基于RBF神经网络和线性规划对脱氧合金化配料的研究

孙成伟，朱家明，李 秦，郑延雯

基于RBF神经网络和线性规划对脱氧合金化配料的研究

孙成伟1，朱家明1，李 秦2，郑延雯2

（1.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030）

针对钢水脱氧合金化配料方案优化，查阅文献并运用了相关性分析、控制变量法线性回归等方法，计算钢水脱氧合金化C、Mn元素历史收得率，构建了脱氧合金化过程中预测元素收得率的RBF神经网络模型、钢水脱氧合金化成本优化线性回归模型，综合运用了MATLAB、SPSS、EXCEL等软件编程进行求解，得出了元素收得率与变量之间相关关系、预测元素收得率的规律及求出钢水脱氧合金化优化成本等结论。

脱氧合金化配料；RBF神经网络；线性规划；MATLAB

2019年3月3日和3月5日召开的全国政协第十三届全国委员会第二次会议和第十三届全国人民代表大会第二次会议上国家领导人再次强调了可持续发展的重要性，并提出“打赢蓝天保卫战”。大气污染防治工作影响着居民的生活幸福度和满足感。其中，钢铁冶炼有很大的废气排放量，伴随着钢铁行业中高附加值钢种产量不断提高的趋势，在脱氧合金化这个炼钢过程中最重要的工艺环节中，在线预测并优化投入合金的种类和数量，并且在保证钢水质量的同时最大限度地降低合金钢的生产成本具有重要的研究意义。杨凌志等[1]运用两阶段单纯形法以及计算机自学习建立的收得率动态库提高了合金加料的准确度；孔祥瑞[2]提出了运用经过混沌免疫粒子算法优化的BP神经网络对合金的数量和碳终点温度进行预测，模型可以较快地收敛；倪洁[3]发现运用支持向量机对合金元素收得率进行预测，误差可以减小到0~0.01。综上所述，经过多种方法的比较，RBF神经网络可以更快地收敛且逼近任意非线性函数，预测精度更高，因此本文选择RBF神经网络对合金元素收得率进行预测。由于该工艺加入的脱氧合金剂比较昂贵，在满足生产规则的同时，应尽量降低合金的成本，这也是我国许多钢铁企业亟需解决的问题，本文通过线性规划求解得到的优化后的配料方案平均成本降低了9.24%。

1 数据来源及假设

本文数据来源于2019年Mathor Cup高校数学建模挑战赛D题，采集了低合金钢种前期冶炼的历史真实数据以及9种钢号的主要合金元素的国家标准表(见表1)。为了便于解决问题，提出以下几条假设：(1)除了源文件中的数据提及到的影响因素，其他因素均不作为主要影响因素；(2)每一钢号所有炉次的炼制化学工艺完全相同；(3)计算收得率时，合金配料加入量与钢水净重相比很小，假设合金配料加入前后钢水净重不变。

表1 9种钢号的主要合金元素的国家标准表

2 合金元素收得率的预测

合金元素的收得率受多种因素共同影响，且影响因素与收得率的关系非线性，因此对合金元素的收得率进行预测时，为了提高精度，选择结构简单、训练简洁、学习收敛速度快而且可以逼近任意非线性函数的RBF神经网络。

2.1 RBF神经网络的准备

(1)输入量和输出量的确定

根据得出的影响合金元素的收得率的因素可知，补加的合金配料中都含有C和Mn，且C和Mn的含量有所差异，因此对终点的C和Mn产生的影响也是不同的，而之所以会对终点的温度产生影响，是因为这些造渣的过程会发生放热或吸热反应[2]。最终确定神经网络的输入量为转炉终点温度、钢水净重、转炉终点C和Mn的含量、补加硅钙碳脱氧剂量、补加钒铁量、补加硅铝锰合金球量、补加硅铝合金量、补加硅锰面量、补加石油焦增碳剂量、补加硅锰合金块量、补加碳化硅量。输出量为C和Mn的收得率。

(2)原始数据预处理

2.2 研究过程

(1)基于RBF神经网络的终点预测模型

根据上述输入变量，采用RBF神经网络逼近式，可以建立如图1所示[2]的终点C和Mn含量的神经网络。

图1 神经网络图

由于C和Mn的收得率预测原理相通，因此采用相同的预测模型，如图1所示。该RBF神经网络预测模型有12个输入节点，前11个节点在C、Mn 2个预测模型中相同，分别对应于转炉终点温度、钢水净重、钒铁量[2]、硅铝合金量、硅铝锰合金球量、硅锰面量、硅铁量、石油焦增碳剂量、锰硅合金量、碳化硅量、硅钙碳脱氧剂量[4]；对于C的收得率预测模型，第12个输入节点为转炉终点C，对于Mn的收得率预测模型，第12个输入节点为转录终点Mn，输出节点分别为C和Mn的收得率。

(2)确定径向基函数

选用最常用的高斯核函数，因为其简单且解析性好，光滑性好，便于理论分析，如下式所示：

在RBF神经网络模型中，终点预测的输出为隐层节点输出的线性组合，即：

(3)确定基函数的中心

通过观察输入样本数据在转炉炼钢RBF神经网络模型中的特征，本文在选取径向基函数中心C时采用最近邻聚类学习算法，算法如下：①确定合适的高斯函数宽度，本文选取=0.5。

⑤确定从隐含层到输出层的连接权值。

2.3 结果分析

将数据进行筛选和标准化后，利用前500组作为训练样本[7]的训练网络，后100组作为测试样本测试网络的预报精度。C和Mn收得率的预测值可以通过MATLAB求解得到，如图2、图3所示。

