例谈学生数学模型思想的培养

【摘要】本文论述培养学生数学模型思想的方法，提出巧用已有经验渗透模型思想，善借数形结合建立模型思想，引导灵活运用强化模型思想等教学策略，发展学生的建模能力，提升学生的数学核心素养。

【关键词】小学数学 《植树问题》 模型思想

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）06A-0094-02

新课标提出要注重培养小学生的数学核心素养，而模型思想是小学数学核心素养的重要组成部分。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立与求解模型的过程有助于提高学生学习数学的兴趣和应用意识。因此，在课堂教学中教师要重视培养学生的模型思想，不断发展学生的建模能力，提升学生的数学核心素养。

一、巧用已有经验，渗透模型思想

在对学生进行模型思想渗透时，教师要从现实生活出发、从实物出发，巧用学生已有的经验渗透模型思想，让学生更快地接受、更好地理解、更有兴趣地思考，那么渗透模型思想就不再是难题。

【教学片段1】《植树问题》导入环节

师：我们的教室里有许多数学奥秘，大家看看分组图，（图片中学生分成4组，最外边的两组都靠墙）你看到了数字几？

生（不约而同）：4。

师：看到了数字4，那还能看到数字几？

生1：我看到了数字3、2、1。

师：哦？你说的数字3、2、1表示的是什么？

生1：小组的个数。

师：除了小组的个数还能看到什么？

生2：还能看到小组间的3条通道。

师：小组间的通道也就是小组的间隔。大家说4个小组之间有多少个间隔呢？

生（齐）：3个。

师：那3个小组之间有几个间隔？2个小组之间呢？

（生依次回答2，1）

师：1个间隔。你们有谁发现了小组数和间隔数之间的关系吗？小组数比间隔数怎么样啊？

生3：小组数比间隔数多1。

师：想得真快，那间隔数比小组数呢？

生4：间隔数比小组数少1。

师：大家想想看，能不能用一个算式来表示小组数和间隔数之间的关系呢？例如小组数等于     ？

生5：小组数=间隔数+1。

师：间隔数等于     ？

生6：间隔数=小组数-1。

师：真聪明，把掌声送给自己。

渗透模型思想，教师要巧用学生已有的生活经验，借助他们熟悉的实物——分组和通道，通过“看教室内分组位置图——说一说看到的数字和含义——鼓励学生用自己的方式表达具体情境中小组数和间隔数的数量关系——建立模型”等教学活动，使学生在已有的生活经验中感受其中隐含的数学问题，从而帮助学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

二、善借数形结合，建立模型思想

培养学生的模型思想，不能是简单的模型建立、运用，还要从多方面帮助学生树立模型思想，让他们在不同的情境中学会建立模型、运用模型。因此，在日常教学中教师要定目标、找策略、分步骤创设建立模型、学习模型运用的教学环节。

