本质所在。特别是第一个题组，由基本的相向而行到背向而行，最后到环形，层层深入，让学生发现原来它们的解题方法是一样的，真正理解了相遇问题的真谛。而第二个题组，通过设计一系列的练习题，让学生感悟这类方法运用的广泛性，体悟到活学活用的内在规则。这样的题组，可以贯穿在整个教学中并逐层呈现，通过各种变化把学生的思维慢慢引入深处，从而更透彻地理解知识。

二、举一反三式题组，本质凸显的加速器

数学学习，贵在理清思路，认识本质。对大部分学生来说，很难通过一道题找到方法，如果教师以题组为载体，将隐性的规律显性化，就能帮助学生搭建思维的脚手架，让学生认识知识的本质。

在苏教版六年级上册，按比例分配的练习课中，同时呈现以下题组：

1.果园里梨树与桃树的比是3：5，这个果园里共有果树40棵，梨树与桃树各多少棵？

2.果园里梨树与桃树的比是3：5，已知桃树有40棵。这个果园共有果树多少棵？

3.果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？

这三题第一步都可以先求，每一份是几棵？

算式分别是40÷（3+5），40÷5，40÷（5-3），

随后，教师提问：为什么同样是求每一份有几棵，而算式不同呢？

教师设计一组数量关系相近的题组，举一反三，借题发挥，通过学生的辨析，认识到按比例分配的基本方法是一样的，但随着已知量的不同，求每一份是多少的列式也不尽相同，通过这样的题组对比，沟通其内在联系，并能抓住本质，理解几份是40棵，也就是40棵必须与对应的份数相除才能算出每一份是几棵，这一题组的教学，凸显了按比例分配这一知识点的本质，加速了学生对这一知识的理解。

三、规律寻找式题组。思维发展的触发器

数学教学，寻找规律，是我们教学的常态。这一教学，题组的设计可谓至关重要，因为学生面对的信息一般比较零散，不容易激起思维的浪花，只有基于题组模块进行归纳概括，才能逐步抽象出数学规律。

在六年级上学期，表面涂色的正方体教学中，教师依次呈现了这一个题组（以求两面涂色小正方体个数为例）：

将一个正方体棱长三等分，四等分，五等分……两面涂色小正方体各有多少个？

通过观察依次求出：

最后出示，如果每条棱平均分成n份，两面涂色小正方体各有多少个？

学生通过以上题组，并对其结论的观察和探究，得出正方体每条棱n等分，两面涂色小正方体个数是12（n-2），虽然棱平均分的份数在变化，但不同涂色面的正方体个数却有规律，变中存在着不变。这时，学生已经抽象出数学模式，思维一触即发，隐性的规律也就跃然纸上，让数学规律既可意会，又能言传。

四、综合探究式题组，能力发展的助推器

在教学中，大家都发现，有时一个知识点学生能很好地理解，但多个知识点混合在一起，学生就会混淆。面对这一问题，我们要直面学生的困惑，而题组往往能很好地解决这一问题。

苏教版五年级上册长方体表面积和体积学完后，练习课上，教师出示了这一综合题组：结合整理的概念，说一说下列问题实际要求什么？然后再列式计算。

1.做这个魚缸要用多少分米的角钢？

2.做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？

3.做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？

4.这个鱼缸能装多少升水？

这一单元中，涉及了棱长、表面积、体积等知识点，如何让学生清楚地掌握这些知识点，除了上课理清知识概念，练习的设计也是至关重要。这一题组的逐一呈现，让学生很好地区别了棱长总和、底面积、侧面积，还有容积，学生在解答这些题前，必须认真理解这些概念，然后才能结合实际解决问题。这一题组，将这个单元有关长方体的知识点综合在一起，发展了学生分析问题、解决问题的能力。

可以看出，题组在我们数学教学中举足轻重，它让学生的思维插上了一双隐形的翅膀，更好地理清思路，加深理解。另外，题组教学中我们应当避免用题海战术去提高学生成绩，教学中我们要选择少而精的题组去帮助学生更好地理解数学知识，从根本上提高学生的思维能力。