探究高中数学知识，提高学生数学能力

陈忠艺

【摘要】培养学生的数学探究能力不仅是新课程改革对我们提出的要求，更是学生学习成长的需要，为更好培养学生的这一能力，在实际教学中，各教师就应该努力激发学生的好奇心与求知欲，让学生在主动探索中感受数学、理解数学。就高中阶段的数学课教学而言，通过相应的教学实践，从依托课前预习、设计开放问题与培养逆向思想三个方面，利用问题解决式的教学策略，让学生在解决问题中得到发现问题与提出问题的能力，继而以此实现学生探究能力的真正提高。

【关键词】高中数学;预习;问题创设;逆向思维

一、依托课前预习

预习是高中生学习中的一大重要环节，其不仅能帮助学生在课前对问题进行梳理，以此提高学生的课堂学习效率，而且能让学生带着问题听讲，以此加深学生对课堂知识的认识。其中，以高中数学课的教学为例，为将学生的课前学习与课中学习结合起来促进学生的数学成长，我们就可以依托学生的课前预习内容，以问题探索的方法，初步培养学生的数学探究能力。如在学生学习等比数列的前 n 项和中错位相减法这一部分内容的时候，我们就可以利用导入环节为学生出示问题“求 S = 1 + 2 +22 + 23 + 24 +…+ 229 的值”，学生根据之前课堂中对数列知识的认识可列出式子“S = 1 + 2 + 22 +…+（229-230）+ 230 = S =1 + 2 + 22 +…+（228-229）+ 230 = 230-1”，当学生想出这一答案时，教师应继续引导学生结合课前预习内容对该问题进行继续思考，想一想在这个问题里我们是否还能有其它的算法，在这一环节中，我们可以要求学生先自主思考再进行小组讨论，以此利用个人与集体力量的融合帮助学生构建解题思路，经过认真的观察与推理之后，就会有学生提出其它的方法，像“先根据题目得出 2S = 2+ 22 + 23 +…+ 229 + 230，然后再将其与 S 相减，即可得到 S =230-1”等，随后我们再结合这一问题讲述错位相减的相关知识就会更加容易。在实际教学中，此举不仅能让学生体验到推导数学的喜悦，而且能提高学生的数学思维，同时，此举也能切实将学生的课前预习落到实处。

二、设计开放问题

心理研究证明，在人接受到新鲜刺激时，其大脑会在一定程度上处于愉悦而紧张的状态，因此，在高中数学课的教学中，我们就可以利用开放性的问题，通过对数学知识的新式提问方法，对学生的大脑施以刺激，以此让我们的学生能够在紧张愉悦的状态下主动探索新知，继而得到数学探究能力的进一步提升。在以往的教学中，我们使用的问题大多是根据条件求解，这种问题对于学生而言司空见惯，其很难再引起学生的兴趣，因此，在新课改下的高中数学课堂中，我们就可以转变提问思路，通过开放条件的方法，让学生结合所学知识对题目进行补充，如我们可以设计问题“已知直线 y = x + m 与抛物线 y = 2x2 相交于点 A、B，且（），求直线 AB 的方程”，并让学生结合先前知识在括号内填入合适的条件，这种方法十分有趣，学生在看到此类问题时也会非常活躍，通过之前学生对韦达定理、中点坐标公式等的认识，就可以找出形形色色的补充条件方法，像“AB 中点的纵坐标是 5、丨 AB 丨= 8”等等。古人说“学起于思”其道理就在于此，在高中数学课的教学中，为培养学生的数学探究能力，各教师就应该以问题为主线，利用此类开放式问题的设计，让学生产生认知上的困惑，继而唤起学生对知识的探究欲望，进而我们就能以此让学生在主动学习中学会学习。

三、培养逆向思维

当我们顺着问题的方向很难找出问题的答案时，就可以通过逆向思考的方法，沿着相反的路径对问题进行重新分析，在高中数学的学习中，合理的应用逆向思维能让学生产生“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉，但是，在实际教学中，我发现很多学生仍受到惯性思维的影响，其在面对困难时很容易因为钻牛角尖而陷入僵局，基于此，在课堂教学里，我们就可以利用探索问题培养学生的逆向思维，进而进一步提高学生的数学探究能力。如题目“已知在方程① x2 + 4ax-4a + 3 = 0;方程② x2 +（a-1）x + a2 = 0;方程③ x2 + 2ax-2a = 0 这三个方程中至少有一个方程有实数解，求 a 的取值范围”，对于这个问题，若学生一味按照正向求解法思考的话，就需要对其中可能出现的七种情况进行逐一分析与计算，在计算中，由于计算量过大，一方面很容易出现计算失误，另一方面又很容易让学生产生厌倦情绪。因此，在讲解此类问题时，我们就可以引导学生从相反的方向对问题进行思考，像我们可以让学生先考虑“如果这三个方程都没有实数解的话，a 的取值范围应该是多少”，通过计算学生可得“﹣ 32 < a <﹣ 1”，然后原问题的答案也就呼之欲出了，即“若方程至少有一个实数解，则 a ≤﹣32 或 a ≥﹣ 1”。这种逆向探索的方法不仅能让学生更好地感受到数学的魅力，继而提高学生的数学学习热情，而且能更深层次的锻炼学生的数学探究能力，提高学生的数学解题正确率。

总之，探索是数学的生命线，在高中阶段，学生探索数学的主要场所就是课堂，因此，各高中数学教师就应该充分的利用起学生的课堂学习时间，通过合理的引导与科学的措施调动学生的思维、唤起学生的思考、加强学生对数学的热爱，以此让学生在迫切的需求与正确的方法中成为数学课堂中真正的主体。

参考文献：

[1] 赵明阳 . 当代高中数学课堂教学改革策略研究 [J]. 中学课程辅导（教师通讯），2020（6）.

[2] 赵艳华 . 浅析高中数学课堂教学模式的选择 [J]. 魅力中国，2019（32）.