基于HPM促进儿童深度学习

邓芸芸

【摘 要】 HPM指数学史与数学教育，借助数学史的研究，教师可以挖掘更多教学素材，更加了解儿童学习数学的困难，准确地把握数学学科内容本质，促进儿童持续建构数学知识体系，理解数学学科的核心思想方法，实现深度学习。

【关键词】 数学史;小学数学;深度学习

HPM（History and Pedagogy of Mathematics）指数学史与数学教育，主要研究通过数学史提高数学教育的水平。借助数学史的研究，教师可以更加准确地把握数学学科内容本质，了解儿童学习数学的困难，触及儿童的心灵，促进儿童持续建构数学知识体系，理解数学学科的核心思想方法，实现深度学习。

一、提供丰富的素材，激发探究欲望

教育心理学家布鲁纳曾指出，学习动机必须尽可能建立在唤起对所学内容的兴趣的基础上。数学史上的许多趣题能激发学生的兴趣，是绝佳的教学素材。在教学中合理运用，能有效地促进儿童主动探究，让深度学习真正发生。

例如，在教学了行程问题和分数乘除法的实际问题后，出示斐波那契的名著《计算之书》中的问题：“塔高100尺，塔底有一蛇，每天向上爬尺，又向下爬尺;塔顶有另一条蛇，每天向下爬尺，向上爬尺。几天后两蛇相遇？”问题来自古典数学名著，是大数学家研究过的问题，而且问题本身也具有相当强的趣味性和挑战性，学生们兴致高昂地投入思考。经过小组讨论后全班交流，明确可以列方程解决：设x天后相遇，得到方程（-+-）x=100。

再如，哥尼斯堡七桥问题、莱布尼茨三角形、洛书中的幻方等等，历史上的数学问题浩如烟海，这些问题及其解法经过合理的选择和加工，都可以开发为教学素材。穿越时空与古人对话，走进先哲的心灵，获得思想方法的启迪，学生不知不觉成为学习的主人。

二、遵循历史的规律，诊断学习障碍

人类数学思想的早期历史会引导我们更准确地认识自己的不足，理解错误产生的原因。通过研读数学史，教师可以预测并接纳学生在学习中会遇到的困难，依托数学史找到更好的办法来帮助学生克服这些障碍。

以“用字母表示数”为例，人类历史上代数学的发展经过了“修辞代数”“缩略代数”，最后到“符号代数”，经历了漫长的三千多年的历程，经过无数数学家的艰辛努力才成为今天的样子。从最初的用语言叙述，到用特定的字母表示特定的数量，再到同一个字母在不同的时刻可以取不同的值，人类的认识不断突破、不断发展，符号化、抽象化的程度越来越高。我们怎能认為学生通过短短几节课就能很快领会这一方法的本质，体会到它的精妙？出现各种认知错误是情理之中的事。有了以上相关数学史的研读与分析，就会预测到学生在学习“用字母表示数”的时候会遇到的困难，并据此来对教学方法进行有效预设。

三、理解数学的本质，促进深度学习

借助数学史的研究，教师能更加准确地把握数学学科内容本质，促进儿童持续建构数学知识体系，理解数学学科的核心思想方法，感悟数学的理性精神，提升核心素养，实现深度学习。下面以《认识负数》的教学为例来具体谈一谈。

1.参与知识生成的过程，积累数学活动经验

中国是最早认识和使用负数的国家，成书于公元一世纪的《九章算术》中记载“粮食入仓为正，出仓为负”，给出了正负数的运算法则，直到1860年后才逐步确立了负数的地位。对比研究发现，负数产生的根源是实际生活和运算封闭性的需要，因而注重解决实际问题的东方人更早接受和应用了负数。基于这样的历史，负数的引入可以创设情境，从解决一些实际问题开始，进而引导学生经历负数产生的过程。

引入环节，出示问题：“爸爸这个月工资收入6000元，还房贷2000元。这两笔钱分别怎样记账？你打算怎样表示？”在学生呈现多种表示方式后，我对他们创造的方法给予充分肯定，同时介绍可以用正负数表示具有相反意义的两个量。接着让学生回忆发现，温度计上、电梯按键、海拔记录等很多场景中都出现过负数。这样的内容紧密结合学生的生活实际，会让学生从一开始就感受到负数存在的价值，并初步了解负数的含义。

2.理解数学知识的本质，感悟数学思想方法。

深度学习以发展高阶思维为目标，注重理解数学学科的核心思想方法，感悟数学的理性精神。教师在引导学生学习数学知识的同时，更要注重数学思想方法的渗透。

在学生对正负数的意义有了较明确的认识后，依托温度计模型，让学生把一些正负数：10、15、20和-10、-15、-20填到直线上。经过讨论学生发现，首先要确定0的位置，再填入其他数。此时，学生必然感受到0不仅表示没有，还是正负数的分界，是一个标准。数学的本质被逐步触及和理解。此时揭示数轴并引导学生观察数轴，学生很快就领悟到数轴上越往右数越大，那么越往左数就越小，“如何比较负数的大小”这一难题迎刃而解，而且在此过程中，数形结合的重要思想也被凸显。

此外，数学史还可以让数学变得更有温度，让学生更能感受到数学的价值和数学的魅力，更能触及他们的心灵，让他们热爱并深刻理解数学。

【参考文献】

[1]汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017.

[2]李文林.数学史教程[M].北京：高等教育出版社，2000.