例谈初中数学教学中的变式训练

孙连杰

变式训练作为一个常规化的学习方式，可以很好地锻炼学生的解题技巧，发散学生的数学思维.在实际训练中，教师需围绕具体知识要点精心设计变式，帮助学生走出题海战术的困境.这不仅能够减轻学生的学业负担，对提高他们解决实际问题的能力也有着重要意义.

一、基础知识变式训练，促进深化理解

在初中数学教学中，不少学生都可以熟练背诵公式与定理，但这只是浅显地理解概念，他们在解题实践中难以恰当、准确地运用.对此，初中数学教师需格外关注基础知识的讲解，通过实例、实验、多媒体、提问等手段，引领学生亲身经历概念的形成，然后巧妙运用变式训练，围绕概念内涵或外延从多层次、多方位、多角度地设计变式问题，从而使其深化对概念的理解，提升知识运用能力.

比如，在开展“锐角三角函数——正切”的教学时，教师可以带领学生从函数的视角学习正切的概念，使其知道這是函数知识的延续，并借助函数图像、例题让他们形成正切概念，接着，再围绕正切的概念展开变式训练.如可以进行如下变式：

（1）判断对错.任意画出一个三角形ABC，则tanA=BCAC;

（2）在Rt△ABC中，锐角A的邻边与对比长度同时扩大2倍，那么tanA的值如何变化？

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，①BC=3，AB=5，则tanA=____;②BC=3，AC=5，则tanA=____;③BC=6，tanA=0.75，则AC=___;④AB=10，tanA=2，则AC=___;⑤AB=BC，求tanA和tanB的值;⑥BC=8，tanA=43，求AC与AB的长.然后带领学生运用刚刚所学的正切概念来解题.

二、一题多解变式训练，发散数学思维

从狭义视角来看，一题多解就是一道题目存在多种解法，采用不同的方式来构建模型，发现多种解法.但从广义视角来看，一题多解指的是结论可能出现多个情况，即题目具有开放性.所以，初中数学教师在日常教学中，可以借助一题多解实施变式训练，通过适当改变题目中的部分条件使题目成为一道新题，让学生解答，使他们的思维得以发散.

例如，在进行“等腰三角形”的教学时，教师可先设置一个基础性题目：在一个等腰三角形内，一个底角为40°，那么该等腰三角形的其他两个角分别是多少度？学生知道在等腰三角形中，两个底角相等，且三角形内角和是180°，因此他们能快速知道另一底角也是40°，顶角为100°.接着，教师便可以进行变式训练.

变式1：在一个等腰三角形内有一个角为40°，求它另外两个角的大小;

变式2：在一个等腰三角形内有一个角为100°，求它另外两个角的大小.

学生通过认真读题，发现在两个变式中均没明确说明已知角是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论.经过分析可以得出，变式1中的40°可能是底角也可能是顶角，但变式2中的100°只能是顶角.

三、精心设计变式训练，实现触类旁通

变式训练作为初中数学教学中练习方式的一种，可以围绕一个问题进行适当地补充与拓展，深度挖掘知识内涵，锻炼学生的思维水平，培养他们发现、分析与解决问题的能力.因此，初中数学教师在课堂上应根据具体教学内容精心设计变式训练，巧妙借助一些经典题目，通过改变问法衍生出新的问题，借此帮助学生务实基础，锻炼他们的应变能力，使其思维空间得以拓展.

例如，在讲授“勾股定理的简单应用”时，教师可给出题目：已知一个梯子AB的长度为10米，且斜靠在墙上，梯子顶端A距墙角为C的垂直距离是8米，此时梯子底端B距墙角C多远？假如梯子的顶端向下滑动1米，那么它的底端滑动多远？是否也是1米？学生分析和讨论问题后，会发现求BC的距离直接运用一次勾股定理即可，答案为6米.但是解决第二问需要连续运用勾股定理.接着，教师可以设计两个变式训练：

（1）假如梯子底端向外滑动1米，那么顶端下滑多远？是否也是1米？

（2）当梯子顶端下滑几米时底端也向外滑动同样的距离？

学生发现虽然问题发生变化，但解题实质没有改变，仍然是勾股定理的运用，只不过要弄清条件与所求之间的关系.

在初中数学教学活动中实施变式训练，可以充分调动学生学习和探索数学知识的主动性.因此，在日常教学中，教师要充分体会到变式训练的价值，将其灵活运用至各类解题实践中，从而全方位培养学生的学习能力、探究精神与解题能力.