APP下载

基于HPM促进儿童深度学习

2020-08-26邓芸芸

数学大世界·中旬刊 2020年7期
关键词:数学史深度学习小学数学

邓芸芸

【摘 要】 HPM指数学史与数学教育,借助数学史的研究,教师可以挖掘更多教学素材,更加了解儿童学习数学的困难,准确地把握数学学科内容本质,促进儿童持续建构数学知识体系,理解数学学科的核心思想方法,实现深度学习。

【关键词】 数学史;小学数学;深度学习

HPM(History and Pedagogy of Mathematics)指数学史与数学教育,主要研究通过数学史提高数学教育的水平。借助数学史的研究,教师可以更加准确地把握数学学科内容本质,了解儿童学习数学的困难,触及儿童的心灵,促进儿童持续建构数学知识体系,理解数学学科的核心思想方法,实现深度学习。

一、提供丰富的素材,激发探究欲望

教育心理学家布鲁纳曾指出,学习动机必须尽可能建立在唤起对所学内容的兴趣的基础上。数学史上的许多趣题能激发学生的兴趣,是绝佳的教学素材。在教学中合理运用,能有效地促进儿童主动探究,让深度学习真正发生。

例如,在教学了行程问题和分数乘除法的实际问题后,出示斐波那契的名著《计算之书》中的问题:“塔高100尺,塔底有一蛇,每天向上爬尺,又向下爬尺;塔顶有另一条蛇,每天向下爬尺,向上爬尺。几天后两蛇相遇?”问题来自古典数学名著,是大数学家研究过的问题,而且问题本身也具有相当强的趣味性和挑战性,学生们兴致高昂地投入思考。经过小组讨论后全班交流,明确可以列方程解决:设x天后相遇,得到方程(-+-)x=100。

再如,哥尼斯堡七桥问题、莱布尼茨三角形、洛书中的幻方等等,历史上的数学问题浩如烟海,这些问题及其解法经过合理的选择和加工,都可以开发为教学素材。穿越时空与古人对话,走进先哲的心灵,获得思想方法的启迪,学生不知不觉成为学习的主人。

二、遵循历史的规律,诊断学习障碍

人类数学思想的早期历史会引导我们更准确地认识自己的不足,理解错误产生的原因。通过研读数学史,教师可以预测并接纳学生在学习中会遇到的困难,依托数学史找到更好的办法来帮助学生克服这些障碍。

以“用字母表示数”为例,人类历史上代数学的发展经过了“修辞代数”“缩略代数”,最后到“符号代数”,经历了漫长的三千多年的历程,经过无数数学家的艰辛努力才成为今天的样子。从最初的用语言叙述,到用特定的字母表示特定的数量,再到同一个字母在不同的时刻可以取不同的值,人类的认识不断突破、不断发展,符号化、抽象化的程度越来越高。我们怎能认為学生通过短短几节课就能很快领会这一方法的本质,体会到它的精妙?出现各种认知错误是情理之中的事。有了以上相关数学史的研读与分析,就会预测到学生在学习“用字母表示数”的时候会遇到的困难,并据此来对教学方法进行有效预设。

三、理解数学的本质,促进深度学习

借助数学史的研究,教师能更加准确地把握数学学科内容本质,促进儿童持续建构数学知识体系,理解数学学科的核心思想方法,感悟数学的理性精神,提升核心素养,实现深度学习。下面以《认识负数》的教学为例来具体谈一谈。

1.参与知识生成的过程,积累数学活动经验

中国是最早认识和使用负数的国家,成书于公元一世纪的《九章算术》中记载“粮食入仓为正,出仓为负”,给出了正负数的运算法则,直到1860年后才逐步确立了负数的地位。对比研究发现,负数产生的根源是实际生活和运算封闭性的需要,因而注重解决实际问题的东方人更早接受和应用了负数。基于这样的历史,负数的引入可以创设情境,从解决一些实际问题开始,进而引导学生经历负数产生的过程。

引入环节,出示问题:“爸爸这个月工资收入6000元,还房贷2000元。这两笔钱分别怎样记账?你打算怎样表示?”在学生呈现多种表示方式后,我对他们创造的方法给予充分肯定,同时介绍可以用正负数表示具有相反意义的两个量。接着让学生回忆发现,温度计上、电梯按键、海拔记录等很多场景中都出现过负数。这样的内容紧密结合学生的生活实际,会让学生从一开始就感受到负数存在的价值,并初步了解负数的含义。

2.理解数学知识的本质,感悟数学思想方法。

深度学习以发展高阶思维为目标,注重理解数学学科的核心思想方法,感悟数学的理性精神。教师在引导学生学习数学知识的同时,更要注重数学思想方法的渗透。

在学生对正负数的意义有了较明确的认识后,依托温度计模型,让学生把一些正负数:10、15、20和-10、-15、-20填到直线上。经过讨论学生发现,首先要确定0的位置,再填入其他数。此时,学生必然感受到0不仅表示没有,还是正负数的分界,是一个标准。数学的本质被逐步触及和理解。此时揭示数轴并引导学生观察数轴,学生很快就领悟到数轴上越往右数越大,那么越往左数就越小,“如何比较负数的大小”这一难题迎刃而解,而且在此过程中,数形结合的重要思想也被凸显。

此外,数学史还可以让数学变得更有温度,让学生更能感受到数学的价值和数学的魅力,更能触及他们的心灵,让他们热爱并深刻理解数学。

【参考文献】

[1]汪晓勤.HPM:数学史与数学教育[M].北京:科学出版社,2017.

[2]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000.

猜你喜欢

数学史深度学习小学数学
高中数学课堂中数学史教学的理论研究
数学史融入小学数学教学的四种运用方式
数学史对学生学习立体几何的重要性
渗透数学思想的小学数学史实例
MOOC与翻转课堂融合的深度学习场域建构
大数据技术在反恐怖主义中的应用展望
深度学习算法应用于岩石图像处理的可行性研究
基于深度卷积网络的人脸年龄分析算法与实现
农村学校数学生活化教学探析
培养学生自主探究能力的策略研究