大管径八流道直流喷嘴涡流管流动与传热数值模拟

何 鹏，张成斌，梁裕如.

(陕西延长石油集团研究院，陕西西安 710075)

涡流管具有机械构造简单、无运动部件、运行操作稳定、方便使用的特点，并能对工质气体进行有效加热或冷却，因此在气田现场的应用前景十分广阔，尤其是在气井井口加热节流、零星气撬装制冷、油田伴生气轻烃回收等领域[1-5]。优化结构和工作参数提升小管径涡流管的制冷、制热性能是目前主流的研究方向。但由于小管径涡流管对工业气流的处理量有一定的局限性，不能较好地满足现场应用，因此涡流管技术在气田现场的应用一直处于停滞状态；而大管径涡流管相较小管径涡流管在天然气量的处理能力上有质的提升，完全能满足气田现场的工业应用，但目前针对大管径涡流管的制冷、制热性能以及内部流场分布规律的相关研究还处在起步阶段，相关研究资料还十分有限。为了更好地将涡流管应用于天然气工业的相关领域中，有必要开展大管径涡流管内流场分布规律及能量分离效果影响因素的研究[6-8]。受制于目前流场测量手段的影响，采用数值模拟的方法建立涡流管水力、热力分析模型成为研究涡流管内能量分离机理的有效方法。

Aljuwayhel等采用二维轴对称模型进行了数值模拟，研究了涡流管内的温度分离现象，结果显示：管长与管径都对工质气体能量分离产生影响，借助该模型能有效预测管内的温度分离现象[9]。Skye等在标准k-ε湍流模型基础上创建了二维稳态轴对称计算模型，该模型能对涡流管的性能进行有效的优化设计[10]。Shamsoddini R等采用数值模拟，研究了不同喷嘴数的制冷效果差异，结果表明喷嘴数目越多，涡流管制冷性能越优越[11]。汤振豪等以喷嘴结构为对象，研究了螺旋喷嘴涡流管与直流喷嘴涡流管对工质气体的制冷、制热效果，研究结果表明螺旋喷嘴涡流管能得到更佳的冷热分离效果[12]。

本文以甲烷作为工质气体，采用大管径八流道直流喷嘴涡流管作为研究对象，建立三维数值仿真模型，利用数值模拟手段探究管内工质气体的流动与传热特性，并对比分析了相关特征物理量。

1 三维数值模拟模型

1.1 涡流管物理模型

涡流管的模型尺寸：涡流室直径为94 mm，高H=11.75 mm；冷端管径Dc= 47 mm，长度Lc= 35 mm；热端管径Dh= 78 mm，长度Lh= 520 mm；热端出口的圆台形控制阀前端直径为15.6 mm，后端直径为31.2 mm，长度为35 mm。喷嘴为八流道直流喷嘴，进口面积均为111.75 mm2。数值计算模型建立在三维笛卡尔坐标系下，取z轴为旋转中心线，热端出口为正方向。涡流室作为工质气体能量分离的起终点，其水力、热力性质非常复杂且具代表性。此外，管内气体轴向的流动与传热变化规律对能量分离亦产生显著影响。因此，选取涡流室的中心横截面和涡流管的中心轴截面作为观测截面。

图1 涡流管的数值计算模型Fig.1 Numerical calculation model of the vortex tube

1.2 边界条件和湍流模型

涡流管内工质气体的流动、传热规律非常复杂，在进行湍流计算时，需要选择合适的湍流方程。有关研究表明选取Realizable 的k-ε湍流模型进行计算时，其涡流系数的运算引入了和曲率、旋转有关的知识，利用其对涡流管内工质气体的流动规律进行数学描述较为合理，所以本文在研究涡流管内工质气体流动与传热规律时选用了Realizable的k-ε模型[13]。Realizable的k-ε模型采用的相关理论计算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中ρ——流体密度，kg/m3；

μt——湍动黏度，Pa·s；

xi,xj——空间坐标，m；

k——湍动能，m2/s2；

δij——“kronecker delta”符号，无量纲；

t——时间，s；

μ——动力黏度，Pa·s；

ε——湍流耗散率，m2/s3；

υ——运动黏度与湍流耗散率的乘积，m4/s4；

Gk——平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；

σk、σε——与湍动能k和耗散率ε相对应的Prandtl数；

C1——时均应变率的函数；

C2,C1ε,C3ε——经验常数。

进行数值模拟时，选取理想可压缩气体甲烷作为工质气体，选择标准壁面函数对壁面进行处理。将边界类型设置为压力入口以及压力出口，入口气体的总压(滞止压力)保持在0.5 MPa，入口气体的总温(滞止温度)为290 K，冷端出口压力为0.1 MPa，利用热端出口背压来调控涡流管的冷流率，通过对水力直径和湍流强度进行设置来确定进出口边界的湍流条件。假定涡流管壁面为绝热、无滑移壁面，不考虑与外界热量和功的交换情况。

