抛“代数法”之砖，引“构造法”之玉

徐春华

【摘 要】 一题多法是我们做题时经常追求的，但是方法和方法之间有没有什么联系？怎样从一个方法联想到另一个方法？对于这些问题，我们研究得较少。本文从代数法入手，引出构造法，着力阐述方法和方法之间的关系。

【关键词】 奥数;代数法;构造法

偶然看到一道小学奥数题，感觉有必要研究一下。

题目1：如图1，已知长方形ABCD的面积是56，DE=2，BF=3，求△AEF的面积。

看到题目之后，笔者第一时间进行了特殊化分析：题中长方形ABCD的面积确定，长和宽的长度却是变化的量，而要求的面积又显然是一个定值，只需对长和宽进行赋值，就不难求出结果。尝试令AD=7，AB=8，則有CE=6，CF=4，易得△ABF，△ADE，△CEF的面积分别为12，7和12，而长方形的面积为56，相减即得△AEF的面积为25。

在解决这个小学奥数题的过程中，“构造法”固然巧妙，但应该普及的却是“代数法”，因为它是解题思路的源泉。可惜“代数法”涉及初中的整式运算，小学生未必能够掌握，如此，本题作为“小升初”的衔接内容，倒是一个不错的选择。

【参考文献】

[1]施文军.让思维插上翅膀——训练联想思维能力[J].中学数学，2019（7）.

[2]朱建良.自然联想 顺势延伸 活化思维——对一道数学试题的探究与思考[J].数学教学研究，2019（7）.