【教学片段2】《植树问题》新知环节

师：一共要栽多少棵？同学们有不同的猜想，可以用什么办法验证呢？

生1：画图。

生2：我觉得不太好，在起点栽一棵隔5米，栽一棵又隔5米，栽一棵再隔5米，要画到什么时候呀？

师：太多了，画起来挺浪费时间的，还有什么好办法吗？

生3：我们把100米缩短成10米、20米来画可以吗？

师：办法不错，在数学研究中遇到比较复杂的问题，可以先从简单一些的入手，也就是化繁为简。我们一起把100米缩短成10米，然后用线段图来画一画。

师：用点表示树，看明白了吗？谁能说说算式？

生4：10÷5=2（个），2+1=3（棵）。因为每隔5米栽一棵，用10÷5=2，线段图就分成了2段，所以间隔数就是2。

师：为什么加1？

生5：因为在这多了1棵，也就是栽了3棵。

师：这里1个间隔有几棵树？（2棵）两个间隔呢？（3棵）大家有什么发现？

生6：棵数比间隔数多1。

師：这个关系是否成立？大家继续画图验证一下，把画图的结果填到表格中。

学习卡

1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

（学生动手操作）

师：看着表格汇报一下20米可以栽几棵，有几个间隔？

生7：5棵，有4个间隔。

师：30米呢？

生8：7棵，有6个间隔。

师：现在谁能肯定地说一说棵数和间隔数的关系？

生9：棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1。

师：用数学语言来表达就是棵数=间隔数+1、间隔数=棵数-1，这是植树问题中两端都栽的情形。（板书）

师：同学们知道100米要栽几棵树了吗？

生10：100÷5=20（个），20+1=21（棵）。先算出有20个间隔，棵数等于间隔数加1，所以是21棵。

教师在帮助学生建立数学模型时，可以设置猜想一共能种多少棵、画线段图分析体会植树问题的规律、验证棵数和间隔数的关系并建构数学模型、运用数学模型列式解决100米种几棵树的问题等一系列数学探究活动，引导学生借助数形结合，在线段图上多次模仿植树并探索出两端都栽时“棵树=间隔数+1”的数量关系，让学生自主发现和建构模型，感受数学与现实生活的密切联系，体验成功的喜悦。

三、引导灵活运用，强化模型思想

灵活运用数学模型是强化学生建立模型意识、提升学生模型思想的基本途径。因此，用所建立的数学模型来解答生活中的实际问题，让学生能体会到数学模型的实际价值，体验到所学知识的用途和益处，从而进一步强化学生的模型思想。

【教学片段3】《植树问题》巩固环节

（一）基础练习

师：刚才我们发现了植树问题（两端都栽）棵数与间隔数的关系，现在要小试牛刀了，请快速抢答：（两端都栽）如果栽了10棵树，每两棵树之间挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？

生1：9个，因为间隔数=棵数-1，间隔数就是灯笼的个数。

师：（两端都栽）如果有15个间隔，应该栽多少棵树？

生2：16棵，棵数=间隔数+1。

师：反应都挺快，如果学校要在长150米的路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是6米，起点和终点都要栽，一共要栽多少棵树？

（学生列式计算）

生1：解答时我们一定要注意这是两端都栽的植树问题，并且是在路的两旁栽。算式是150÷6=25（个），25+1=26（棵），26×2=52（棵）。

师：审题非常仔细，这是常见的两端都栽情形的植树问题，刚学到的方法就能靈活运用，真不错！

（二）变式练习

师：教学楼每层楼梯有20级台阶，如果老师从1楼开始一共走了60级阶，现在老师在第几层呢？

生1：4楼。

生2：3楼。

师：哦，同学们有不同的意见，大家联系植树问题中两端都栽的情形，画一画图再列式解答。

（学生画图并列式解答）

生3：其实楼层变成点，每层楼的台阶变成一条线段，这个问题就是两端都栽的植树问题了，60÷20+1=4（层）。

师：真不错，不但学会了解决与植树问题相类似的问题，还懂得把楼层看成点、每层楼的台阶看成一条线段的解决问题策略。表扬你！

（三）开放练习

师：现在带领大家来到五彩田园看一看，你能提一些数学问题吗？课件出示：入园大道的一边每隔10米有一盏路灯（两端都有），一共有18盏路灯。

生1：入园大道有多长？

生2：从第一盏路灯走到最后一盏路灯，走了多少米？

生3：（18-1）×10=170（米）。

师：如果每两盏路灯的中间摆5盆花，一边要准备多少盆？

生4：（18-1）×5=85（盆）。

为了强化模型思想，这一教学环节安排了三个层次的练习，重在引导学生感悟很多实际问题都有类似的结论，只要借助模型并加以灵活运用就能解决问题，让学生进一步感受数学模型的魅力。

总之，渗透模型思想不是一朝一夕就能实现的，它需要一个长期的过程。因此，在教学中教师要善于挖掘数学知识中的模型因子，丰富建模内容和形式，启迪学生的建模方法，帮助学生理解模型的意义，真正提升数学学习能力，发展数学核心素养。

作者简介：杨莉玲（1980— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，玉林名师培养对象，玉林市骨干教师，主要从事小学数学教育教学工作。

（责编 林 剑）