1.3 网格划分

网格的数量和质量对模拟结果的收敛性和计算精度存在显著影响，由于涡流管属于多联通结构，因此对其进行整体的结构化网格划分十分不易[14]。本文依据其结构的几何特性和流动特性，采用分区域非结构网格划分，形成三维分区组合网格，并对涡流室以及冷热管近壁面采取局部加密处理，y+(第一层网格质心到壁面的无量纲距离)对边界层网格设置影响较大，为了保证计算的准确性，一般应控制y+保持在30～300范围内。

图2 涡流管的网格划分图Fig.2 CFD meshes of the vortex tube

当冷流率(冷端出口质量流量与进口质量流量的比值)等于0.5时，模型的网格节点数与涡流管冷热端总温差的对应关系曲线如图3所示。可以看到涡流管冷热端的总温差变化在网格计算节点数达到491 718时趋于稳定，因此当网格节点数为491 718时可满足网格的无关性条件。

2 结果分析

为验证模拟计算结果的准确性和可靠性，本文将相关模拟数据进行无量纲处理，并和文献15、文献16得到的实验数据进行比照[15-16]，结果如图4所示。

图3 网格节点数与冷热端总温差的关系Fig.3 Relationship between the number of grid nodes and the total temperature difference between hot and cold ends

图4 无量纲总温的径向分布比较Fig.4 Comparisons of non-dimensional total temperature distributions along the radial direction

对总温、径向位置、轴向位置作无量纲化处理，分别定义如下[17]：

(4)

r*=r/R

(5)

式中Tt——工质气体的总温，K；

Tw，t——与Tt同一轴截面近壁面处工质气体的总温，K；

Vmax——与Tt同一轴截面近壁面处工质气体的最大速度，m/s；

cp——定压比热，J/(kg·K)。

从图4可以看出，当控制涡流管冷流率为0.5时，涡流管热端横截面上无量纲总温沿无量纲径向位置的分布趋势与文献15、16以及Bruun的研究结果基本一致。而且不同学者所采用的涡流管结构、尺寸以及研究的工况参数各不一样，表明本文的模拟计算结果真实可靠。

2.1 切向速度分布

工质气体在喷嘴内充分膨胀后高速喷入涡流室内，气体的静压下降，温度降低，静压能向动能转换，为管内后续总温分离提供了十分大的初始动能[18-20]。

气体经喷嘴进入涡流室后，受制于管壁约束做自由涡运动，其切向速度符合下式：

ur=const

(6)

随着半径的减小，切向速度增大引起的摩阻损失逐渐变大，总压头在径向无法维持恒定，因此自由涡开始向强制涡转换，当工质气体做强制涡时，其切向速度满足下式：

(7)

式中u——切向速度，m/s；

r——半径，m。

上述分析表明，工质气体的切向速度在涡流室内以组合涡的形式存在，但由于径向不同位置处工质气体间存在湍流引起的动量矩与流体微团转移，因此实际旋流呈现准自由涡—准强制涡的分布特点。

与轴向速度和径向速度相比，切向速度更能体现管内旋流流场的流动特性并且在数值量级上也远高于其他速度，因此通常采用切向速度来描述管内流体的流动特性。为了进一步分析切向速度对涡流管能量分离的作用，本文模拟计算了冷流率为0.5时涡流室中心横截面的切向速度云图分布以及切向速度沿径向的分布(图5a、图6a)。

由图5a、图6a可知，涡流室中心横截面的切向速度在r=26 mm处取得最大值，达到499 m/s，当r>26 mm时切向速度表现为准自由涡运动，切向速度沿半径增大而减小；当r<26 mm时候，准自由涡转变为准强制涡，切向速度随半径减小逐步变小。工质气体的动能主要储存在r=26 mm处的一个圆环形区域，其切向速度分布规律基本符合准强制涡—准自由涡的运动特征。

2.2 轴向和径向速度分布

涡流管内轴向和径向速度的分布规律对气体冷热分离以及能量相互传递存在重要作用，对涡流管的制热、制冷效应存在直接影响。

图5b、5c、5d给出了冷流率为0.5时涡流室中心横截面上的轴向速度与径向速度分布云图以及中心轴截面上的轴向速度分布云图。图6b、图6c给出了涡流室中心横截面上轴向速度与径向速度沿径向的分布。

