高中数学核心素养之抽象能力的培养

牛加强

数学核心素养这一话题近年来越来越受到大家的关注，尤其是在教育界.数学核心素养即是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等能力.其中位于首位的就是数学抽象能力.那么，何谓抽象呢？抽象是指从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃的思维过程.而数学抽象则表现在数学概念和数学规则、数学命题和数学模型、数学方法和数学思维、数学结构和数学体系这四个方面.作为资深数学教师，笔者在此结合多年的教学经验，谈谈自己在教学中对培养学生数学抽象能力的见解.

一、在概念教学中培养学生的数学抽象能力

正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提.要在概念教学中培养学生的数学抽象能力，就要抓住概念教学的核心思想，选用学生常见的实例，并给学生足够的材料，使学生亲自体验一个完全的数学抽象的过程.

例如，在讲解“圆”这一数学概念的时候，可以从多个方面来进行抽象思维.首先，从太阳、月亮到玻璃杯、井盖这些圆形的物体来切入“圆”这一形象.然后，从太阳、月亮、玻璃杯、井盖等实物模型中利用抽象思维概况出“圆”这一概念.最后，利用纸上或者黑板上的“圆”，运用抽象思维概况出“圆”的本质.经过这三步走的抽象讲解，学生就能够很好地掌握“圆”这一数学概念.虽然这只是一种平面化的抽象方法，但也足够类比得出圆锥曲线之类的定义，从而让学生可以举一反三.

二、在定理教学中培养学生的数学抽象思维

数学定理是用抽象思维从我们所处的这个世界中的空间形式或者数量关系中证明出来的，这个证明过程就是数学抽象的过程.证明定理是数学的中心活动.在日常教学中不难发现，有不少学生都把“应用”放在“推理”之上，即单单把定理公式的应用看作重中之重，反而忽略了公式的推导及证明.其实，这是一种本末倒置的行为.因为后者不仅有助于理解和掌握定理和公式，明了公式与公式之间的关系，而且还有助于学生更深层次地解析公式中包含的数学思想.

比如，对余弦定理的推导过程就能让学生学会“向量的模长”和“如何用解析法求长度”.对等差数列通项公式的推导过程也蕴藏着“累加法”这一数学思想.而等比数列的前n项和的推导就是基于“错位相减法”的数学思想.我们在课堂教学中，应该在讲解数学定理的同时向学生揭示数学定理的潜在思维方式，从而达到在帮助学生加深记忆的同时也让学生掌握这种思维方式的目的.

三、在技能训练的教学中培养学生的数学抽象思维

基本技能是新课标中的“四基”之一，也是数学核心素养的重要组成部分.基本技能的作用在于帮助学生理解抽象的数学概念.在课堂上讲授基本技能时，我们需要抓住三点，即切入点、隐藏点和易错点.切入点指的是如果要掌握基本的数学思想及相关方法.隐藏点指的是那些隐藏的知识漏洞.最后一个易错点指的是那些容易掌握但却容易出错的地方.比如如果忽视角的取值范围以及函数定义域等问题，就很容易产生错误.所以，在日常教学的技能训练中，我们要注意培养学生推理逻辑能力和抽象思维能力.

四、在数学符号的教学中培养学生的数学抽象思维

数学符号是为了适应数学的抽象与形式化的特点而发明出来的.数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字.符号化是数学这一学科的显著特点.利用符号，我们可以比较准确地提炼数学信息，把抽象的数学概念转化为推理演绎的具体过程，从而可以大幅度提高解题效率.

比如，高一年级的数学教学中会涉及很多常见的数集符号，如集合的交、并、补运算符号，还有函数符号、函数单调性和奇偶性的符号化定义、幂的符号、对数的符号以及这些符号表示的运算公式，当然也有立体几何中的各种表示位置关系的符号.把数学符号转换成语言本身就需要运用数学抽象思维，而大量的数学符号则更增加了学生的迷茫，甚至产生畏惧心理.

因此，在教学中我们就要注重讲解数学符号，并仔细解释每个数学符号所包含的意思，打消学生的畏惧心理，让他们接受并熟练使用数学符号.

总而言之，数学抽象教学是一个非常重要的课题.由于其本身具有复杂性，所以对数学抽象的讲解也需要教师的潜移默化，不断地用实例来鼓励学生多动脑、多动手.我们要引导学生从理解数学概念到熟知数学定理的转变，让他们在基本技能的训练中累计经验，接受并消化各种抽象的数学符号，以此达到对其数学抽象思維能力训练的目的.