巧用数学错误资源培养学生高阶思维

岳静

学生的学习活动本是不断尝试反思调整的过程，是学生从不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。因此，教师要以平和的心态接纳学生的错误，积极营造轻松和谐的氛围，使学生大胆提出自己的真实想法，充分暴露自己的思维过程，在师生的交往互动中深入思考错误产生的根源，使学生在经历自我否定的过程中建构正确的认知结构。

一、追溯错误根源，培养深刻性思维

学生错误的数学概念往往是因为在学习数学的过程中原有的生活经验与科学的概念发生冲突而产生的。如果这时学生的错误能够及时暴露出来，在教师的鼓励下挖掘出错误的本质原因并加以探究，就能很快形成科学的概念，同时增强思维的深刻性。

例如，问题：用100千克菜籽可以榨菜籽油30千克，平均每千克菜籽可以榨菜籽油（0.3）千克，榨1千克菜籽油要用菜籽（3.3）千克。

生1：习惯用小数表示计算結果，不习惯用分数表示计算结果。

生2：表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的10份。它能作为结果吗？

平时只是告诉学生“除不尽的时候我们可以用分数表示”，但从学生的回答中可以看出，出现这样的错误不是偶然的。在认识分数的时候，教材都会给出这样一个类似的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。在这个定义的引导下，教师往往会像生2所说的那样带领学生理解分数的意义，这就把学生带入了过程的视角，学生会认为分数是分的过程，所以不能作为结果。面对学生这样的错误，最好的化错策略是整体设计分数意义的学习，将此错化在前面，挖掘错误的根源，深化对问题的认识，培养学生的深刻性思维。

二、搭建质疑平台，培养批判性思维

在数学课堂中，教师应经常组织学生开展评价质疑活动，为学生搭建质疑的平台，引导学生在交流中相互评价，在评价中相互质疑，在质疑中发展批判性思维。善于质疑的人会提出别人没问的问题，不仅懂得从正面评价他人，从中汲取精华，还懂得从不同角度发现问题，展开理性批判，提出自己的合理想法。

例如，在教学“小数加减法”一课时，有的学生计算“3.75+2.3”，不是将小数点对齐，而是把末位对齐，教师将该生算法展示出来，让学生讨论。生1说：“这样写不对，应该把小数点对齐。”生2补充：“做整数加法时不就将末位对齐吗？”生1辩解：“2.3中的3在十分位上，而3.75中的5在百分位上，相同数位没对齐。”在不断的评价和质疑中，学生醒悟：“结合小数的性质，可以在2.3的末尾添0变成2.30、2.300……添0的个数不断变化，小数的末位也在不断变化，只有小数点对齐，才能确保相同数位对齐。”

在这个过程中，学生愿意检验已经得到的或正在得到的粗略结果，对归纳、分析和直觉的推理过程进行检验，通过和同学间的头脑风暴，最终找到答案。当然，教师在这个过程中，要指导学生学习科学评价批判的方法，学会先点评他人观点，再亮出自己的意见，最后提出疑问。遵循一定的程序方法，方能有效进行批判性学习，从而培养学生的批判性思维。

三、打破思维定势，培养灵活性思维

在数学的学习过程中，教师一直会感叹：学生一错再错，同样的错误一直重复出现。学生会有这样的现象，最主要的原因其实是学生过度依赖已有经验和记忆，忽视数学理解，缺乏灵活性思维。

例如，低年级学习“加减法实际问题”时，学生习惯于看到“一共”就用“+”，看到“少”就用“-”。中年级学习混合运算时，学生习惯于记住“先乘除后加减”。类似这样的方法经常渗透在学生的数学学习过程中，学生习惯于没有真正理解题意就凭感觉解题，自然在遇到稍复杂的题目时便会出现思维混乱的情况。数学题目是千变万化的，如何打破思维定势，避免错误再次产生，我们一方面应鼓励学生借助几何直观或者具体的数量来帮助理解题意;另一方面需要增加变式练习，特别是变式程度较大的类型，甚至可以鼓励学生自己创编题目，从而引导学生多角度观察、比较、思考题目间的内在联系。

四、预设出错情境，培养独创性思维

在教学过程中，“知错”不仅包括学生错了之后教师能读懂学生的错误，了解、分析学生的错因，还包括建立在教学经验和教学内容基础上的对学生可能出现的错误资源的预设，有时还需预设合适的出错情境。这样当学生出现一些错误资源时，教师才能高效辨别有价值的错误资源和无价值的错误资源，适当进行取舍，从而提高课堂的纠错效率和学生的学习效率。

例如，问题：唐僧师徒四人分西瓜的时候，孙悟空说：“要不我们每个人吃这个西瓜的吧！”猪八戒一听不太满意，急忙说道：“猴哥，这也太少了吧，你就让我吃西瓜的吧！”孙悟空听完，大笑着同意。到底和哪个大呢？

几分之一大小的比较是本节课的难点和易错点，果然，不少学生受生活中自然数大小经验的影响，觉得大。教材中只安排了用同样大的圆形纸片来解决问题，在某些程度上会限制学生的学习兴趣和思维方式。通过预设这个出错情境，提前准备好可能用到的学具，学生从联系生活经验、动手操作、数形结合等角度成功解决了这个问题，并反思否定了之前的错误想法，激发学生的探究欲望。

思维能力是数学教育永恒的话题，培养学生的高阶思维能力是一个复杂的系统工程。教师要让学生学会思考、学会质疑、学会创新、学会解决真实的问题，而学生的高阶思维能力也会在思考、质疑、创新中得到进一步的培养。