从图2、图3可以看出，C和Mn的预测值与真实值较吻合。

3 合金配料成本的优化

线性规划可以在有限资源的条件下，合理分配和利用资源，以取得最佳的经济效益，因此本文在合金配料成本的计算时选用此方法。

图2 RBF神经网络C的收得率真实值与预测值

图3 RBF神经网络Mn的收得率真实值与预测值

3.1 线性规划的准备

合金配料线性规划的优化模型由决策变量、目标函数和约束条件构成，将每种合金的使用量作为决策变量，将合金成本最低作为目标函数，将钢种成分约束、合金最大用量、冶炼技术规范等作为约束条件，最终计算出合金加料的最佳方案[8]。

3.2 研究过程

(1)决策变量

(2)目标函数

将合金配料的总成本最低作为目标函数：

(3)约束条件

每种合金料都含有多个元素成分，所有合金料添加进钢液后[3]，钢液某元素的成分常常被要求控制在一定的上下限范围内[1]。

3.3 结果分析

计算各类钢号的实际成本：

经过优化后，统计的几类钢号的合金配料成本均有所降低(表2)。按钢号统计的合金加料平均成本最多降低55元/t，最少降低5元/t，吨钢合金加料成本降低了33.11元，平均降低了9.24%，需要加入的合金种类越多与数量越多的钢号，合金优化效果越明显，成本降低幅度越大[10]。

表2 合金配料成本优化结果统计

4 结束语

随着钢材市场的竞争激烈，提高质量、降低生产成本是立足市场的关键。基于保证钢水质量的同时最大限度地降低合金钢的生产成本这一愿景上运用RBF神经网络建立数学模型，在线预测并优化投入合金的种类和数量，使之能够满足良好的合金成分控制效果与经济效益。主要针对提高合金元素收得率预测精度的问题，在学习了钢水合金化冶炼原理的基础上，系统地进行了脱氧合金化元素收得率预测模型建模方法的研究。实现了合金元素收得率预测[10]以及合金优化配料和成本计算。

(1)在优化配料上：合金材料加入的顺序应该以脱氧为主的元素先加，合金化元素后加，充分考虑不同脱氧元素的脱氧能力。对转炉钢水进行脱氧合金化利用“SiMn+SiC+(FeSi)”代替“FeSi+ FeMn”，不仅可以保持硅元素的收得率基本不变，还能提高锰元素的收得率。同时影响元素吸收率的重要因素之一还有终点碳的高低，脱氧能力强的合金吸收率低，脱氧能力弱的合金吸收率高。

(2)在优化成本上：经过优化后，统计的几类钢号的合金配料成本均有所降低。按钢号统计的合金加料平均成本最多降低55元/t，最少降低5元/t，吨钢合金加料成本降低了33.11元，平均降低了9.24%，需要加入的合金种类越多与数量越多的钢号，合金优化效果越明显，成本降低幅度越大[10]。

[1] 杨凌志, 王学义, 王志东, 等. 基于收得率动态库的合金加料优化模型[J].北京科技大学学报, 2014, 36(S1): 104-109.

[2] 孔祥瑞. 转炉炼钢终点优化控制模型的研究[D]. 杭州: 杭州电子科技大学, 2010.

[3] 倪洁. 钢水配料方案优化的研究[J]. 中国金属通报, 2019(6): 116-117.

[4] 汪宙. 转炉冶炼中高碳钢过程及终点控制研究[D]. 北京: 北京科技大学, 2016.

[5] 黄金. 解读: 合金加料优化预测模型对合金收得率提高企业竞争力[J]. 营销界, 2019(30):75-76.

[6] 朱家明. 基于灰色关联法对山西旅游经济发展影响因素的计量分析[J]. 山西大同大学学报: 自然科学版, 2019, 35(3): 32-36.

[7] 朱家明, 莫凌玉, 陈倩. 基于BP神经网络及遗传算法对热防护服的优化设计[J]. 南昌师范学院学报, 2019, 40(3): 1-3.

[8] 马国宏, 宋景凌, 杨凌志, 等. 基于单纯形法优化合金加料方案的研究[J]. 工业加热, 2013, 42(1): 54-56.

[9] 朱家明, 冮建伟, 凌佳亨. 共享单车对社会经济与环境的影响——基于纽约市1993—2015年面板数据的实证研究[J]. 山东理工大学学报: 社会科学版, 2019, 35(3): 32-37.

[10] 朱家明, 胡玲燕. 基于ARIMA和BP神经网络对人民币汇率预测的比较分析——以美元人民币汇率为例[J]. 重庆理工大学学报: 自然科学, 2019, 33(5): 207-212.

Study of the Problem of Deoxidized Alloying Ingredients Based on RBF Neural Network and Linear Programming

SUN Cheng-wei1, ZHU Jia-ming1, LI Qin2, ZHENG Yan-wen2

（1.School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Anhui Bengbu 233030, China; 2.School of Finance, Anhui University of Finance and Economics, Anhui Bengbu 233030, China）

In this paper, the optimization of the charging scheme of deoxidation alloying of molten steel aimed at, literature was reviewed and correlation analysis and linear regression of control variable method were used to calculate the historical yield of deoxidation of molten steel C and Mn, as well as to construct the RBF neural network model for predicting the yield of deoxidation of molten steel, and the linear regression model for optimizing the cost of deoxidation of molten steel. MATLAB, SPSS, EXCEL and other software are used to solve the problem.

deoxidation alloying ingredients; RBF neural network; Linear programming; MATLAB

F275

A

1674-3261(2020)04-0264-04

10.15916/j.issn1674-3261.2020.04.012

2019-11-13

国家自然科学基金项目(71934001)

孙成伟(1998-)，女，黑龙江黑河人，本科生。

朱家明(1973-)，男，安徽滁州人，副教授，硕士。

责任编校：孙 林