图5 速度分布云图Fig.5 Velocity distribution cloud graph

由图5b、图5d、图6b可知，涡流管内存在内外两股旋流。这是因为工质气体在管内做强旋流运动时，管中心处气体的总压较低，随着气体向热端管运动，中心处气体总压上升，与冷端出口背压产生了正压力梯度，因此内旋流气体向冷端回流。

由图6b可知，当r>44 mm时候，受管壁摩阻的约束，外旋流轴向速度随半径增大逐渐接近于零；当22 mm

由图6c可知，当r>26 mm时，工质气体径向上速度表现为负值，气体呈现向内收缩的态势，当22 mm

图6 速度分布曲线Fig.6 Velocity distribution curves

2.3 温度场分布

涡流管内、外旋流气体相互间的作用导致了动能在两者之间发生迁移，因此管内工质气体总温在径向与轴向上产生分离，管内中心区域总温相对较低，近壁处总温相对较高，冷端总温较入口下降，热端总温较入口上升。

图7给出了工质气体入口总压为0.5 MPa、总温为290 K、冷流率为0.5时涡流室中心轴截面上的总温云图分布。图8给出了涡流室中心横截面上的总温、总压沿径向的分布。

图7 总温在轴向的变化规律云图Fig.7 Total temperature change in the axial direction

图8 总温、总压的径向分布Fig.8 Radial distribution of total temperature and total pressure

由图7可知，工质气体经由喷嘴高速流入涡流管后，在管内总温产生分离，外旋流在热端出口面的平均总温高达304 K，内旋流在冷端出口面的平均总温低至274 K。

由图8可知，当r>26 mm时，这一区域内总温、总压的变化幅度较小，基本保持稳定。由于总温变化幅度很小，区域内工质气体的运动可以看作近似等焓运动。当22 mm

2.4 冷流率对涡流管制冷、制热的影响

图9、图10给出了进口总压为0.5 MPa、进口总温为290 K时涡流管冷热端温差以及单位质量工质气体制冷、制热量随冷流率的变化。

相关物理量的定义为：冷端温差(进口总温减去冷端出口总温)用ΔTc表示，热端温差(热端出口总温减去进口总温)用ΔTh表示；单位制冷、制热量分别为qc,qh，其表达式如下：

qc=γcp(Ti-Tc)

(8)

qh=(1-γ)cp(Th-Ti)

(9)

图9 单位制冷、制热量随冷流率变化曲线Fig.9 Variation curve of unit cooling and heating capacity with cooling flow rate

如图9所示，随冷流率提高，工质气体的单位制冷、制热量均表现为先增大后减小的变化规律。当γ取0.5时，单位制冷量为17.25 kJ，单位制热量为15.43 kJ，均取得最大值，在相同冷流率下，工质气体的单位制冷量要优于单位制热量。

图10 冷端、热端温差随冷流率的变化曲线Fig.10 Curves of temperature difference between cold end and hot end with cold flow rate

由图10可知，当冷流率逐渐变大时，热端温升逐渐增大；当冷流率逐步减小时，冷端温降逐步升高。这是因为当冷流率变大时，热端出口流量减小，接近管壁处的高温气体更多流出，提升了热端的平均总温；同理，当冷流率减小时，更多接近轴心处的低温气体流出，降低了冷端的平均总温。当冷流率γ等于0.69时，涡流管热端的温升为18 K，制热效果最好；当冷流率γ等于0.16时，涡流管冷端的温降为29 K，制冷效果最好。在上述两个冷流率条件下调节热端出口背压，即减小或增大冷流率，都将对涡流管内流场的平衡状态造成破坏，影响内部工质气体的经典热力制冷、制热循环过程，从而减小涡流管的制冷、制热温差。

3 结论

通过对涡流管内速度场和温度场的模拟计算得出了相关物理量的分布规律，同时对比分析了不同冷流率下涡流管冷热端温差以及单位质量工质气体的制冷、制热量的变化特点，得出以下几点结论：

(1)工质气体切向速度呈现组合涡的分布特点，同时管内存在明显的零速面，外旋流气体在零速面以外从热端流出，内旋流气体在零速面以从冷端流出；在内外旋流气体的相互作用下，径向与轴向上管内的总温存在明显的分离现象。

(2)涡流室内22 mm

(3)在保持入口总压为0.5 MPa、入口总温为290 K不变的条件下，随冷流率变化，涡流管在冷流率为0.69时得到最大制热温差18 K，在冷流率为0.16时得到最大制冷温差29 K，在冷流率为0.5时得到最大单位制冷、制热量分别为17.25 kJ和15.43 kJ，且同一冷流率下单位制冷量要高于单位制热量。